Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: la primera de ellas, la noción misma de Geometría, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la naturaleza de la disciplina en la cual ha surgido el concepto de Área del trapecio. Así mismo, resultará conveniente pasar revista sobre las definiciones de Polígono, Trapecio y Área del polígono, por encontrarse totalmente relacionada con este procedimiento. A continuación, cada una de estas definiciones:

La geometría

De esta manera, se comenzará por decir que las Geometría ha sido definida de forma general como una de las principales disciplinas de las Matemáticas, así como la materia que se encarga de estudiar las distintas figuras, tanto desde su forma y naturaleza, como desde cada una de sus propiedades. Por igual, existen autores que conciben la Geometría como la Ciencia de las medidas.

Por otro lado, la mayoría de las fuentes coinciden también en señalar que la Geometría ha sido explicada como una de las disciplinas más antiguas en el seno de las Matemáticas. En este orden de ideas, quienes así afirman, señalan que tal como los Números naturales pueden considerarse una evolución directa del concepto de cantidad manejada por el hombre primitivo, en su intento por empezar a administrar y contabilizar sus recursos, la Geometría pudo nacer en esta remota época, de la mano de los esfuerzos de estos primeros humanos por entender, medir, manipular y replicar las diferentes formas de su entorno, a fin de hacerse con herramientas y espacios cada vez más eficientes, hechos directamente relacionados con sus probabilidades de sobrevivencia.

Los polígonos

En segunda instancia, también será necesario traer a capítulo la definición de los Polígonos, los cuales han sido entendidos como aquellas figuras geométricas, caracterizadas por ser planas o bidimensionales, es decir, por contar con dos dimensiones: alto y ancho, sin que en ellas pueda encontrarse la dimensión de la profundidad.

Así mismo, los Polígonos se caracterizarán por encontrarse completamente delimitados, lo cual gracias al conjunto de segmentos de recta, que le sirve de límite, y que al tiempo constituye este tipo de figura geométrica. Adicionalmente, estos segmentos de recta que rodean y cierran el polígono le dan a esta figura otra de sus principales características: contar con todos sus lados rectos.

De igual forma, los Polígonos pueden ser considerados como figuras geométricas, poseedoras de cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales es definido a su vez de la siguiente manera:

• Lados: en primer lugar, se encontrarán los lados del polígono, conjunto de segmentos de recta que delimitan y constituyen esta figura, al punto de que cada polígono recibe su nombre, según el número de lados con los que cuenta.
• Vértices: siendo una figura geométrica cerrada, los lados que delimitan el polígono se encuentran en ciertos puntos, constituyendo entonces puntos en común, o de confluencia, los cuales serán denominados como vértices.
• Ángulos: empero, cuando los lados de un polígono se unen, no generan simplemente vértices, sino que también comienzan a delimitar espacios geométricos específicos, los cuales reciben el nombre de Ángulos, al tiempo que cuentan con tres distintos elementos: dos lados, conformados por los segmentos de recta que lo delimitan; un vértice, el cual coincide por completo con el vértice del polígono; y una amplitud, medida casi siempre en grados sexagesimales.
• Diagonales: en último lugar, los Polígonos también se caracterizarán por contar con Diagonales, segmentos de recta, que se disponen entre dos vértices del polígono, los cuales deben cumplir con el requisito de no encontrarse ubicados de forma contigua.

El trapecio

Igualmente, será necesario revisar de forma breve el concepto de Trapecio, el cual es entendido por los distintos autores como uno de los principales tipos de polígonos, es decir, que es una figura plana o bidimensional, delimitada por cuatro de segmentos de recta, lo cual hace que el Trapecio sea considerado entonces también un cuadrilátero, por contar con cuatro lados.

Así mismo, en cada uno de los tres distintos tipos de trapecios (rectángulos, isósceles y escaleno) existe paralelismo en solo un par de sus cuatro lados, por lo que entonces este tipo de figuras, además de cuadriláteros, serán entendidas también como no paralelogramos. Por otro lado, al igual que el resto de los polígonos, también contará con cuatro elementos:

• Cuatro lados: tal como señala el concepto del Trapecio, esta figura podrá ser considerada un cuadrilátero, por estar conformado por cuatro lados rectos, o segmentos de recta. En el caso del trapecio, cada tipo cuenta con sus particularidades en cuanto a la medida de sus lados. Por ejemplo, en el Trapecio rectángulo, solo dos lados del polígono serán paralelos, mientras que en el isósceles, los lados no paralelos se distinguirán por contar con la misma medida. Finalmente, en los Polígonos escalenos, ninguno de los lados contará con la misma medida.
• Cuatro vértices: siendo una figura geométrica cerrada, en los trapecios también existe presencia de vértices, pues estos se formarán cuando los lados de la figura se encuentren con otros, para cerrarla. Los trapecios, al ser cuadriláteros, contarán con cuatro vértices.
• Cuatro ángulos: así mismo, los trapecios tendrán cuatro ángulos, cuyas amplitudes también serán inherentes al tipo de trapecio. Por ejemplo, en el caso de los Trapecios rectángulos, la Geometría señala que en estos polígono deben encontrarse dos ángulos rectos; por su lado en los trapecios isósceles, la igualdad entre sus ángulos se dará en pares de dos. Finalmente, en los Trapecios escalenos los cuatro ángulos tendrán amplitudes diferentes.
• Dos diagonales: en cuanto a las diagonales que pueden encontrarse en el trapecio, la Geometría señala que estas se encuentran en pares de dos, puesto que en estos cuadriláteros los vértices se encontrarán ubicados de manera no contigua, en pares de dos.

Área del polígono

Por último, será también pertinente tener en cuenta el concepto de Área del polígono, la cual será explicada como la medida geométrica, que corresponde a la superficie total que presenta un polígono o figura geométrica plana, cerrada y de lados rectos, al ubicarse en un espacio específicos. De igual forma, siendo una medida métrica, el Área de todo polígono deberá ser entonces expresada en unidades métricas.

Área del trapecio

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede entonces que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Área del trapecio, así como la forma correcta en que debe ser determinada. En tal sentido, se comenzará por decir entonces que el Área del trapecio corresponde a la medida o superficie que puede tener un trapecio, al ubicarse en un espacio determinado.

Para calcular cuál es el área de un trapecio, la Geometría también ha creado una fórmula, en donde se usará la medida de la base del trapecio, es decir, el lado en el que se apoya esta figura, y que será representada por la letra b; igualmente, para determinar el área de un trapecio se usará la medida de la base menor del trapecio, paralela a la base principal, y representada por las letras bˈ. Por último, también será necesario conocer la medida correspondiente a la altura del polígono. De esta manera, la Geometría señalará entonces que el Área del trapecio será igual a la suma de las bases de este polígono, dividida entre dos, y multiplicada por la altura. Operación se encontrará representada por la siguiente fórmula:

Ejemplos sobre Área del trapecio

Sin embargo, puede que la forma más completa de cerrar una explicación sobre el Área del trapecio, sea exponer algunos ejemplos concretos, que permitan ver cómo se debe desarrollar esta fórmula geométrica, tal como se ve a continuación:

Ejemplo 1

Dado un trapecio, que cuente con una altura equivalente a 6 cm, así como con una base principal de 8 cm, y una base secundaria de 4 cm. Determinar cuál es el área de este polígono.

Una vez dado cada una de estas medidas, lo primero que deberá hacerse es precisar cuáles medidas se tienen:

b = 8 cm
bˈ = 4 cm
h = 6 cm

Hecho este paso, y sabiendo ya que se cuenta con la información suficiente para calcular el Área del trapecio, se procede entonces a despejar la fórmula:

Conocido entonces el resultado, se procede a expresarlo con sus unidades métricas correspondientes a la medida o superficie total del trapecio:

A = 36 cm²

Ejemplo 2

Dado un trapecio isósceles, cuya base principal es de 12 cm y la base secundaria de 8, así como con lados no iguales equivalentes a 5 cm, calcular cuál es el área de este polígono.

Lo primero que se hará será analizar la información que se tiene, para calcular el área, según la fórmula matemática que se posee:

b= 12 cm
bˈ = 8 cm
h = ?

En este caso, no se conoce la altura del polígono, por lo que antes de avanzar sobre su área, será necesario calcular su altura, lo cual se podrá realizar gracias al teorema de Pitágoras. En esta caso se toma la altura como uno de los catetos, convirtiendo a este segmento del trapecio en un triángulo rectángulo. Igualmente, el lado no paralelo del trapecio se convertirá en la hipotenusa, mientras que un segmento de la base principal servirá de cateto.

Igualmente, se infiere que si la base principal es de 12 cm, y al trazar la altura se segmenta igual a la base secundaria de 8cm, cada lado no comprendido en esta medida es igual a 2 cm, por lo que se asume esta medida como otro de los catetos de este triángulo rectángulo. Por ende, se procede a resolver el Teorema, para calcular la altura de este polígono:

a² = b² + c²

b= 4,58 cm

Hallada esta medida, se podrá entonces calcular el Área del trapecio, la cual se determinará de la siguiente manera:

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