Descomposición factorial (Matemáticas)

Definiciones fundamentales

En este sentido, también se decidirá delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Números primos y Números compuestos, por encontrarse directamente relacionados con el proceso de Descomposición factorial. A continuación, cada uno de ellos:

Números primos

Por ende, se podrá decir entonces que las Matemáticas conciben el Número primo como todo número natural, mayor que la unidad, que se caracterice por sólo poder ser divisible solamente entre sí mismo y el número 1, lo que hace a su vez que esta clase de número no pueda ser factorizado, o descompuesto factorialmente.

Sin embargo, es preciso señalar que por convención, las Matemáticas no consideran al 1 como número primo, así como tampoco le confieren la clasificación de número compuesto.

Números compuestos

En sentido contrario, a los números primos, se encontrarán los Números compuestos, los cuales entonces se caracterizarán por contar con más de dos divisores, es decir, que además de poder ser dividido entre el 1 y sí mismo, puede contar con más números que tengan la capacidad de dividirlo, por lo que entonces sí puede ser factorizado.

Descomposición factorial

Una vez se ha revisado el concepto de Número primo, ciertamente puede resultar mucho más sencillo tomar un momento para aproximarse al concepto de Descomposición factorial, o factorización, el cual puede ser explicado entonces como el procedimiento matemático, por medio del cual un Número compuesto es dividido entre números primos, con el fin de poder expresarlo según ellos.

Es decir, la factorización de un número es la expresión de este a través del producto de los números primos entre los que puede ser dividido. De acuerdo a lo que señalan las Matemáticas, si se toman –después de hecha la factorización- los distintos números primos en los que se ha descompuesto el número, y se multiplican entre sí, el producto debe ser igual al número compuesto que se ha factoriazado.

Ejemplo de cómo factorizar un número compuesto

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la Descomposición factorial sea expresando un ejemplo preciso, en donde pueda verse de forma concreta cómo asumir este procedimiento matemático. A continuación, el siguiente ejercicio:

Suponiendo que se cuente con el número compuesto 60, y se quisiera descomponer factorialmente, se deberán seguir los pasos que se enumeran a continuación:

1.- En primer lugar, se debe determinar que 60 no sea un número primo. Para esto se deberá comprobar que ciertamente este número es divisible por otros números, más allá de sí mismo o el 1. De esta manera, se determina que 60 es divisible por ejemplo también entre 2, o entre 3. Al ser más de dos los posibles divisores, se entiende como un número compuesto, y por ende factorizable.

2.- Se procede entonces a la factoriazación, por esto se toma el número y se comienza a dividir por el número que sea capaz de dividirlo en un número entero, también divisible, y así sucesivamente hasta que la división no pueda continuarse:

3.- Hecho esto, se deberá expresar la factorización, señalando entonces cuáles son los números primos que componen el número que se ha sometido a la descomposición factorial:

60 = 2² . 3. 5

4.- Para comprobar que la Factorización se ha hecho correctamente, se deberá proceder a multiplicar los factores obtenidos. El resultado deberá ser igual al número descompuesto:

2² . 3 . 5 = 4 . 3. 5 = 12 . 5 = 60

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