Definición de monomio

En consecuencia, el primer concepto que puede abordarse es el de monomio, expresión algebraica elemental, definida por el Álgebra elemental como una combinación de elementos abstractos numéricos (números) y elementos abstractos no numéricos (literales) entre los cuales no tiene cabida alguna operaciones de suma, resta o división, permitiéndose entonces sólo operaciones de multiplicación –planteadas entre el coeficiente y el literal- y de potenciación –entre el literal y su exponente. Así mismo, esta disciplina matemática señala que para que esta expresión algebraica sea considerada un monomio debe contar con literales que se encuentren elevados a exponentes que en todo momento y bajo cualquier condición deben ser números enteros y positivos, incluyendo el cero.

Grado del monomio

Por su parte, el Grado del monomio puede ser entendido –de acuerdo a lo señalado por las distintas fuentes matemáticas- como uno de los cuatro elementos esenciales del monomio, constituido por el valor del exponente al que se encuentra elevado el literal o variable del monomio. En cuanto a las funciones que puede tener este elemento, es decir, el Grado, se encuentran las siguientes:

• En primera instancia, la naturaleza del número que constituye el exponente puede determinar el tipo de expresión algebraica. En el caso de los monomios, el grado deberá ser siempre un número entero y positivo, para que la expresión pueda ser considerada un monomio como tal.
• En segundo lugar, el valor que revela el Grado del monomio también puede ser usado para dar pie a una clasificación en base al grado: monomio de primer grado, monomio de segundo grado, monomio de tercer grado.
• Así mismo, en el caso de expresiones algebraicas mucho más complejas, como por ejemplo el polinomio (suma finita de monomios) el Grado del monomio puede ser usado como referencia para establecer un ordenamiento, en base al valor de este elemento.
• Finalmente, el Grado del monomio puede ser usado también como un elemento guía a la hora de determinar semejanzas o diferencias entre los distintos tipos de monomios.

Tipos de Grado

Sin embargo, no siempre se puede contar con monomios que estén conformados por una sola variable o elemento literal, por lo que al estar frente a monomios de dos o tres variables, las operaciones relacionadas en la tarea de determinar cuál es el grado del monomio pueden volver  un poco más complejas, dando incluso espacio a varios tipos de Grado, tal como se describen a continuación:

• Grado relativo: es aquel grado, de enfoque parcial, que se determina tomando en cuenta solo una de las variables del monomio, la cual es identificada previamente como la variable guía.
• Grado absoluto: es el grado que cuenta con un enfoque total, y que puede ser definido como el total de los distintos valores de los exponentes de cada uno de los literales.

Cómo determinar el Grado absoluto del monomio

No obstante, quizás la mejor forma de entender las operaciones involucradas en el hecho de determinar cuál es el Grado absoluto de un monomio sea exponen algunos ejemplos, a fin de poder analizar de forma práctica, cada uno de los pasos relacionados. A continuación, algunos de los casos más frecuentes:

Dado el monomio -5x²y determinar cuál es el Grado absoluto

Lo primero que se debe hacer es analizar los exponentes a los que se encuentran elevados cada uno de los literales. En este caso, se tendrá entonces:

La variable x se encuentra elevada a 2

La variable y se encuentra elevada a 1

Una vez identificados, se puede analizar en primera instancia que siendo estos números enteros y positivos en efecto la expresión algebraicas sí se trata de un monomio. En segundo lugar, se debe sumar estos valores:

2+1= 3

Por ende, el Grado absoluto de este monomio es 3

Dada la expresión 3x^-2y³z² determinar el Grado absoluto

En este caso, también se deberá proceder a identificar y analizar cada uno de los exponentes a los que se encuentran elevadas las variables:

La variable x se encuentra elevada al exponente -2

La variable y se encuentra elevada a 3

La variable z se encuentra elevada a 2

Al estudiar cada uno de estos valores, se concluye de inmediato que la expresión algebraica no puede ser considerada un monomio, puesto que la variable x está elevada a -2, lo que hace que el término no cuente con las condiciones necesarias para ser identificado como un monomio, es decir, sus exponentes no son enteros y positivos. Sin embargo, esto no quiere decir que no pueda calcularse un Grado absoluto del término algebraico, para lo cual será necesario simplemente sumar los valores de cada uno de los exponentes:

-2+3+2= -2+5 = 3

Por ende, aunque no puede hablarse de un monomio, este término algebraico puede ser considerado como un grado absoluto igual a 3

Dado el término -3a²bc³ determinar el Grado absoluto.

Ante este término, se debe igualmente evaluar cada uno de los valores que tienen los literales, a fin de poder concluir si el término se trata de un monomio, así como el Grado absoluto que pueda verse en él. Para esto, se analizan entonces los exponentes de estos literales:

La variable a se encuentra elevada a 2

La variable b se encuentra elevada a 1, puesto que al no aparecer explícitamente expresado se asumirá que la variable b cuenta con el exponente 1.

La variable c se encuentra elevada a 3

Estudiando estos valores, se concluye en primera instancia que el término puede ser considerado un monomio, pues todas sus variables se encuentran elevadas a números enteros y positivos. En segundo lugar, se deberán someter a una suma, a fin de calcular el Grado absoluto:

2+1+3= 6

Por ende, se concluye que el Grado absoluto del monomio -3a²bc³ es igual a 6

Dado el monomio -5x² determinar el Grado absoluto

Finalmente, en este caso, al tratarse de un monomio (pues el exponente del literal se encuentra elevado a un número entero y positivo) de una sola variable no se hace necesario para nada realizar ningún otro tipo de operación, en pro de calcular el Grado absoluto, que no sea reparar en el valor del exponente al que se encuentra elevada la variable. De esta forma, se concluye entonces que el Grado absoluto, o el Grado a secas, es igual a 2.

Imagen: flickr.com