Definiciones fundamentales

Sin embargo, antes de avanzar sobre las distintas propiedades que el Álgebra elemental le atribuye a la suma de monomios, quizás sea necesario revisar algunas definiciones esenciales para entender la naturaleza de las expresiones involucradas en esta operación. A continuación, algunas de ellas:

Monomio

En este sentido, lo mejor será comenzar por la propia definición de monomio, expresión algebraica elemental concebida por el Álgebra como el producto entre un elemento abstracto numérico (un número) y un elemento abstracto no numérico (letra) en donde deben darse dos condiciones primordiales: en primer lugar, la única operación posible entre el número y la letra que conforman el monomio será la multiplicación; así mismo, los exponentes a los que están elevados los literales deberán ser en todo momento números positivos y enteros, incluyendo el cero (0). Así mismo, esta disciplina matemática indica que en el monomio pueden distinguirse cuatro elementos:

• Signo: elemento que acompaña al número, para indicar su naturaleza.
• Coeficiente: es el elemento numérico del monomio. Está conformado por un número que señala cuál es la cantidad por la que debe multiplicarse la variable.
• Variable: conformado por una letra, que representa una cantidad desconocida, o que está pronta a conocerse.
• Grado: equivalente al valor del máximo exponente que pueda verse en el monomio. Su función radica en servir como elemento de guía, a la hora de establecer una clasificación en base al grado, o determinar relaciones de semejanza o diferencia entre monomios.

Términos semejantes

Por su parte, los Términos semejantes constituyen una categoría algebraica usada para denominar aquellos términos o monomios en los que pueden distinguirse iguales literales, aun cuando sus signos y coeficientes no coincidan. De esta forma, dos términos o monomios pueden ser identificados como términos semejantes, en el momento en que sus partes literales coinciden de forma plena, en cada uno de sus elementos, es decir, tanto en  sus literales, como en sus exponentes o grados. Si coincidieran también en sus coeficientes, entonces los términos no serían considerados semejantes sino totalmente iguales.

Suma de monomios

Finalmente, se hace necesario revisar también la definición de Suma de polinomios, la cual puede ser entendida como una operación algebraica consistente en hallar el total de dos términos identificados como semejantes. En este sentido, el Álgebra elemental también indica que la forma correcta de realizar esta operación será procediendo a la suma de los coeficientes de ambos términos, mientras que sus elementos literales deben permanecer iguales, siendo expresado como solo uno:

axⁿ +bxⁿ = (a+b)xⁿ

A continuación, algunos ejemplos:

4x² + 3x² =  7x²

5x²y +  4x²y= 9x²y

3c² + 14c²=  17c²

Propiedades de la suma de monomios

De igual manera, además de definir la Suma de monomios, el Álgebra elemental también se ha dado a la tarea de señalar las distintas propiedades matemáticas que pueden identificarse en esta operación algebraica. A continuación, una breve explicación de cada una de ellas:

Asociativa

De acuerdo a lo que indica el Álgebra elemental, en la Suma de monomios puede identificarse la propiedad asociativa, puesto que los términos involucrados en esta operación pueden agruparse de formas diferentes, sin que esto implique una alteración del resultado. Un ejemplo de esta propiedad puede ser la siguiente operación:

5ab³  + 2ab³ + 4ab³ + ab³ =  12ab³

(5ab³  + 2ab³) + 4ab³ + ab³ =  7ab³ + 4ab³ + ab³ =  12ab³

5ab³  + (2ab³ + 4ab³) + ab³ =  5ab³ + 6ab³ + ab³ = 12 ab³

5ab³  + 2ab³ + (4ab³ + ab³) =  5ab³ + 2ab³ + 5ab³ = 12 ab³

Por consiguiente:

5ab³+2ab³+4ab³+ab³=(5ab³+2ab³)+4ab³+ab³= 5ab³+(2ab³+4ab³)+ab³=5ab³+2ab³+(4ab³+ab³)= 12ab³

Conmutativa

Así mismo, puede encontrarse que la Suma de monomios es una operación algebraica que responde a la propiedad conmutativa, lo cual quiere decir que el orden en el que se presenten sus factores no alterará el resultado de la adicción. Un ejemplo de ello lo constituyen los siguientes casos:

3a +  5a  =  8a    /    5a + 3a = 8a   →   3a +  5a  =  5a + 3a

4x²y+2x²y+x²y = 7x²y /  2x²y+x²y+4x²y = 7x²y → 4x²y+2x²y+x²y =2x²y+x²y+4x²y

Elemento neutro

Igualmente, dentro de la Suma de monomios, puede encontrarse el Elemento neutro como una de las propiedades de esta operación. En el caso de la suma de monomios, el elemento neutro es equivalente a cero (0) puesto que cualquier monomio sumado al cero dará por resultado él mismo: (axⁿ + 0 =  axⁿ)

2x² + 0 = 2x²
3x⁴ + 0 =  3x⁴
5abc + 0 = 5abc

Elemento opuesto

Finalmente, el Álgebra elemental también indica como una de las propiedades de la Suma de monomios, la existencia de un elemento opuesto, el cual puede ser identificada como la propiedad de cambiar el signo de un monomio, obteniendo un monomio opuesto, el cual al sumarlo con el monomio original da cero. Es decir, que la suma de un monomio y su opuesto dan siempre cero. Por ejemplo:

3x²y →  -3x²y + 3x²y = 0x²y = 0

5ab →  -5ab + 5ab =  0ab = 0

2x²  →  -2x² + 2x² = 0x² = 0

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