Relación de Inclusión entre conjuntos

Conjunto

En este sentido, lo más pertinente será detenerse entonces un momento en la noción de Conjunto, a fin de poder tener presente la naturaleza del objeto en base a la cual se da esta relación. Por consiguiente, se puede comenzar por decir que el Conjunto puede ser entendido como una colección abstracta, constituida por un listado de elementos, entre los cuales existe un rasgo en común, que permite considerarlos como propios de la misma naturaleza.

Características del Conjunto

Así mismo, la disciplina matemática se ha dado a la tarea de reseñar algunos rasgos inherentes al Conjunto, los cuales pueden ser considerados también como características de éste, y que básicamente se pueden resumir en los siguientes:

• El conjunto está conformado esencial y únicamente por sus elementos.
• Igualmente, las Matemáticas afirman que son estos elementos los únicos con la propiedad de definir, de forma única y exclusiva al conjunto.
• Por otro lado, la magnitud del Conjunto, es decir, si éste es finito o infinito viene dado por la magnitud de sus elementos.
• De la misma forma, la disciplina de las Matemáticas afirma que el Conjunto no cambia cuando crece, puesto que como todo elemento que se incorpore al Conjunto deberá responder al criterio de agrupación en base al cual se ha formado, un nuevo elemento no representa riesgo para la colección.

Relación de Inclusión entre conjuntos

Vista la definición de Conjuntos, será mucho más sencillo comprender la terminología inherente a la definición de Inclusión entre conjuntos, la cual dicta que esta categoría puede ser entendida como una relación existente entre dos o más conjuntos, la cual surge en el momento en que un conjunto A cuenta con un listado de elementos que se encuentran incluidos de forma total e íntegra en otro conjunto B, momento en el cual se afirma entonces que este conjunto A está incluido en un conjunto B. Esta relación se expresa con el símbolo ⊂, el cual puede ser leído tanto como “está incluido” como “está o es subconjunto”.

Ejemplo de Inclusión entre conjuntos

No obstante, quizás la mejor forma de aproximarse a esta relación entre conjuntos sea a través de la exposición de un ejemplo en concreto, en donde se pueda ver claramente en qué consiste la inclusión de un conjunto en otro:

Dado un conjunto A, constituido por animales equinos:  A= {Caballo, Asno, Cebra} y un conjunto B, conformado por animales cuadrúpedos: B= {Jirafa, Elefante, Caballo, Vaca, Perro, Asno, Gato, Lobo, Cebra} determinar si se puede encontrar una relación de Inclusión entre ellos:

Para esto será necesario entonces colocar un conjunto frente al otro, a fin de analizar cada uno de los elementos que los conforman, a fin de cumplir con lo que solicita el postulado:

A= {Caballo, Asno, Cebra}
B= {Jirafa, Elefante, Caballo, Vaca, Perro, Asno, Gato, Lobo, Cebra}

Al hacerlo, se puede ver cómo los tres elementos del conjunto A se encuentran de forma plena en el conjunto B, por lo que se puede decir entonces que el conjunto A es un subconjunto de B, o que está incluido en B, por lo que

A ⊂ B

Es importante resaltar que para que pueda darse la relación de Inclusión, el conjunto que se encuentra incluido debe estarlo de forma plena, es decir, que el total de sus elementos, sin que siquiera uno solo falte, debe encontrarse en el conjunto en donde está incluido.

La no inclusión

Así también puede hablarse de una relación entre conjuntos por negación, la cual señala que un conjunto no está incluido en otro cuando la totalidad de sus elementos, así sea uno solo de ellos, no encuentra semejante en otra colección de elementos. En cuanto a la notación de esta relación, la Matemática ha señalado que viene dada por el símbolo ⊄ el cual puede leerse por su parte como “no está incluido” o “no es subconjunto”.

A ⊄ B

Un ejemplo de este tipo de relación de No inclusión puede ser el siguiente:

Dado un conjunto A que esté conformado por frutas cítricas: A= {Mandarina, Naranja, Pomelo, Toronja} y un conjunto B, en donde puedan contarse como elementos frutas en general:  B= {Patilla, Mandarina, Banana, Ananá, Naranja, Níspero, Pomelo, Melocotón} establecer si puede hablarse entre ellos de una relación de inclusión o no:

Para cumplir con esto, se deberán revisar cada uno de los conjuntos, a fin de poder conocer sus elementos, y ver si cada uno de los elementos del conjunto A encuentra su semejante en el conjunto B:

A= {Mandarina, Naranja, Pomelo, Toronja}
B= {Patilla, Mandarina, Banana, Ananá, Naranja, Níspero, Pomelo, Melocotón}

Al hacerlo, se puede ver cómo en el conjunto B sólo se encuentran tres de los cuatro elementos del conjunto A (Mandarina, Naranja y Pomelo) por lo que no se puede establecer una relación de Igualdad, sino que por el contrario, en este caso, se habla de una relación de no inclusión, la cual puede expresarse de la siguiente manera:

A ⊄ B

Imagen: pixabay.com