Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también sea prudente enfocar este repaso conceptual a tres nociones específicas: Fracciones, Racionalización de denominadores y Expresión conjugada, por ser estas las expresiones y operaciones, directamente relacionadas a la operación dirigida a abordar un denominador en donde hay presencia tanto de radicales como de sumas o restas. A continuación, cada una de estas definiciones:

Fracciones

De esta manera, se podrá comenzar por decir que las Matemáticas han explicado las fracciones como uno de los dos tipos de expresión por los cuales se pueden dar cuenta de los números fraccionarios. Por ende, las fracciones serán empleadas entonces para representar cantidades no exactas o no enteras. Así mismo, esta disciplina ha señalado que esta expresión matemática se encuentra constituida por dos elementos, los cuales han sido explicados a su vez de la siguiente manera:

• Numerador: en primer lugar, se encontrará el Numerador, el cual ha sido descrito como el elemento numérico que ocupa o conforma la parte superior de la fracción, y cuya misión es señalar cuántas partes del todo se han tomado, o son representadas por la fracción.
• Denominador: por otro lado, el Denominador será el elemento que constituya la parte inferior de esta expresión matemática. Su tarea será indicar en cuántas partes se encuentra dividido el todo, del cual el numerador señala solo algunas.

Racionalización de denominadores

Así mismo, será menester detenerse un momento sobre el concepto de Racionalización de denominadores, operación matemática que podrá ser entendida como el procedimiento por medio del cual se saca de sus radicales todo elemento numérico, que se encuentre arropado con el signo radical, y que además constituya un denominador. Ergo, la Racionalización de denominadores será extraer de sus radicales a los elementos que conformen el denominador de una fracción. Esta operación se realiza con el propósito de conducir al denominador a un estado en donde pueda ser simplificado.

Expresión conjugada

Finalmente, será también prudente lanzar luces sobre la definición de Expresión conjugada, término matemático que refiere a la acción de tomar una expresión u operación matemática, conservar sus elementos o literales, pero variar su signo por el contrario. Esta operación podrá ser representada matemáticamente de la siguiente manera:

a + b  →  a – b (expresión conjugada)
a – b →  a + b (expresión conjugada)

Racionalización de denominadores hay sumas o restas

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, quizás entonces ciertamente sea mucho más sencillo profundizar en la manera correcta en que debe ser resuelto uno de los dos casos que pueden presentarse cuando en el denominador que va a racionalizarse un denominador: aquellos en donde existen sumas o restas entre dos o más elementos numéricos.

En este tipo de situaciones, la disciplina matemática señala que el procedimiento a seguir será determinar la expresión conjugada del denominador, y luego multiplicar por esta tanto el numerador como el denominador, acción que permitirá racionalizar este último elemento, es decir, extraer de los radicales los números que constituyan el denominador de la fracción, puesto que el producto de una expresión por su conjugada siempre será el cuadrado de los literales, lo cual permitirá sacar de la raíz los denominadores. Situación que podrá ser expresada de la siguiente manera:

(a + b) . (a – b) = a² – b²

Por su parte, el procedimiento indicado para resolver la Racionalización de denominadores en el caso de que en este elemento se encuentre presente una suma o una resta será el siguiente:

En caso de que en el denominador exista una suma:

En caso de que en el denominador exista una resta:

Ejemplos de cómo racionalizar denominadores en donde existen sumas y restas

Empero, quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre la Racionalización de denominadores, cuando estos presentan en su constitución operaciones de suma o resta, será a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica cómo se llevan a cabo cada uno de los pasos involucrados en la solución de este tipo de procedimiento, que permitirá posteriormente la simplificación de la expresión. A continuación, entonces un ejercicio de Racionalización de denominadores:

Racionalizar el denominador de la siguiente fracción:

A fin de dar solución a esta operación, se buscará la expresión conjugada del denominador, y se multiplicará con ella cada elemento de la fracción:

Una vez se han extraído los números del denominador de los radicales que los arropan, se considerará que se ha realizado la Racionalización.

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