Cómo multiplicar un monomio por otro monomio

Multiplicación de monomios

En este sentido, es importante señalar entonces que el Álgebra elemental define la Multiplicación de monomios como una operación algebraica cuyo principal objetivo es determinar el producto de una multiplicación, en la cual al menos uno de los factores involucrados corresponde a un monomio, expresión esta que puede multiplicarse tanto por otro monomio, como por un término independiente o un polinomio (suma de monomios y términos independientes).

Pasos para multiplicar monomios

Así mismo, esta disciplina matemática ha señalado que la Multiplicación de monomios, como toda operación al fin, debe realizarse de acuerdo a una serie de pasos u operaciones, que garantizan que se haga de forma correcta, permitiendo entonces obtener el producto indicado. En cuanto a las operaciones ligadas con la resolución correcta de la Multiplicación de monomios, se pueden distinguir los siguientes:

• Una vez planteada la multiplicación, se revisarán los factores, a fin de determinar la naturaleza de las expresiones algebraicas involucradas.
• En segundo lugar, en caso de que ambas expresiones sean monomios, se deberá realizar –de acuerdo a la Ley de signos- la multiplicación de los signos que acompañan cada uno de los coeficientes de estas expresiones, para así determinar cuál será el signo que acompañará al producto.
• Seguidamente, se puede proceder entonces a multiplicar el valor de los coeficientes de cada número.
• A este producto se le atribuirá el literal correspondiente a los monomios que han servido de factores. Si los términos cuentan con variables de igual base, bastará con anotarlo junto al producto, en caso de que los monomios cuenten con variables de distinta base, estos deberán ser anotados también junto al producto, pero siguiendo un orden alfabético.
• Para concluir, se deberán sumar los valores de los exponentes de los literales de igual base. En caso de que el literal de un término no encuentre un semejante en el otro monomio, será reflejado en el producto tal cual al valor que tenía originalmente en el factor.

Ejemplos de multiplicación de un monomio por un monomio

Una vez revisada la definición de Multiplicación de monomios puede que sea mucho más sencillo comprender entonces las distintas operaciones que tienen lugar en los ejemplos que se ofrecen a continuación, y que tienen como objetivo plasmar en la práctica lo que la teoría ha señalado sobre la forma correcta de dar solución a esta operación.  A continuación algunos ejemplos de cómo debe multiplicarse un monomio por otro monomio:

Resolver la siguiente operación 2x²y . 3x³y=

En este caso, se puede observar que la multiplicación planteada cuenta con dos monomios como factores. Así mismo, estos cuentan con variables de igual base en ambos términos, además de tener coeficientes positivos en cada caso. Por ende, a la hora de resolver esta operación, se procederá simplemente a multiplicar los coeficientes, mientras que deberán sumarse los exponentes que puede verse en cada variable:

2x²y . 3x³y=  (2. 3)x²⁺³y¹⁺¹ =  6x⁵y²

Resolver la siguiente operación  3ab²c . b²c=

 También puede ocurrir que uno de los dos monomios que sirven de factor a la multiplicación no cuenten con un coeficiente claramente expresado, por lo que –siguiendo lo que dicta la teoría- se interpretará que éste es igual a la unidad. Igualmente, en esta multiplicación puede verse como la variable a del primer monomio no cuenta con un semejante en el segundo monomio, por lo que deberá simplemente ser anotada en el producto, según el lugar que le corresponda, y con el exponente que poseía originalmente, por su parte los otros literales deberán anotarse con el exponente que ha resultado de la suma de estos términos en cada uno de las variables de igual base:

3ab²c . b²c= (3.1)ab²⁺²c¹⁺¹ =  4ab⁴c²

Resolver la siguiente operación –xy²z . x³yz²=

Igualmente, puede darse el caso de que ambos monomios no cuenten con coeficientes claramente expresados, los cuales –como lo indica la teoría- serán considerados igual a uno (1). Así mismo, en este ejemplo puede verse cómo uno de los términos presenta en su coeficiente un signo negativo, por lo cual es importante prestar atención en la multiplicación se signos que se hará primero, para saber cuál es el signo que acompañará al producto, y que en este ejercicio será el siguiente: – . += –

–xy²z . x³yz²= (-1.1)x¹⁺³y²⁺¹z¹⁺² =  -x4y3z3

Otros ejemplos de multiplicación de un monomio por otro monomio pueden ser los siguientes:

5x²y³z⁶ . –x⁴ =  (5.-1)x²⁺⁴y²z⁶=  -5x⁶y²z⁶

8ab² . 4c³ =   (8.4)ab²c³ = 32abc³

-2y³ . 3x³y =  (-2.3)x³y³⁺¹ = -6x³y⁴

-7a³b⁴c⁵ . -2abc= (-7.-2)a³⁺¹b⁴⁺¹c⁵⁺¹= 14a⁴b⁵c⁶

35y³ . –yz³ =  (35.-1)y³⁺¹z³ = -35y⁴z³

-ab³ . b²c=  (-1.1)ab³⁺²c= -ab⁵c

4xyz³ . 3x²y³=  (4.3)x¹⁺²y¹⁺³z³= 12x³y⁴z³

-x⁵ . -3x²= (-1.-3)x⁵⁺² =  3x⁷

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