Teorema de Pitágoras

Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión a seis nociones fundamentales: la primera de ellas, la definición misma de Geometría, pues esto permitirá entender la naturaleza de la disciplina en medio de la cual forma parte este Teorema. Así mismo, será necesario tener en cuenta los conceptos de Polígonos, Triángulos, Triángulos rectángulos, Hipotenusa y Catetos, por encontrarse totalmente relacionados con el Teorema de Pitágoras. A continuación, cada uno de ellos:

Geometría

En consecuencia, se comenzará por decir que la Geometría ha sido explicada por los distintos autores como una disciplina matemática, cuyo principal objeto de estudio son las formas y figuras, así como cada una de las propiedades con las que cuentan (por ejemplo, el área, longitud, altura, etc.). Por otro lado, también hay autores que han señalado que la Geometría puede definirse como la Ciencia de las medidas.

Con respecto a su origen histórico, también existen varias teorías. Sin embargo, una de las que más cobra peso es aquella que presenta la Geometría como una de las disciplinas matemáticas más antiguas en el seno de las Matemáticas. En este orden de ideas, quienes así piensan señalan que tal como el concepto actual de Número natural pudo haber surgido de la noción de cantidad, manejada por los hombres primitivos, en su afán por contabilizar sus recursos, la Geometría pudo desarrollarse de los intentos de estos primeros hombres por entender, medir, transformar o replicar las distintas formas, acciones destinada a hacerse con armas y espacios cada vez más eficientes, elementos estos cruciales con mayores posibilidades de sobrevivencia.

Polígonos

Por otro lado, será necesario también detenerse un momento en la definición de Polígonos, los cuales han sido explicados por las distintas fuentes como una figura geométrica plana o bidimensional, entendiéndose esto como que solo cuenta con dos dimensiones: alto y ancho, es decir que en los polígonos no se puede encontrar profundidad.

De igual forma, los Polígonos han de ser comprendidos igualmente como figuras geométricas totalmente cerradas, pues estas se encuentran completamente delimitadas por un conjunto de segmentos de recta, los cuales además le dan al Polígono otro de sus rasgos fundamentales: contar con todos sus lados rectos.

Adicionalmente, la Geometría ha señalado que los Polígonos, además de ser figuras geométricas planas y cerradas, contarán también con cuatro elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Lados: en primer lugar, los lados del polígono serán los elementos que lo delimiten y lo constituyan. De hecho, es el número de lados lo que determina cuál es el nombre de este tipo de figuras geométricas.
• Vértices: siendo además una figura cerrada, los lados o segmentos de recta que delimitan el polígono se unen en puntos determinados. Esta confluencia entre los lados del polígono se conoce geométricamente con el nombre de vértice.
• Ángulos: no obstante, cuando dos lados se encuentran no sólo forman un vértice, sino que estos comienzan a delimitar un espacio geométrico preciso, el cual será denominado ángulo, y contará con tres elementos específicos: dos lados, constituidos por los segmentos de recta, que se unen y delimitan el ángulo; un vértice, que coincide con el vértice del polígono; y finalmente una amplitud, la cual puede ser medida en grados sexagesimales.
• Sin diagonales: finalmente, los triángulos serán polígonos sin diagonales. Esto ocurre, básicamente porque los triángulos solo cuentan con vértices que se encuentran unos al lado de otros, por lo que entonces no existen las condiciones para que hayan diagonales. En resumen, los triángulos son polígonos sin diagonales.

Triángulos rectángulos

Así también, será de provecho tomar un momento para lanzar luces sobre las definiciones de los Triángulos rectángulos, los cuales serán entendidos como aquellos polígonos, o figuras geométricas planas y cerradas, las cuales se encuentran completamente delimitadas por tres segmentos de recta, es decir, que cuentan con tres lados rectos, y que se distinguen igualmente por contar con un ángulo rectángulo, o en otras palabras con un ángulo cuya amplitud es equivalente a noventa grados (90º).

Hipotenusa

Por su parte, la Hipotenusa será considerada como un elemento propio de los Triángulos rectángulos, es decir, solo es posible encontrarla en aquellos ángulos en donde también existe un ángulo rectángulo. En consecuencia, la Hipotenusa será definida como el lado opuesto al ángulo rectángulo.

Catetos

Por último, los Catetos también serán parte de los triángulos rectángulos. Estos han de ser definidos como los segmentos de recta que delimitan este ángulo, es decir, el ángulo rectángulo, el cual a su vez se encuentra opuesto a la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que sea mucho más sencillo aproximarse a la definición del Teorema de Pitágoras, el cual plantea la relación que existe entre los catetos y la hipotenusa, diciendo entonces que el cuadrado de la Hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Este teorema puede expresarse de la siguiente forma:

 a² = b² + c²

Ejemplo sobre el Teorema de Pitágoras

No obstante, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre el Teorema de Pitágoras, sea exponer un ejemplo concreto, en donde se pueda ver cómo ciertamente esta relación entre catetos y la hipotenusa existe, tal como se ve a continuación:

Dado un Triángulo rectángulo, en donde la hipotenusa cuenta con una medida de 5 cm, un cateto 1 es igual a 4 cm y un cateto 2 igual a 3cm, comprobar el teorema de Pitágoras:

Para hacerlo, simplemente será necesario sustituir las variables por las que se encuentra compuesto el Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

5² = 4² + 3²

25 = 16 + 9

25 = 25

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