Elementos de la ecuación de segundo grado

Definiciones fundamentales

En este sentido, también se optará por enfocar esta revisión teórica a tres definiciones específicas: Término algebraico, Ecuación y Ecuación de segundo grado, por encontrarse directamente relacionados con los elementos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Termino algebraico

Por consiguiente, se podrá decir que las Matemáticas han explicado el Término algebraico como una expresión constituida por un elemento abstracto literal y un elemento abstracto numérico, entre los que ocurre una operación de multiplicación, siendo este el único procedimiento que puede suceder, es decir, que es imposible que puedan ocurrir operaciones de suma, resta o división. Un ejemplo de término algebraico sería el siguiente:

-4abc²

Así mismo, las Matemáticas han señalado que en todo término algebraico podrán encontrarse cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Signo: el primer elemento que se encuentra en el término algebraico es el signo, cuya misión será indicar la naturaleza del término, es decir, si este es positivo o negativo. Por convención, cuando el término algebraico es positivo, no se anota entonces el signo más. Por el contrario, si el término algebraico es negativo, deberá anotarse obligatoriamente el signo menos.
• Coeficiente: en segundo lugar, de izquierda a derecha, se encontrará el Coeficiente, elemento este que se encontrará constituido por un elemento abstracto numérico, cuya misión será indicar cuál es la cantidad por la cual deberá multiplicarse el elemento literal, siempre que asuma un valor específico.
• Literal: así también, siguiendo hacia la derecha, está el Literal, elemento constituido por un elemento abstracto literal, el cual asume valores distintos en momentos determinados. Por convención, para el elemento literal se usan las letras a, b y c. Sin embargo, cuando el valor que debe asumir este literal es una incógnita, entonces las letras que se emplean para este elemento será la x, y o z.
• Grado: finalmente, en el Término algebraico podrá encontrarse el Grado, el cual se encuentra constituido por el exponente al que se encuentra elevado el literal del término. Por tradición, cuando el literal se encuentra elevado a la unidad, entonces este no se escribe, y se da por sobreentendido.

Ecuación

En segunda instancia, la Ecuación ha sido explicada por las distintas fuentes como una igualdad literal, en donde ocurre que el elemento literal, o incógnita, cuenta con la posibilidad de asumir tan solo un valor. Un ejemplo de ecuaciones podría ser el siguiente:

x + 2 = 8

Ante esta expresión, se puede hacer que la x asuma distintos valores, a fin de corroborar si la igualdad se cumple con cualquiera de ellos, o si por el contrario sólo lo hace con un valor en específico:

3 + 2 = 8 → 5 ≠ 8
4 + 2 = 8 → 6 ≠ 8
10 + 2 = 8 → 12 ≠ 8
6 + 2 = 8 → 8 = 8

Al realizar este ejercicio, se descubre entonces cómo la igualdad se cumple sólo cuando la x es igual a 6. Por ende, la igualdad literal es considerada una Ecuación. Si se diera el caso contrario, en donde la x pudiese asumir cualquier valor, y sin embargo se cumpliera la igualdad, entonces la expresión no sería considerada una Ecuación, sino una Identidad.

Ecuación de segundo grado

Finalmente, será también preciso traer a capítulo el concepto de Ecuación de segundo grado, la cual ha sido descrita, por los distintos autores como toda expresión o igualdad literal, en donde además de que la incógnita, o elemento literal, cuenta tan solo con la oportunidad de asumir un valor en específico, se caracteriza también por estar elevado al cuadrado, o a un exponente igual a 2.

En caso de que la ecuación de segundo grado cuente en ella con más de un literal, el máximo valor de los exponentes a los que se encuentran elevados estos elementos será igual a 2. A continuación, un ejemplo de la apariencia que deberá tener, según la disciplina Matemática, toda ecuación en su forma reducida:

ax² + bx + c = 0

Elementos de la Ecuación de segundo grado

Toda vez se han revisado estas definiciones, tal vez sea mucho más sencillo aproximarse a la definición que dan las Matemáticas sobre cada uno de los distintos elementos que conforman una Ecuación de segundo grado. En este sentido, es necesario señalar que las Matemáticas clasifican las partes por las que está conformada la Ecuación de segundo grado en dos distintas clases:

• Los elementos: en primer lugar se encontrarán los elementos que constituyen los distintos términos de la Ecuación de segundo grado. En este sentido, la disciplina matemática indica que en este tipo de igualdades se encontrarán los siguientes:

1. a, b y c, los cuales serán identificados como los coeficientes, estando constituidos por elementos abstractos numéricos. Todos ellos resultan distintos a 0.
2. x, la cual es identificada como la incógnita de la ecuación. Asume el valor determinado en el proceso de despeje o resolución.

• Los términos: así también, dentro de la Ecuación de segundo grado pueden distinguirse los diferentes términos que las conforman, los cuales han sido identificados de la siguiente manera:

1. ax²: siendo este el elemento que es usado para identificar a la Ecuación como una operación de segundo grado. El nombre de este elemento es Término cuadrático.
2. bx: así también, en la Ecuación se encontrará este elemento, el cual recibe el nombre de término lineal.
3. c: finalmente, en la Ecuación de segundo grado podrá distinguirse el elemento c, el cual es conocido como término independiente, en tanto no se encuentra unido a ningún elemento literal, siendo constituido simplemente por un número.

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