Grado del monomio

Por consiguiente, el primer concepto que debe repasarse es el del Grado del monomio, el cual puede ser definido como uno de los cuatro elementos esenciales del monomio, constituido por el exponente al que se encuentra elevado el literal de la expresión, y en el caso de que esta cuente con varias variables, pues entonces el Grado será conformado por el total de la suma hecha con los valores de estos exponentes. Así mismo, el Álgebra Elemental contempla que la condición indispensable que debe poseer el Grado de una expresión algebraica para que esta sea considerada un monomio será la de estar conformado por un número entero positivo, incluyendo el cero. De esta forma, el Grado del monomio es el elemento que hace precisamente que la expresión algebraica sea clasificada como tal.

Propósito del Grado del monomio

Igualmente, esta disciplina matemática señala otras tareas que pueden ser atribuidas al Grado del monomio, y que van mucho más allá de ser el elemento que determina si una expresión algebraica es o no un monomio. En este sentido, se pueden nombrar las siguientes:

• En principio, el Grado de un monomio puede ser tomado como el valor guía en base al cual se puede establecer una clasificación según si éste es de primer grado, segundo grado, tercer grado, etc.
• En segundo lugar, el Grado del monomio también puede ser usado de referencia para establecer relaciones de semejanzas o diferencias entre aquellas expresiones algebraicas identificadas como monomios.
• Así también, el Grado es el elemento guía a la hora de establecer relaciones de orden en expresiones algebraicas mucho más complejas, conformadas por más de un monomio, como por ejemplo el polinomio, que puede ser definido como una suma finita de monomios.

Tipos de Grados de un monomio

Por otro lado, aun cuando el Grado de un monomio es definido simplemente como el exponente al que se encuentra elevado la variable de esta expresión algebraica, no siempre es tan simple como esto, puesto que no todos los términos cuentan con una sola variable, haciendo que el procedimiento para determinar el Grado pueda ser un poco más complejo, como en el caso de los monomios que poseen más de una variable, situación que hace que a su vez puedan distinguirse dos tipos de Grados, tal como se muestra a continuación:

Grado relativo de un monomio

Este tipo de Grado se puede observar en los monomios que cuentan con más de una variable, y puede ser definido como el Grado que se determina en base al valor del exponente (entero y positivo) que tenga la variable o literal que se toma de guía. Un ejemplo de esto puede ser el siguiente:

Dado el monomio -5a²bc determinar los Grados relativos.

Para cumplir con la misión que plantea este postulado, se deberá tomar en cuenta por separado cada uno de los exponentes con los que cuentan sus variables. Al hacerlo, tendremos los siguientes valores: 2, 1 Y 1 (recordando, en cuanto a estos dos últimos valores, que cuando un literal no tiene un exponente explícito, éste es equivalente a 1). Revisados los exponentes, siendo estos números enteros positivos, por un lado se puede corroborar que el término es un monomio. Por otro lado, se pueden expresar sus siguientes grados relativos, los cuales –tal como dicta la definición de este tipo de Grado- dependerá de cada uno de los exponentes:

Grado relativo según la variable a es igual a 2

Grado relativo según la variable b es equivalente a 1

Grado relativo según la variable c es igual a 1

Grado absoluto del monomio

Así también se distingue un tipo de Grado el cual está conformado por la suma de los distintos grados de cada una de las variables, proporcionando entonces un enfoque global respecto a este elemento. Un ejemplo de cómo determinar este tipo de Grado puede ser el siguiente:

Dado el monomio -3x²y²z determinar el Grado absoluto.

De esta forma, se debe revisar el exponente al cual se encuentra elevada cada variable, teniendo entonces los siguientes valores: 2, 2 Y 1. En primera instancia, siendo los exponentes números enteros positivos, se puede concluir entonces que la expresión algebraica -3x²y²z es un monomio. Así mismo, al sumar estos números  (2+2+1= 5) el resultado es 5. Por ende, se tiene entonces que el grado absoluto de este monomio es 5, por lo que el monomio puede ser entendido como un monomio de quinto grado, o quíntico.

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