La división

Por consiguiente, se puede comenzar a decir que las Matemáticas conciben a la división como una de las operaciones básicas de la Aritmética, en la cual se trata de determinar cuántas veces se encuentra incluido un número dentro de otro, o –visto de otro modo- en cuántas partes divide un número a otro.

Sin embargo, quizás la forma más efectiva de explicar la división sea a través de un ejemplo gráfico, en donde se vea qué procedimientos ocurren en una operación de división, tal como el que se muestra a continuación:

Suponiendo que se cuente con un conjunto de seis círculos: ○○○○○○, el cual desee dividirse entre 2, se deberá realizar una operación destinada a averiguar cuántos grupos de dos pueden encontrarse en este conjunto de 6 círculos:

6: 2 → ○○○○○○ : ○○ → ○○ ○○ ○○ → 3
De esta manera, se concluye entonces que 6 : 2= 3

Elementos de la división

Así mismo, la Matemática presta igual atención a los elementos que conforman la división, señalando que estos pueden contarse en cinco, siendo descritos respectivamente de la siguiente forma:

• Dividendo: será interpretado como el primer número de la operación, así como el número que será dividido por otro, a fin de determinar cuántas veces que encuentra contenido en él.
• Divisor: por su parte el divisor será el segundo número de la división, y el que tiene la misión de dividir al Dividendo en razón de determinar cuántas veces se haya dentro de este elemento, o en cuántas partes puede dividirlo.
• Cociente: en cuanto al Cociente, este será concebido como el resultado de la división, es decir, que es el número que da cuenta de la cantidad de veces que un número se encuentra contenido en otro.
• Resto: de igual forma, el Resto será uno de los elementos que constituirá la división, siendo definido como la cantidad del Dividendo que no ha podido ser dividida por el Divisor.
• Signo: finalmente el Signo cumplirá con la función de señalar que entre los números involucrados ocurra una operación de división. En el caso de esta operación, la misión será ejercida por el signo entre (÷) así también como por los dos puntos (:) o el signo slash (/).

Números naturales

Igualmente será de gran importancia –en el camino de explicar la Propiedad no interna de la división- reparar en la definición de los Números naturales, los cuales serán descritos como aquellos números que conforman el conjunto numérico N, y que estarán conformados por números enteros y positivos, que se despliegan en la Recta numérica, de forma ordenada y sucesiva, desde el cero hasta el infinito.

Así también, los Números naturales serán considerados como aquellos números que son usados por el hombre, o cuya principal utilidad es contar los elementos de un conjunto, de ahí que sean identificados como los números más antiguos usados por el hombre, ya que se cree que se generaron a raíz del concepto básico de cantidad, y fueron usados para ayudar al hombre primitivo a contabilizar, organizar y administrar su mundo.

Propiedad no interna de la división

Teniendo presente estas definiciones quizás ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a la definición de la Propiedad no interna de la división, la cual tiene lugar en base a los Números naturales, dictando específicamente que esta operación no puede considerarse como propia o interna de este tipo de números, pues a diferencia de la Suma y la Multiplicación que sí lo son, la división no siempre generará un número natural.

De esta manera, aunque sí existan operaciones que den como resultado números naturales, es decir, enteros y positivos, puede haber casos donde la división arroje como resultado números decimales, como por ejemplo:
2 : 6 = 0, 33 De ahí que se diga entonces que 2 : 6 ∄ N o lo que es igual que no es una operación interna de los Números naturales.

Imagen: pixabay.com