Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Igualdades, Ecuaciones y Ecuaciones de primer grado, por encontrarse directamente relacionadas con el procedimiento que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Igualdades

De esta forma, se comenzará por decir que la Matemáticas han explicado las Igualdades como la relación que se establece entre dos elementos o términos, que resultan iguales. Así mismo, esta disciplina ha informado que el signo para señalar esta relación matemática es el signo igual (=).

Además de esto, las diferentes fuentes han señalado también que las igualdades puede considerarse conformadas por dos distintos términos, los cuales han sido descritos a su vez de la siguiente forma:

• Primer término: el cual puede ser descrito como el elemento que se encuentra ubicado de forma anterior al signo igual.
• Segundo término: por su lado, el Segundo término será descrito como el elemento que se dispone después del signo.

De igual forma, se podrá hablar también de dos distintos tipos de Igualdades:

• Igualdades numéricas: cuando los elementos entre los que se establecen las Igualdades se encuentran constituidas por completo por números.
• Igualdades literales: cuando en los elementos entre los que se establece la igualdad, además de números, pueden encontrarse también elementos abstractos literales.

Ecuaciones

En segunda instancia, también será recomendable tomar en consideración el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas como aquellas igualdades literales, en las que se cumple la condición de que el elemento literal que resulta incógnito cuenta con la posibilidad de asumir un valor, que es el único con el cual se cumple la igualdad planteada por la relación. Un ejemplo de este tipo de operaciones serían las siguientes:

x – 8 = 2

En este caso, como en toda Ecuación, se deberá determinar cuál es el valor que debe tener x, para que la relación de igualdad se cumpla. Para esto, se puede por ejemplo hacer que x asuma distintos valores, para comprobar si ciertamente es una igualdad literal del tipo Ecuación:

1 – 8 = 2 →  -7 ≠ 2
5 – 8 = 2 → -3 ≠ 2
10 – 8 = 2 → 2 = 2
14 – 8 = 2 → 6 = 2

Al hacerlo, se puede notar entonces cómo esta igualdad literal tan solo se cumple cuando x asume un valor igual a 10. Por ende, la operación se puede considerar a su vez una Ecuación.

Ecuaciones de primer grado

Por último, será también necesario centrar la atención en el concepto de Ecuaciones de primer grado, las cuales han sido explicadas entonces como aquella igualdades literales, en donde no sólo el elemento literal puede asumir tan solo un valor específico que permite que la igualdad se cumpla, sino que a su vez el literal se encuentra elevado a la unidad. En caso de que en la ecuación hubiese varios literales, entonces todos deberían estar elevados a la unidad, para que la Ecuación siguiese siendo considerada como una Ecuación de primer grado.

Resolución de ecuaciones del tipo ax + b = c cuando a ≠ 0

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma correcta o adecuada en que debe resolverse una operación del tipo ax + b = c, n donde a es diferente a cero. En este orden de ideas, las Matemáticas han señalado que con el fin de determinar el valor de x, en esta clase de ecuación se deberán cumplir los siguientes pasos:

1.- El primer objetivo de esta operación será conseguir aislar la x, para esto se comienza pasando el literal que se encuentra sumando en el primer término al segundo, es decir, se realiza la trasposición del literal +b:

ax + b = c → ax = c – b

2.- Así mismo, se debe conseguir pasar el literal a del primer término al segundo término. Como este literal se encuentra multiplicando a x, pasará al segundo término dividiéndose:

3.- Se procede entonces a resolver la operación, puesto que el resultado obtenido, podrá ser considerado como el valor de x.

4.- Finalmente, podría también comprobarse si realmente se ha encontrado la respuesta correcta, para esto se procede a sustituir x por su valor obtenido, y se resuelve la igualdad literal, para ver si realmente se cumple.

En resumen se puede decir que la forma de resolver una ecuación del tipo ax + b = c, cuando a ≠ 0, es la siguiente:

Ejemplo

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la forma correcta de resolver este tipo de ecuaciones sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, tal como el que se muestra a continuación:

Resolver la siguiente ecuación 8x + 4 = 20

Para dar solución a este tipo de operación, se comenzará entonces por pasar el elemento que se encuentra sumando, al segundo término:

8x + 4 = 20 → 8x = 20 – 4

Seguidamente, se pasa también el elemento que se encuentra multiplicando a x hacia el segundo término:

Se obtiene entonces que el valor de x es 2. Para comprobar si se ha resuelto adecuadamente la Ecuación, se sustituye el valor de x en la igualdad literal:

8 . 2 + 4 = 20 → 16 + 4 = 20 → 20 = 20

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