Desarrollo de la pirámide

Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que sea también conveniente delimitar esta revisión geométrica a cuatro distintas definiciones: Polígonos, Triángulos, Poliedros y Pirámides, por encontrarse completamente relacionadas con el procedimiento geométrico, que se estudiará posteriormente. A continuación, cada uno de ellos:

Los polígonos

En consecuencia, se comenzará por decir que la Geometría ha explicado los polígonos como aquellas figuras geométricas planas o bidimensionales, es decir, que cuentan tan solo con dos dimensiones, sin que en ellas puedan encontrarse la tercera dimensión: la de la profundidad.

Así mismo, los Polígonos se caracterizarán por ser figuras geométricas completamente cerradas, puesto que se encontrarán totalmente delimitadas por un conjunto de segmentos de recta. Estos elementos le darán a los polígonos otro de sus rasgos: el de contar con todos sus lados rectos. De hecho, si se estuviese frente a una figura geométrica plana y cerrada, en donde la mayoría de los lados fuesen rectos, pero tan solo uno de ellos fuese curvo, entonces la figura no podría ser considerada un polígono en sí mismo.

Adicionalmente, la Geometría ha señalado que dentro de los Polígonos pueden ser considerados cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado de la siguiente manera:

• Lados: en primer lugar, se encontrarán los lados, los cuales se encuentran constituidos por un conjunto de segmentos de recta, cuya misión es la de conformar los polígonos. Incluso, la disciplina geométrica bautiza o denomina los polígonos según el número de lados que se encuentran en ellos.
• Vértices: al ser figuras cerradas, los lados que conforman el polígono se encuentran igualmente en puntos específicos, los cuales reciben el nombre de vértice.
• Ángulos: sin embargo, cuando los dos lados de un polígono coinciden o se encuentran, no sólo se crea un vértice, sino que también estos segmentos de recta comienzan a delimitar un espacio geométrico específico, el cual recibe el nombre de ángulo, y se caracteriza por contar a su vez con tres elementos: dos lados, constituidos por los segmentos de recta que lo delimitan; un vértice, que coincide con el del polígono; y una amplitud, la cual puede ser medida en grados sexagesimales.
• Diagonales: finalmente, dentro de los Polígonos también podrán encontrarse las Diagonales, las cuales han sido entendidas como aquellos segmentos de recta que se extienden o disponen entre dos vértices, que deben cumplir con el requisito de no encontrarse dispuestos de forma contigua, es decir, las diagonales se disponen entre vértices no contiguos.

Los triángulos

Así también, será de gran provecho lanzar luces sobre la definición de Triángulos, los cuales han sido identificados de forma general por la Geometría como uno de los principales tipos de polígonos. Por igual, pero ya de forma un poco más específica, la Geometría ha señalado que los Polígonos pueden ser vistos como aquellas figuras geométricas planas y cerradas, constituidas por tres segmentos de recta o tres lados rectos.

Empero, la disciplina geometría ha indicado también que en los Triángulos –como polígonos al fin- pueden encontrarse también cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido descritos de la siguiente manera:

• Tres lados: siendo su principal característica, en todo triángulo se podrán encontrar tres lados rectos, que confluyen entre sí, originando una figura plana y cerrada. Así mismo, la igualdad o diferencia entre las medidas de estos lados que constituyen el triángulo clasificará estas figuras en Triángulos equiláteros (aquellos que poseen tres lados iguales), Triángulos isósceles (cuando poseen dos lados iguales y uno diferente) o Triángulos escalenos (cuando los tres lados del triángulo cuentan con figuras distintas).
• Tres vértices: al ser una figura completamente cerrada, los triángulos también contarán con vértices, tres de ellos, para ser más específicos, y que pueden ser definidos como aquellos puntos, en los que coinciden los distintos lados del polígono.
• Tres ángulos: al tener tres vértices, se entiende que los Triángulos cuentan también con tres distintos ángulos, siendo estos aquellos espacios geométricos, que se encuentran delimitados por los dos segmentos de recta que confluyen en el vértice.
• Sin diagonales: otra de las características importantes del Triángulo es la de no contar con diagonales, es decir, que es un polígono sin diagonales. Esto se debe esencialmente a que en el Triángulo no existen vértices que no sean contiguos.

Los poliedros

En tercer lugar, será igualmente necesario lanzar luces sobre la noción de Poliedros, los cuales han sido descritos por la Geometría como un espacio geométrico, totalmente delimitado por un conjunto de polígonos, es decir, por un grupo de figuras geométricas planas y cerradas, conformadas por segmentos de recta.

Así también, la Geometría ha señalado que los Poliedros tendrán en ellos cinco distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Caras: se encontrarán constituidas por los diferentes polígonos que delimitan el Poliedro.
• Aristas: dentro de los poliedros podrán encontrarse también aristas, las cuales son explicadas como aquellos segmentos de recta, en los que intersectan dos distintos polígonos que delimitan al poliedro.
• Vértice: igualmente, en los poliedros existirán también los vértices, explicados como aquellos puntos en donde coinciden las diferentes aristas del poliedro.
• Ángulo diedro: así también, en los poliedros existirá la presencia de los ángulos diedros, espacios geométricos que se encontrarán delimitados en todo momento por los distintos polígonos que se encuentran en la arista del poliedro. Por lo tanto, un poliedro tendrá tantos ángulos diedros como aristas puedan contarse en él.
• Ángulos poliedros: finalmente, dentro de los poliedros existirán también los ángulos poliedros, los cuales han sido explicados por la Geometría como el espacio geométrico, que se encuentra delimitado por el conjunto de polígonos o caras que confluyen en un vértice del poliedro.

Las pirámides

Por último, será también prudente explicar cuál es la definición de Pirámides, las cuales han sido explicadas por la Geometría como uno de los principales tipos de Poliedros, así como el espacio geométrico, que se encuentra delimitado por una base, horizontal, que puede estar constituida por un polígono compuesto por distintos lados, así como por un conjunto de caras verticales, conformadas por triángulos, polígonos estos que confluyen en un vértice común.

Así también, la Geometría indica que las Pirámides se encontrarán siempre compuestas por un conjunto de elementos, que han sido explicados de la siguiente forma:

• Base de la pirámide: constituye la base horizontal de la pirámide, así como la base en la que reposa el polígono. Este elemento del polígono se encuentra ubicado en lo que es considerado el suelo de la pirámide. Puede estar conformada por polígonos de varios números de lados, lo cual llevará a que las pirámides se clasifiquen en Pirámides triangulares (con bases de tres lados), Pirámides cuadrangulares (si posee una base de cuatro lados) o Pirámides pentagonales (con bases de cinco lados), entre otras.
• Caras verticales: por su lado, la Pirámide contará también con un conjunto de caras verticales, conformadas por triángulos, es decir, polígonos de tres lados. Estos triángulos, para que la figura sea considerada un polígono, deben confluir en un vértice en común. Si la base de la pirámide está constituida por un polígono regular, y las caras verticales lo están por triángulos isósceles, entonces las pirámides podrán ser consideradas como pirámides regulares.
• Cúspide: otro de los elementos principales de la Pirámide es la Cúspide, la cual será entendida como el vértice superior, en donde confluyen todas las caras verticales o triángulos que delimitan la pirámide. La cúspide siempre resulta opuesta a la base de la pirámide.
• Aristas: como un poliedro al fin, las Pirámides tendrán también aristas, definidas como aquellos segmentos de recta en donde confluyen dos de los polígonos que conforman la pirámide.
• Vértices: además de la cúspide o vértice superior, la pirámide tendrá otro grupo de vértices, en tanto existan puntos de encuentro, en donde coincidan dos o más aristas de la pirámide.
• Ángulos diedros: igualmente, dentro de las pirámides existirán ángulos diedros, espacios geométricos delimitados por dos polígonos que se intersectan en una arista.
• Ángulos poliedros: por otro lado, también en las pirámides habrán ángulos poliedros, definidos como aquellos ángulos o espacios geométricos, definidos como los espacios geométricos que se encuentran delimitados por los distintos polígonos que se encuentran en un vértice.
• Altura de la pirámide: así también, las pirámides también cuentan con la Altura, la cual es explicada como la distancia, o medida que se encuentra entre la cúspide y la base de la pirámide.

Desarrollo de la pirámide

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser realizado el Desarrollo de la pirámide, proceso por medio del cual un poliedro es tomado para llevarlo desde sus tres dimensiones: alto, ancho y profundidad, a una figura plana, en donde se puedan ver en una sola cara, cada uno de los polígonos que conforman el poliedro.

En el caso de la Pirámide, el Desarrollo de este poliedro llevará entonces a desarmar la figura, a fin de exponer su base, es decir, el polígono de diferentes números que lo conforman, así como cada uno de los triángulos que se unen por medio de una arista a cada uno de los lados de esta base. Viéndose entonces de forma plana, la base y los triángulos que conforman la pirámide al unirse en un vértice superior o cúspide. Un ejemplo de cómo luciría el desarrollo de una pirámide puede ser el ejercicio realizado con esta pirámide cuadrangular o de base cuadrangular:

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