Reducción de términos algebraicos semejantes

Término algebraico

De esta manera, se puede comenzar por recordar la definición de Término algebraico el cual puede ser tomado como la combinación de letras y números, involucrada en toda operación algebraica, entre los cuales no existe ninguna operación de suma o sustracción, dando lugar posible sólo a operaciones de multiplicación y división. En este sentido, elementos algebraicos como los siguientes:

5xy
7y²
xy³

pueden ser interpretados como términos algebraicos

Así mismo es importante recordar, que el Álgebra concibe al término algebraico como una entidad abstracta, conformada por cuatro elementos básicos, tal como se puede ver:

En donde cada elemento cuenta igualmente con su propia definición. En este sentido, el signo (el cual puede ser positivo (+) o negativo (-) definirá la naturaleza del elemento que acompaña. Por su parte, el coeficiente estará constituido por un elemento numérico, que servirá para señalar cuál es la cantidad por la que debe multiplicarse el literal. Así mismo, el grado, tercer elemento del término algebraico, estará constituido por el exponente del literal, y determinará el grado del término algebraico. Finalmente, el literal estará constituido por elementos no-numéricos (letras) el cual servirá de referencia para determinar si dos términos algebraicos son semejantes o no.

Términos algebraicos semejantes

Por su parte, el Álgebra asume que dos o más términos algebraicos pueden considerarse semejantes cuando los literales por los cuales se encuentran constituidos coinciden en cada uno de los símbolos no-numéricos que los conforman. Por lo que se pueden tomar como términos algebraicos semejantes, por ejemplo, los siguientes:

5xy²
2xy²
xy²

puesto que los tres términos algebraicos coinciden en cada uno de los elementos no numéricos que conforman su literal.

Reducción de términos semejantes

La definición y capacidad de identificación de términos algebraicos semejantes es indispensable para realizar una de las operaciones básicas del álgebra elemental: la reducción de términos algebraicos semejantes, la cual a su vez puede ser entendida como la operación que se realiza, a fin de que un grupo de varios términos algebraicos semejantes puedan ser llevados a uno solo, cumpliendo así el objetivo algebraico de llevar los elementos abstractos a su expresión más generalizada.

Para llevar a cabo esta operación, se necesitará seguir algunos pasos básicos que permitirán, bien si la operación algebraica está constituida solo por los términos semejantes, o si por el contrario la operación cuenta con varias clases de términos algebraicos, y otros que no lo son, reducir a un solo término algebraicos, todos aquellos términos semejantes. En consecuencia se deben seguir los siguientes pasos, dado los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

Suponiendo que se está ante la presencia de una expresión algebraica conformada absolutamente por términos algebraicos semejantes, donde todos los coeficientes cuentan además con el mismo signo, como es el caso siguiente:

7xy²  + 5xy² + 3xy² + 2xy² =

 Se procederá entonces a corroborar que efectivamente los términos algebraicos son todos semejantes. Una vez hecho esto, y en vista de que todos los términos poseen el mismo signo, en este caso positivo (+) se puede proceder a sumar entonces los valores indicados por sus coeficientes:

7xy²  + 5xy² + 3xy² + 2xy² =  17xy²

De esta forma, la reducción de términos semejantes de la expresión algebraica propuesta da como resultado: 17xy²

Ejemplo 2

Así mismo, puede ocurrir que dada una expresión algebraica, de la cual se desee realizar una reducción de términos semejantes, esté compuesta por términos algebraicos, que pese a ser semejantes, posean coeficientes de diferentes signos, es decir, tanto positivos como negativos. Un ejemplo de ello puede ser la siguiente expresión algebraica:

8xy – 3xy + xy – 4xy – 5xy =

Para lograr reducir los términos semejantes que conforman esta expresión algebraica, se deberá entonces hacer uso de la Ley de Signos, a fin de agrupar cada uno de los términos algebraicos, según sean positivos o negativos, para reducir primero cada uno de ellos, tal como se muestra a continuación:

Términos algebraicos positivos: 8xy + xy = 9xy (el resultado es nueve, porque en ausencia del coeficiente en el término algebraico xy, se asume que éste es la unidad, es decir, que tiene como valor uno (1).

Términos algebraicos negativos: -3xy – 4xy – 5xy = -12xy

Reducción de términos algebraicos:  9xy – 12 xy = -3xy

El resultado será entonces: -3xy

8xy – 3xy + xy – 4xy – 5xy = -3xy

Imagen: elpensante.com