Cómo determinar la base de un rectángulo

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también resulte conveniente delimitar esta explicación teórica a seis definiciones específicas: la primera de ellas, el concepto mismo de Geometría, pues esto permitirá entender la naturaleza de la disciplina, en la cual ha nacido el concepto de Base del rectángulo. De igual forma, será también necesario revisar las definiciones de Polígonos, Rectángulo, Base del rectángulo, Altura del rectángulo y Área del rectángulo, por encontrarse directamente relacionadas, con la forma correcta en que debe calcularse esta medida. A continuación, cada una de estas definiciones:

La geometría

De esta forma, se comenzará por decir entonces que la Geometría ha sido explicada de forma general como una de las principales disciplinas matemáticas, así también como la Ciencia de las medidas. No obstante, existen autores que señalan que esta definición puede ser más cónsona con los primeros momentos de esta disciplina, y por lo contrario poco generosa con las implicaciones y alcances de la Geometría moderna. Por consiguiente, la definición más aceptada es aquella que concibe la Geometría como la materia que se encarga de estudiar las diferentes figuras, de acuerdo tanto a sus formas, como sus distintas propiedades geométricas (volumen, altura, perímetro, área, altura, etc.).

Con respecto al origen de esta disciplina, las distintas fuentes indican que la Geometría puede ser identificada también como una de las materias matemáticas más antiguas. Quienes sostienen esta teoría señalan que así como los Números naturales pudieron haberse originado en un momento determinado de la noción de cantidad, concebida por los hombres primitivos en su intento por administrar y contar sus recursos, la Geometría pudo haber surgido también en estos tiempos remotos a la luz de los intentos de estos hombres por medir, entender, copiar o manipular las distintas figuras de su entorno, a fin de fabricar herramientas, armas y espacios, cada vez más eficientes, los cuales le permitieran aumentar sus posibilidades de sobrevivencia.

Los polígonos

Así también, será menester detenerse un momento sobre el concepto de Polígonos, los cuales han de ser vistos como las figuras geométricas planas o bidimensionales, es decir, aquellas figuras geométricas en donde sólo pueden encontrarse dos dimensiones: alto y ancho, sin que en ellas pueda encontrarse la tercera dimensión de la profundidad. Por igual, la Geometría ha señalado que los Polígonos serán, además de planos, también figuras completamente cerradas, encontrándose entonces totalmente delimitados por un conjunto de segmentos rectos.

Adicionalmente, los Polígonos contarán también con cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido descrito de la siguiente manera:

• Lados: en primer lugar, los polígonos contarán con un conjunto de lados, los cuales son los responsables de delimitarlos e incluso constituirlos. Estos elementos están compuestos por un conjunto de segmentos de recta, los cuales le dan a los polígonos otra de sus principales características: la de poseer todos sus lados rectos. En otras palabras, si existiese una figura geométrica plana, cerrada y con casi todos sus lados rectos, pero en donde solo uno de ellos fuese curvo, entonces no podría hablarse de polígonos. Además, casi todas estas figuras geométricas recibirán su nombre según el número de lados que posean.
• Vértices: al ser una figura cerrada, los lados o segmentos de recta que delimitan los polígonos se unirán en algunos momentos determinados, creando entonces puntos de confluencia, los cuales recibirán el nombre de vértices.
• Ángulos: no obstante, cuando dos lados o segmentos de recta de un polígono se unen en un punto en común, no solo tiene lugar un vértice, sino que estos elementos comienzan a delimitar un espacio geométrico específico, el cual es identificado como ángulo, contando a su vez con tres diferentes elementos: dos lados, constituidos por los segmentos de recta que lo delimitan; un vértice, el cual coincide por completo con el vértice del polígono; y una amplitud, la cual por lo general es medida en grados sexagesimales.
• Diagonales: por último, en casi todos los polígonos, a excepción de los triángulos, pueden encontrarse también Diagonales, las cuales serán entendidas como aquellos segmentos de recta, que se disponen entre dos vértices del polígono, los cuales deben tener la característica de no encontrarse ubicados de forma consecutiva.

El rectángulo

En tercer lugar, será igualmente conveniente lanzar luces sobre la definición de Rectángulo, el cual ha sido explicado de forma general como una figura geométrica plana y cerrada, totalmente delimitada por cuatro lados. En consecuencia, el Rectángulo es identificado entonces como un polígono cuadrilátero. Así también, como polígono al fin, en el Rectángulo podrán encontrarse cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Cuatro lados: en primera instancia, en el Rectángulo podrán encontrarse cuatro lados, constituidos por cuatro segmentos de recta, que establecen paralelismos en sus medidas, en pares, por lo que entonces además de un Polígono irregular, por no tener todos sus lados iguales, los Rectángulos también podrán ser clasificados como Paralelogramos.
• Cuatro vértices: por ser un polígono, entonces los Rectángulos serán también figuras geométricas completamente cerradas, teniendo en ellos lados o segmentos de recta que se unen o encuentran entre ellos, formando puntos llamados vértices. En los Rectángulos se encontrarán entonces cuatro vértices.
• Cuatro ángulos: así mismo, otra característica importante en los Rectángulos serán sus ángulos, los cuales en principio son contados en número de cuatro, uno por cada vértice. De igual manera, los ángulos presente en los Rectángulos se caracterizarán por tener medidas equivalentes a noventa grados, es decir, que este tipo de figuras geométricas poseerán cuatro ángulos rectos, cualidad de donde probablemente se origina su nombre.
• Dos diagonales: finalmente, dentro de los Rectángulos también podrán encontrarse dos diagonales, las cuales se disponen de forma interna, entre los dos pares de vértices, que no se encuentran ubicados de forma continua dentro de esta figura geométrica.

Área del Rectángulo

Dentro de esta revisión teórica, será igualmente importante pasar revista sobre el concepto del Área del rectángulo, el cual ha sido explicado por las distintas fuentes como una medida geométrica, referente a la superficie total que ocupa un Rectángulo, toda vez que se encuentra ubicado en un espacio determinado. Por igual, la Geometría ha señalado que el Área de un Rectángulo resulta igual al producto de la medida de su base por la medida de su altura, relación matemática, que puede expresarse tal como se muestra en la siguiente fórmula:

A = b x h

Altura del Rectángulo

Sin embargo, puede que también sea necesario revisar los otros elementos de la fórmula geométrica usada para determinar el Área. En el caso, por ejemplo de la Altura, se puede explicar como el segmento o medida que existe entre el segmento opuesto y más distante a la base, y esta. En consecuencia, se infiere también que la Altura se concibe entonces como un segmento que se extiende de forma vertical.

En el Rectángulo, de forma específica, se considerará como Altura la medida equivalente a los lados verticales. No obstante, en caso de que esta medida no se conociera, pero por el contrario sí se tuviera noción sobre el valor del Área y de la base del rectángulo, entonces se podría hacer un despeje de la fórmula usada para determinar el Área de esta medida. En consecuencia, la fórmula geométrica para calcular cuál es la Altura de un rectángulo será la siguiente:

Base del Rectángulo

Por último, también será necesario revisar el concepto de Base del rectángulo, la cual en primera instancia podrá ser entendida entonces como una de las medidas necesarias para calcular el Área de un rectángulo. Así mismo, desde un punto de vista un poco más específico, la Base de un Rectángulo corresponderá casi siempre al lado que le sirve de horizontal, más cerca de la horizontal, y que podría describirse entonces como el segmento sobre el cual se apoya esta figura geométrica. En consecuencia, así como la Altura es un segmento vertical, la Base será un segmento horizontal.

Cómo calcular la base de un rectángulo

Toda vez que se han analizado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser determinada la Base de un rectángulo, la cual de forma rápida será asumida como equivalente a la medida que tiene el lado horizontal, en donde parece apoyarse la figura geométrica.

Sin embargo, en caso de que esta medida no se conociera, pero sí se tuviese otra información, como por ejemplo cuál es la medida del Área del rectángulo, así como su Altura, entonces para determinar la medida de la Base, se podría hacer un despeje de la fórmula de Área, a fin de determinar entonces esta medida geométrica, teniendo entonces que la Base de un rectángulo será igual al cociente entre la medida del Área entre la medida de la Altura, relación que podrá expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplo de cómo determinar la Base de un rectángulo

Sin embargo, puede que ciertamente la forma más eficiente de completar una explicación sobre la manera correcta de encontrar la medida de la Base de un rectángulo, sea a través de un ejemplo concreto en donde se pueda ver de forma práctica, cómo se ejecuta esta fórmula geométrica, tal como se puede ver a continuación:

Dado un rectángulo, cuya Área es equivalente a 30 cm², y que a la vez cuenta con una Altura de 5 cm, determinar entonces cuál es la Base de esta figura geométrica.

En primer lugar, a fin de cumplir con lo señalado por este planteamiento, se deberán revisar cuáles son los datos que se poseen, y cuáles no:

A = 30 cm²
h = 5 cm
b =  ?

Al hacerlo, se entiende entonces que se debe despejar la fórmula de Área del rectángulo, a fin de poder encontrar entonces la Base de esta figura:

Despejada la fórmula, se procede entonces a resolverla:

Una vez encontrada esta medida, y si se quisiera comprobar que esta medida es correcta, se deberá entonces ejecutar la fórmula del Área del rectángulo, con la Altura y la Base determinada, para comprobar si esta coincide con la que el ejercicio había planteado inicialmente:

A = b x h

A = 6 x 5

A = 30 cm²

Finalmente, se comprueba entonces que la medida encontrada corresponde ciertamente a la base de este rectángulo.

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