Propiedad del Conjunto vacío como subconjunto

Definiciones fundamentales

En consecuencia puede que resulte de gran utilidad comenzar por la propia definición de Conjunto, pues esto permitirá tener conciencia de la naturaleza del objeto matemático, en base a la cual se da la relación de Subconjunto, colección esta que también deberá ser definida. Igualmente, será necesario traer a capítulo la definición de Conjunto vacío, pues ella ayudará a entender claramente la propiedad en donde se encuentra involucrado este tipo de conjunto. A continuación, cada una de las definiciones:

Conjunto

De esta manera, se puede comenzar por decir entonces que la mayoría de las fuentes matemáticas optan por definir al Conjunto como una agrupación de elementos, entre los cuales se puede identificar al menos un rasgo en común, de ahí que puedan ser pensados como elementos que responden a una misma naturaleza, conformando una colección abstracta. Así también, las matemáticas han señalado que los Conjuntos cuentan con la propiedad de encontrarse conformados y definidos, en todo momento y de forma única, por sus elementos.

Subconjunto

Por otro lado, el Subconjunto puede ser entendido como una colección abstracta de elementos, que cuenta con la propiedad de encontrarse contenida, de forma plena y absoluta en otra colección mucho mayor. Es decir, que cuando se dice que un conjunto es subconjunto de otro, en realidad se está declarando que cada uno de los elementos que la conforman se encuentra contenido en otro conjunto. Con respecto a la expresión matemática de esta relación entre conjuntos, las distintas fuentes señalan la siguiente:

A ⊆ B

Conjunto vacío

Finalmente, será recomendable revisar también la definición de Conjunto vacío, por ser el tipo de colección que se encuentra involucrada en la propiedad matemática que se abordará posteriormente. En este sentido, corresponde señalar que las Matemáticas han definido al Conjunto vacío como un tipo especial de conjunto, que se distingue por no albergar ningún tipo de elemento dentro de él, es decir, que se encuentra –como su nombre refiere- completamente vacío. Por regla general este conjunto es señalado con el signo ∅ aunque hay otras corrientes que prefieren usar las dos llaves vacías { }. No obstante, por tradición se prefiere el uso del primer símbolo.

Propiedad del Conjunto vacío en el Subconjunto

Teniendo presentes estar definiciones, pueda entonces que sea mucho más sencillo entender aquello que reza la Propiedad matemática del Conjunto vacío en el Subconjunto, la cual dice claramente que el Conjunto vacío es siempre y en todo caso subconjunto de cualquier otro conjunto, independientemente del número o naturaleza de los elementos que este tiene. En consecuencia, esta Ley matemática puede ser expresada de la siguiente manera:

∅ ⊆ A

Así mismo, las diferentes fuentes teóricas que hacen referencia a esta Propiedad tratan de explicarla señalando que al no poseer ningún elemento, es natural que se pueda decir que en realidad el Conjunto vacío forma parte, plenamente, de cualquier colección. Al hacerlo, se estaría declarando por igual entonces que el Conjunto vacío, además de forma parte de cualquier conjunto, es también subconjunto de cualquier colección. Otra forma lógica de entender esta propiedad, puede ser pensar que si bien el Conjunto vacío no tiene ningún elemento, pues en realidad no existe ningún elemento de él que no se encuentre en A, por consecuencia, nuevamente se llega a la conclusión de que el Conjunto vacío se encuentra contenido por A, es decir que es un subconjunto de A, así como de cualquier conjunto.

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