Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea conveniente delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: los números decimales, los números racionales y los números irracionales, pues estos conceptos ayudarán a entender posteriormente cada uno de los tipos en los que las Matemáticas consideran clasificados los números decimales. A continuación, cada uno de ellos:

Números decimales

En primer lugar, se encontrarán entonces los Números decimales, los cuales estarán compuestos por una parte que recibe el nombre de unidades, constituida por números enteros (positivos, negativos e incluso el cero) y una parte llamada unidades incompletas, conformada por cantidades no exactas, inferiores a la unidad, y comprendidas entre el 0 y el 1. Ambas partes se encontrarán relacionadas y unidas por la coma –y en ocasiones el punto, dependiendo de la escuela o corriente matemática que corresponda- anotándose entonces los números enteros a la izquierda de la coma, mientras que los decimales (décimas, centésimas y milésimas) les corresponderá el lado derecho de la coma.

Números racionales

Así mismo, las Matemáticas definirán los Números racionales como la forma escrita en la que puede ser expresado el cociente de un número fraccionario, es decir, el cociente de dividir los elementos (numerador y denominador) de una fracción. Por lo general, este cociente se anota en forma de número decimal, bien si constituye un decimal finito o un decimal períodico.

Números irracionales

Por último, será menester también lanzar luces sobre la definición de los Números irracionales, los cuales serán explicados de forma general por las distintas fuentes matemáticas como un número que siendo anotado de forma decimal, no cuenta con la posibilidad de ser expresado como un número fraccionario o una fracción, debido a que sus unidades incompletas o  decimales son infinitas, sin que tampoco se repita en ellas ningún número.

Clasificación de los números decimales

Teniendo presente cada una de estas definiciones, tal vez ciertamente sea un poco más sencillo abordar una explicación sobre los diferentes tipos de números decimales que existen, los cuales han sido identificados por las fuentes matemáticas como Números decimales limitados y Números decimales ilimitados, y cuya principal diferencia será si sus unidades incompletas son finitas o no. Igualmente, cada una de estas clases podrá ser explicada tal como se ve a continuación:

Decimales Limitados

Por un lado, las Matemáticas señalarán que los Decimales limitados serán aquellos números compuestos por unidades y unidades incompletas, en donde estas últimas –es decir, la parte decimal del número- cuentan con un número preciso de elementos. Por ende, los decimales limitados tendrán unidades incompletas finitas, lo cual lleva también a señalar que esta clase de decimales será la representación del cociente posible de una fracción, es decir, la forma de expresar números racionales. Algunos ejemplos de esta clase de números decimales serán los siguientes:

0,123
2,1
3,904
5,64
3,75

Decimales ilimitados

En contravía, los Decimales ilimitados serán aquellos números decimales, en donde las unidades incompletas sean infinitas. Sin embargo, aun siendo siempre infinitas, las distintas características de estas partes decimales crearán a su vez dos categorías: los Decimales ilimitados no periódicos y los Decimales ilimitados periódicos, categorías que contarán con la siguiente descripción:

• Decimales ilimitados no periódicos:  por su lado, esta clase de decimales no podrán ser usados para representar el cociente de una fracción, ni podrá ser representado en esta forma, puesto que cuenta con una parte decimal infinita, la cual nunca se repite, es decir, constituye un número irracional. Esta clase de número decimal ilimitado se conoce también como  aperíodico o no períodico.
• Decimales ilimitados periódicos: No obstante, dentro de los Decimales ilimitados también podrán encontrarse algunos cuya parte decimal  sea infinita, pero se repita de forma periódica. Dentro de esta clase de números decimales ilimitados, los cuales constituirán números racionales, podrán encontrarse dos subtipos:

• Periódicos puros: cuando el primer número del período que se repite en las unidades incompletas del número decimal se encuentra justo después de la coma. Por ejemplo:

• Periódicos mixtos: por su parte, los periódicos mixtos –conocidos también como semiperiódicos- estarán compuestos por algunos números que no se repiten, y luego de ellos por el primer número del período que sí lo hace. En consecuencia, el primer número del período se encontrará lejos de la coma. Por ejemplo:

Notación de números decimales ilimitados

Los números decimales ilimitados –tanto periódicos como no periódicos- deberán ser anotados seguidos de tres puntos suspensivos, lo cual indicarán que las unidades incompletas se extienden de forma infinita. Por su parte, los números decimales ilimitados periódicos podrán ser anotados de dos formas:

Por un lado, se podrá anotar el número con dos o tres repeticiones del período que se repite en sus unidades incompletas, seguido de los puntos suspensivos, que indiquen que el número continúa infinitamente:

O también se cuenta con la opción de anotar uno solo de los períodos, arropado por un signo, usado para indicar que el número o período arropado por él se repite:

Esquema de la clasificación de los Números decimales

En consecuencia, a fin de propiciar su entendimiento, se puede realizar un esquema de cómo las Matemáticas han clasificados los Números decimales, el cual tendría entonces el siguiente aspecto:

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