Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: la primera de ellas, será la definición misma de fracciones, ya que esto será crucial para tener presente la naturaleza de las expresiones involucradas en la operación en donde tienen lugar cada una de estas leyes matemáticas. Por igual, será prudente entonces echar luces sobre el concepto de Multiplicación de fracciones, por ser esta la operación en donde ocurre cada una de estas propiedades. A continuación, estas definiciones:

Fracciones

De esta manera, se podrá comenzar a decir que la disciplina matemática ha definido la fracción, de forma general, como la expresión matemática por medio de la cual se da cuenta de un número fraccionario, es decir, que sirve para representar cantidades no enteras o no exactas. Así también, las Matemáticas indican que en las fracciones pueden encontrarse dos elementos, cada uno de los cuales es definido a su vez de la siguiente manera:

• Numerador: en primer lugar, se encontrará el Numerador, el cual será entendido como el número que se dispone en la parte superior de la fracción. Su misión específica es la de cuenta de las partes del todo que se han tomado o que representa la fracción.
• Denominador: por su lado, el Denominador estará constituido por el número que se ubica en la parte inferior de la fracción. Su tarea es la de indicar en cuántas partes se encuentra dividido el todo.

Multiplicación de fracciones

Así mismo, se deberá tomar un momento para traer a capítulo la definición de la Multiplicación de fracciones, la cual es entendida por las Matemáticas como una operación por medio de la cual se busca determinar cuál es el producto que se obtiene toda vez que se someta a una fracción en específico a la suma por sí misma, tantas veces como señale una segunda fracción, de ahí que esta operación sea señalada por algunos autores como una suma abreviada de fracciones.

En relación con la forma específica en que debe resolverse este tipo de operación, los diferentes autores coinciden en señalar que la forma idónea de conseguir el producto será sometiendo a una operación de multiplicación a todos los números que constituyen los numeradores, puesto que así se obtendrá el numerador del producto, repitiendo el mismo procedimiento con el número que constituye el denominador. Esta operación, o la forma correcta de su resolución puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Propiedades matemáticas presentes en la Multiplicación de fracciones

Una vez revisadas estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse al concepto de cada una de las Leyes matemáticas que pueden encontrarse en la operación de Multiplicación de fracciones, y que han sido definidas de la siguiente forma:

Propiedad conmutativa

En primer lugar, se encontrará la Propiedad conmutativa, ley esta que dicta que toda vez que exista una operación de multiplicación entre dos o más fracciones, estas expresiones podrán alterar su posición u orden, sin que esto represente una alteración en el producto final, puesto que debido a la Propiedad conmutativa en realidad “el orden de los factores no altera el producto”. Esta ley contará con la siguiente expresión matemática:

Propiedad asociativa

Así mismo, las Matemáticas señalan que en la operación de Multiplicación de fracciones podrá darse a lugar la Propiedad Asociativa, ya que cuando tres o más fracciones se multiplican entre ellas, estas pueden establecer diferentes asociaciones o relaciones, sin que esto produzca un cambio en el valor del producto. Por su parte, esta propiedad matemática podrá ser expresada de la siguiente manera:

Propiedad distributiva

Igualmente, dentro de las distintas propiedades matemáticas que tienen lugar en la Multiplicación de fracciones, se encontrará la Propiedad distributiva, la cual señala que siempre que se esté ante una multiplicación y suma de fracciones, se tendrá entonces que se alcanzarán iguales resultados tanto si se multiplica una fracción por el total obtenido entre dos o más sumandos o si por el contrario se suman los resultados de la multiplicación de esta primera fracción por cada uno de los elementos o fracciones que ejercen como sumandos, equivalencia que podrá ser representada de la siguiente forma:

Propiedad sobre el factor común

Así también, dentro de la Multiplicación de fracciones podrá encontrarse una propiedad matemática, que puede ser considerada como la forma inversa de la Propiedad distributiva, la cual se da igualmente en relación con la suma, pero que se encuentra destinada a hallar cuál es el factor común por el cual se pueden multiplicar los elementos de una operación.

En consecuencia, esta Ley sobre el Factor común señalará que toda vez que una fracción multiplique de forma igual a las fracciones que sirven de sumandos se podrá tener el mismo resultado que si se multiplicara de forma común el total de estos sumandos, procedimiento que puede ser explicado matemáticamente de la siguiente forma:

Propiedad del Elemento neutro

Por otro lado, dentro de la Multiplicación de fracciones también podrá encontrarse la Propiedad del Elemento neutro, la cual corresponde a la Ley que señala que siempre y toda vez que una fracción se multiplique por la unidad se obtendrá como resultado la propia fracción, puesto que la unidad funge como el elemento neutro para este tipo de operación. Esta propiedad podrá ser representada matemáticamente tal como se muestra a continuación:

Propiedad interna

Por igual, en relación con la Multiplicación de fracciones se podrá encontrar que las Matemáticas señalan que siempre y toda vez que se realice una operación de este tipo, el producto obtenido tendrá que ser inequívocamente otra fracción, de ahí que esta Ley reciba el nombre de Propiedad Interna, ya que da como resultado un número fraccionario.

Propiedad del Elemento inverso

Finalmente, dentro de la Multiplicación de fracciones tendrá lugar la propiedad del Elemento inverso, ley matemática que señalará que toda vez que una fracción se multiplique por su inverso, el resultado será equivalente a la unidad. Así mismo, esta disciplina indica que el inverso de una fracción será otra fracción en donde puedan encontrarse invertidos los elementos de la primera operación. Esta Ley podrá ser expresada de la siguiente manera:

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