Mediatrices de un triángulo y el circuncentro

Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también resulte prudente delimitar esta revisión teórica a siete nociones específicas: Recta, Segmento, Línea perpendicular, Circunferencia, Arco, Mediatriz de un segmento, Triángulo, por encontrarse totalmente relacionadas con la existencia del circuncentro de un triángulo. A continuación, cada una de ellas:

Recta

En consecuencia, se comenzará por decir que la Recta ha sido explicada por las distintas fuentes geométricas como la sucesión infinita de puntos, los cuales cuentan con igual dirección. Así mismo, la Recta es vista como una figura geométrica unidimensional, esto quiere decir, que cuenta con una sola dimensión. No obstante, estas no son las únicas características con las que puede contar la Recta, la cual a su vez se distingue por los siguientes rasgos:

• En primer lugar, la Recta es entendida como la distancia más corta que puede existir entre dos puntos.
• Por igual, la Recta será también la única figura geométrica que pase a través de estos dos puntos, lo cual podrá hacer solo una vez por oportunidad.
• Pese a ser producto de una sucesión de puntos, que deben tener la misma dirección, la Recta en realidad podrá tener dos distintos sentidos, lo cual dependerá básicamente de la lectura que se haga respecto a esta figura geométrica.
• Por otro lado, la Recta también se caracterizará por ser infinita, es decir, no contar ni con un punto de inicio ni con un punto final.
• Finalmente, la Recta será representada siempre por una letra minúscula.

Segmento

En segunda instancia, será menester lanzar luces sobre la definición de Segmento, el cual ha sido entendido como la parte de la Recta, que surge toda vez que en esta figura geométrica se trazan dos puntos. Por ende, el Segmento será una parte de la Recta comprendida entre dos puntos. De hecho, esta condición es lo que le otorga su principal característica, y el rasgo que a su vez lo diferencia radicalmente de la Recta: el ser finito, es decir, contar con un punto de principio y un punto final.

Línea perpendicular

Por otro lado, también resultará de provecho detenerse un momento en el concepto que ha dado la Geometría sobre la Línea perpendicular, la cual podrá ser entendida como una línea recta, es decir, una sucesión infinita de puntos, que se establece de forma vertical, y se intersecta con otra recta, semirrecta o segmento, dispuesto de forma horizontal, creando con este dos ángulos de noventa grados (90 º). Si al intersectarse ambas rectas no se produjese este tipo de ángulos, sino uno de menor medida, entonces no se hablaría de rectas perpendiculares, sino de rectas secantes.

Circunferencia

En cuanto a la definición de Circunferencia, la Geometría ha señalado que puede ser considerada como una figura geométrica plana y cerrada, la cual se encuentra constituida por una línea curva, que se dispone  alrededor de un centro, elemento que contará a su vez con la cualidad de encontrarse ubicado a una distancia equidistante de cada uno de los puntos que conforman los puntos de la circunferencia.

Por otro lado, la disciplina geométrica señala que en algunos casos existen personas que pueden confundir el concepto de Circunferencia y el de Círculo. Sin embargo, la Geometría señala que deben entenderse como entidades geométricas relacionadas, pero diferentes, puesto que mientras la Circunferencia será una línea curva, plana y cerrada, que se dispone alrededor de un centro, mientras que el Círculo será el espacio geométrico que se encuentra, delimitado por la Circunferencia. Con respecto a la esfera, esta se distinguirá por contar con la dimensión de la profundidad.

Arco

Al momento de abordar la definición de Arco, quizás lo más conveniente sea revisar primero el concepto de Cuerda, la cual ha sido definida como el segmento de recta, que se establece entre dos puntos de la circunferencia, sin que esta pase por el centro. En consecuencia, se entenderá que el Arco es cada una de las partes en que queda dividida la circunferencia, cuando se trazan en ella las cuerdas.

Mediatriz de un segmento

Por su parte, la Mediatriz de un segmento será entendida como aquella recta perpendicular, que pasa por el punto medio de un segmento de recta, resultando equidistante a cada uno de los puntos de este segmento, y constituyendo entonces su eje simétrico.

Así mismo, la Geometría señala que para poder trazar esta línea, será necesario usar un compás, el cual usará como centro cada uno de los puntos del segmento, trazando alrededor de ellos una circunferencia, que tenga una amplitud un poco mayor a la mitad del segmento. Al hacerlo, se crearán dos arcos, y las circunferencias se intersectaran en dos puntos, uno arriba y otro abajo. Cuando estos puntos se unen, entonces se crea una línea recta perpendicular, que forma con el segmento dos ángulos de 90º, esta recta perpendicular será la Mediatriz del segmento.

Triángulo

Finalmente, también será necesario traer a capítulo el concepto de Triángulo, el cual podrán ser entendido como el polígono, es decir, la figura geométrica bidimensional, plana y cerrada, que se encuentra totalmente delimitada por tres lados rectos. Así mismo, el Triángulo será un polígono que cuente con tres vértices y tres ángulos. No obstante, al tener tres vértices continuos, entonces, se dirá que el Triángulo no poseerá diagonales.

Mediatrices de un triángulo y el Circuncentro

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una definición de Mediatrices de un triángulo, así como sobre el Circuncentro. No obstante, resultará igualmente conveniente analizarlas cada una por separado, tal como se muestra a continuación:

Mediatrices de un triángulo

Si se considera un Triángulo, como un polígono plano y cerrado de tres lados, poseedor de tres vértices, se entenderá también que cada uno de los lados que lo conforman son segmentos de recta. Por lo tanto, al ser segmentos, cada uno de los lados del triángulo tendrá su propia mediatriz.

Circuncentro del Triángulo

Por otro lado, si se toma un Triángulo, y se trazan las tres mediatrices que posee cada uno de los segmentos de recta, que constituyen sus lados, entonces estas se unirán o intersectarán en un punto en común, el cual se denominará con la letra C, y que podrá ser considerado como en Circuncentro del Triángulo. De hecho, si se tomara un compás, y se apoyara en este punto, con una amplitud que tomara uno de los vértices del Triángulo, podría trazarse una circunferencia, que pasar por cada uno de los vértices del Triángulo.

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