Quizás lo mejor, antes de exponer la forma indicada de determinar el Grado relativo de un término algebraico, sea revisar algunas definiciones, a fin de poder establecer un contexto adecuado a esta categoría.
Término algebraico
De esta forma, lo mejor será empezar por la propia definición de Término algebraico, el cual es concebido por el Álgebra como la expresión algebraica más elemental, constituida en base a una combinación de elementos abstractos numéricos (números) y no numéricos (letras que cumplen la tarea de representar cantidades determinadas o que está por conocerse) entre los cuales no son permitidas operaciones de suma, resta o división. Así mismo, el Álgebra Elemental señala que el término algebraico se encuentra conformado por cuatro elementos esenciales: signo, coeficiente (elemento numérico), literal (elemento no numérico) y grado.
Grado del término algebraico
Por otra parte, las fuentes teóricas respectivas señalan que el Grado puede ser definido como uno de los elementos del término, el cual se encuentra constituido por el valor del exponente al que se encuentre elevada la variable, en caso de ser un término con un solo elemento literal, o por el total obtenido en base a la suma de los exponentes de cada una de las variables, si por el contrario el término llega a estar conformado por varios elementos literales. Entre las funciones que le son atribuidas a este elemento del término algebraico se distinguen algunas como las siguientes:
- Servir de guía a la hora de clasificar al término de acuerdo a su grado.
- Ser el elemento base en el momento de establecer un ordenamiento en expresiones algebraicas de mayor complejidad.
- Ayudar a determinar las distintas relaciones de semejanzas o diferencias que pueden establecerse entre dos o más términos algebraicos.
Tipos de Grado
Así mismo, el Álgebra Elemental plantea la existencia de dos tipos de grados, los cuales se diferencian básicamente por el enfoque con el que se observa el término algebraico, es decir, si se ve el total de todos sus grados, o el exponente de un literal específico. En este sentido, los tipos o clases de grados existentes se pueden definir de la siguiente manera:
- Grado absoluto: definido como el grado del término algebraico que es determinado en base a la suma de los exponentes a los que se encuentran elevadas cada una de las variables que existen dentro del término.
- Grado relativo: por su parte, en el caso de los términos de más de una variable, el Grado relativo será el grado correspondiente a la variable que se escoja como guía.
Cómo determinar el Grado relativo
En cuanto a las operaciones que deben seguirse a la hora de determinar y expresar el Grado relativo de un término, las distintas fuentes aseguran que se debe precisar el valor de los exponente de cada literal, recordando que si una letra no llegara a contar con un exponente explícito, se considerara que el valor es equivalente a uno. Cuando se hayan precisado los números, se deberá escoger entonces cuál es el literal sobre el que se determinará el Grado relativo, siendo éste equivalente al exponente del literal que se haya escogido. Sin embargo, la mejor forma de explicar cómo debe determinarse este tipo de grado será a través de ejemplos precisos, tal como se muestra a continuación:
Dado el término 5x2y3 determinar sus grados relativos.
Para empezar, se revisarán los exponentes de cada literal, teniendo entonces que la variable x cuenta con el exponente 2, y la variable y con el exponente 3. De esta forma, se tendrá entonces los siguientes datos relativos:
El grado relativo según la variable x será 2, es decir, de segundo grado
El grado relativo según la variable y será 3, es decir, de tercer grado
Dado el término 5ab3 determinar cuál es el grado relativo según la variable a
Con el fin de cumplir con la misión planteada en este enunciado, simplemente se debe reparar en el exponente al que se encuentra elevada la variable. Al hacerlo, se observa que la variable a no cuente con un exponente explícito, por lo que se asume que es igual a 1. De esta forma entonces, el Grado relativo del término algebraico 5ab3 según la variable a será igual a uno, es decir, de primer grado o de grado lineal.
Determinar los distintos grados relativos del término 10x2y3z
A fin de dar por cumplida la tarea propuesta por el enunciado, se debe igualmente identificar cuáles son los exponentes a los que se encuentran elevados cada uno de los literales del término. De esta forma, se tiene entonces los siguientes:
La variable x se encuentra elevada al grado 2
La variable y se encuentra elevado al grado 3
La variable z se encuentra elevada al grado 1 (hay que recordar que cuando una variable no presenta un exponente explícito, se asume por tradición que éste es equivalente a 1).
Por consiguiente, los grados relativos coincidirán plenamente con estos valores, tal como se ve a continuación:
El grado relativo según la variable x será 2, es decir, de segundo grado.
El grado relativo según la variable y será 3, es decir, de tercer grado.
El grado relativo según la variable z será 1, es decir, de primer grado.
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