Propiedades del circuncentro

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que lo más conveniente sea delimitar esta revisión teórica a seis nociones específicas: Recta, Segmento, Mediatriz de un segmento, Circunferencia, Triángulo, Circuncentro, por ser estas entidades geométricas las que se encuentran directamente relacionadas con las propiedades que presenta el Circuncentro. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Recta

De esta manera, se comenzará por decir que la Recta debe ser entendida como una figura geométrica bidimensional, es decir, que tenga tan solo dos dimensiones. Por otro lado, esta disciplina definirá igualmente la Recta como una sucesión infinita de puntos, los cuales deben contar con la misma dirección. Así también, la Geometría señala que la Recta contará también con las siguientes características:

• Pese a estar conformada por una sucesión de puntos que cuentan con la misma dirección, la Recta podrá contar con dos distintos sentidos, lo cual dependerá de la lectura que se haga de este tipo figura geométrica.
• Así mismo, la Geometría también ha señalado que la Recta puede ser vista como una figura geométrica infinita, sin que tenga un punto de inicio y un punto final.
• Por otro lado, la Recta será considerada como la distancia más corta entre dos puntos. Así también, la Recta sólo podrá ser entendida como la única figura geométrica que pasa por medio de ellos dos, solo una a la vez.
• Finalmente, la Recta será representada por una letra minúscula.

Segmento de recta

En segunda instancia, también será necesario pasar revista sobre el concepto de Segmento de recta, el cual puede ser entendido como una parte de la Recta, la cual se forma en el momento en que en esta figura geométrica unidimensional se trazan dos puntos. Es decir, que el Segmento de recta será una parte de la recta, comprendida entre un punto A y un punto B, condición que le otorga a esta figura el rasgo que lo diferencia de forma radical de la Recta: su finitud, puesto que el Segmento sí contará con un punto de inicio y un punto final.

Mediatriz del segmento

Así mismo, resultará pertinente explicar la definición de Mediatriz de segmento, el cual será entendido como la recta perpendicular que se traza en relación a un segmento, y que pasa por el punto medio de este. Por igual, la Geometría señala que la forma adecuada de trazar la Mediatriz de un segmento será la de colocar el compás en cada uno de sus puntos, con una amplitud un poco mayor al centro. Estas circunferencias se intersectarán en dos puntos específicos, los cuales al unirse crearán una línea recta perpendicular al segmento, la cual pase a través de su punto medio, y que constituirá la Mediatriz del segmento.

Circunferencia

Con respecto al concepto de Circunferencia, la disciplina geométrica ha señalado que esta puede ser entendida como una figura geométrica plana y cerrada, constituida por una línea curva, que se dispone y cierra alrededor de un centro, elemento de la circunferencia que contará a su vez con la propiedad de encontrarse a una distancia equidistante de todos y cada uno de los puntos que conforma esta curva cerrada.

En otro orden de ideas, la Geometría también advierte sobre la necesidad de no confundir en ningún momento el concepto de Circunferencia con el del Círculo, puesto que mientras el primero está conformado por una línea curva plana y cerrada, el segundo debe ser visto como un espacio geométrico, delimitado por la Circunferencia. En cuanto a la Esfera, esta será explicada como una figura geométrica que cuente con tres dimensiones: alto, ancho y profundidad.

Triángulo

De igual forma, será de provecho lanzar luces sobre la definición de Triángulo, el cual es entendido como un Polígono, es decir, una figura geométrica plana y cerrada, que se encuentra totalmente delimitada por tres segmentos de recta. Así también, la Geometría ha señalado que siendo una figura cerrada, en este polígono de tres lados, también se podrán contar tres vértices y tres ángulos. Sin embargo, teniendo todos sus vértices continuos, la Geometría señala que en los Triángulos no se podrán encontrar Diagonales.

Circuncentro

Por último, será también importante tener en cuenta la definición de Circuncentro. Al ser el triángulo una figura geométrica conformada por tres segmentos de recta, que se unen en puntos denominados como vértices, se entenderá entonces que cada lado de esta figura geométrica, al ser un segmento de recta, tendrá su propia Mediatriz. Así mismo, si las mediatrices de los lados del triángulo son trazadas, entonces terminarán las tres rectas intersectándose en un punto en común, situado dentro del triángulo. Este punto se representará con la letra C, al tiempo que será conocido como el Circuncentro del Triángulo.

Propiedades del circuncentro

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre cada una de las cualidades que pueden encontrarse en este ente geométrico, denominado Circuncentro, y que pueden ser resumidas en las siguientes:

• Siendo el punto en donde confluyen las Mediatrices de cada uno de los lados del triángulo, el Circuncentro contará con la propiedad de encontrarse a la misma distancia de cada uno de los vértices del Triángulo.
• Por otro lado, si se toma el Circuncentro y se apoya el compás en él, con una amplitud que llegue hasta el vértice, y se traza una circunferencia, el triángulo quedará totalmente circunscrito al círculo. Esta es una de las propiedades del Circuncentro, que es el centro de la circunferencia en donde se encuentra circunscrito el ángulo.
• En último lugar, la circunferencia que tiene como centro al Circuncentro contará con la propiedad de pasar sobre los vértices de cada uno de sus vértices.

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