Potenciación de números enteros

Los números enteros

En este sentido, se puede comenzar a decir entonces que las Matemáticas han definido los Números enteros como aquellos elementos numéricos, que representan cantidades numéricas, que siempre y sin excepción alguna será entera y exacta, es decir que al hablar de Números enteros se deja por fuera totalmente a los números fraccionarios, o los números con algún tipo de decimal.

Conjunto Z

Por otra parte, esta disciplina señala que los Números enteros podrán ser considerados también como los elementos en base a los cuales se establece el conjunto Z o conjunto de los Números enteros, colección esta en donde se contarán a su vez los dos subconjuntos y el elemento, los cuales podrán ser descritos de la siguiente forma:

• Números enteros positivos: en primer lugar, podrán distinguirse los enteros positivos, números estos que conforman el conjunto de los Números naturales. Estos se caracterizarán por encontrarse ubicados a la derecha del cero, en la Recta numérica. Se desplegarán desde el 1 hasta el infinito, y al ser anotados no será necesario colocarle ningún signo, puesto que se da por sobre entendido el signo más (+) que les acompaña como números positivos.
• Números enteros negativos: así mismo, los enteros negativos constituirán el otro subconjunto que puede hallarse en el conjunto Z. Estos números se posicionarán a la izquierda del cero, en la Recta numérica, desplegándose desde el -1 al -∞. Son considerados igualmente los inversos de los enteros positivos. Siempre y sin excepción serán anotados junto al signo menos (-) el cual les corresponde por ser números negativos.
• Cero: finalmente, dentro del conjunto Z se puede contar al cero también como elemento. Sin embargo, este no será considerado un número como tal, sino la ausencia total de cantidad, por lo que no será asumido ni como positivo ni como negativo. Además, se considerará inverso de sí mismo.

Usos de los Números enteros

En otro orden de ideas, también resultará importante pasar revista sobre los distintos usos matemáticos que cumple el conjunto Z, o conjunto de los Números enteros, los cuales –según señalan las distintas fuentes- se encuentran estrechamente relacionada a los elementos que componen este conjunto, pudiendo enumerarse de la siguiente forma:

• Gracias a la pertenencia de los Números enteros positivos –o conjunto de los Números naturales- al conjunto Z, esta colección será de utilidad a la hora de contar los elementos de una agrupación, o expresar una cantidad contable.
• Así también, la existencia de los enteros negativos dentro del conjunto Z hará posible que estos números sean usados al momento de dar cuenta sobre la ausencia de una cantidad específica.
• Finalmente, debido a la pertenencia del cero a esta colección, ella podrá ser empleada también a la hora de expresar la ausencia total de cantidad.

Potencia de números enteros

Teniendo presente estas definiciones, quizás sea mucho más sencillo aproximarse al concepto de Potencia de números enteros, operación matemática que es descrita como el procedimiento por medio del cual un número entero –que recibirá el nombre de base- se multiplica a sí mismo tantas veces como señale un segundo número –que por su parte se llamará exponente- a fin de determinar un producto, el cual será denominado Potencia. Así mismo, algunos autores definen esta operación como una multiplicación abreviada.

Cómo resolver la Potencia de números enteros

Sin embargo, en vista de que en el conjunto Z coexisten enteros positivos y enteros negativos, será necesario resolver las operaciones de potenciación, de acuerdo al siguiente método:

• En primer lugar, se calcularán los valores absolutos de los factores implicados, es decir, de la base y su exponente.
• Determinados dichos valores, se elevará el valor absoluto de la base al valor absoluto del exponente.
• Una vez que se haya obtenido el resultado, se le deberá acompañar del signo pertinente, el cual se determinará de la siguiente forma:

1. Si la base cuenta con un exponente par, la potencia siempre será positiva.
2. Si por el contrario, la base cuenta con un exponente impar, entonces la potencia llevará el mismo signo que tenga la base.

Ejemplos de Potencia de números enteros

Así mismo, quizás también sea pertinente completar la explicación sobre la potencia de números enteros a través de una serie de ejemplos, en donde se pueda ver en la práctica cómo debe responderse cada una de estas operaciones de acuerdo al método planteado por las Matemáticas. A continuación, cada uno de ellos:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación:  -4² =

|-4| = 4
|2|= 2

4² = 16

-4²= 16 (resulta positiva por tener un exponente par)

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:   -3³ =

|-3|= 3
|3|= 3

3³ = 27

-3³ = -27
(el resultado final coincide en cuanto a su signo con la base, por tener un exponente impar)

Imagen: pixabay.com