Definiciones fundamentales

En consecuencia, quizás también resulte prudente centrar esta revisión teórica en dos nociones fundamentales: los Números enteros y la División de Números enteros, por ser respectivamente los elementos y la operación en base a los cuales se erigen o tienen lugar estas propiedades matemáticas. A continuación, cada una de ellas:

Números enteros

En este sentido, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas explican los números enteros como aquellos elementos numéricos por medio de los cuales se expresan o representan cantidades exactas, es decir que no tienen cabida en ellos los números fraccionarios o que contengan en ellos decimales.

Así mismo, esta disciplina ha indicado que los números enteros serán los elementos que conforman el conjunto numérico conocido por el mismo nombre, o denominado también como conjunto Z, en el cual se encontrarán a su vez los siguientes elementos: el subconjunto de los Número enteros positivos, conocido también como conjunto de los Números naturales; el subconjunto de los números enteros negativos, que se considerará inverso al subconjunto de los enteros positivos; y el cero, el cual no será tenido como un número sino como la ausencia de cantidad.

Con respecto a la utilidad o distintos usos que este conjunto numérico puede tener, las Matemática dicen que se encuentran estrechamente relacionado con la naturaleza de cada uno de sus componentes o elementos. Por lo tanto, el conjunto Z, gracias a los enteros positivos podrá contar los elementos de una colección o expresar una cantidad numérica, mientras que debido a los enteros negativos podrá dar cuenta de la falta de una cantidad específica, o incluso expresar la ausencia total de cantidad, gracias al cero.

División de números enteros

Por otro lado, también será necesario pasar revista sobre la definición de la División de Números enteros, la cual es entendida entonces por las Matemáticas como la operación por medio de la cual un número entero, que toma el papel de Dividendo, decide averiguar cuántas veces se encuentra contenido en él un segundo número, que ejercerá por su parte el papel de Divisor, a fin de establecer un resultado que se interpretará como el cociente.

Empero, debido a que los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos, las Matemáticas también han señalado que esta operación deberá ser resuelta a través de la división de los valores absolutos de los números involucrados, mientras que el signo que llevará este resultado será determinado por medio de la división de signos de los números involucrados, operación que se regirá por la Ley de signos.

Propiedades de la División de números enteros

Teniendo presente estas definiciones, tal vez ciertamente sea más sencillo abordar cada una de las dos propiedades matemáticas que han sido identificadas en la División de números enteros, y que serán descritas de la siguiente forma:

Propiedad no interna

En primer lugar, se distinguirá la Propiedad no interna de la División de Números enteros, la cual señala expresamente que toda vez que suceda una operación de división, aun cuando participen números enteros, el cociente no siempre resultará un número entero, por lo que entonces la operación de División no podrá considerarse como una operación perteneciente al conjunto Z. Esta propiedad podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente forma:

a : b ∉  Z

Propiedad no conmutativa

De igual forma, en la División de Números enteros también podrá distinguirse, de acuerdo a lo que señalan las Matemáticas, la Propiedad no conmutativa de la División, ley esta que referirá que toda vez que se plantee una operación de División de números enteros, en donde se produzca cualquier alteración en el orden o posición de los elementos involucrados, esto implicará una alteración o variación del cociente, puesto que en esta operación “el orden de los factores sí altera el producto”, lo cual podrá expresarse por su parte de la siguiente forma:

a : b ≠ b : a

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