Antes de abordar una explicación sobre la forma adecuada en que debe escribirse la Función matemática, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento matemático dentro de su justo contexto.
Definiciones fundamentales
Por consiguiente, se tomará también la decisión de delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Conjuntos, Correspondencia y Función, por encontrarse directamente relacionadas con la forma en que debe escribirse este tipo de correspondencia. A continuación, cada uno de estos conceptos:
Los conjuntos
De esta manera, podrá comenzarse por decir que los Conjuntos han sido explicados como un tipo de objeto matemático, constituido por un grupo de elementos homogéneos. Otro tipo de explicación sobre los conjuntos es aquella que los define como un tipo de colección abstracta y homogénea, conformada por un grupo de elementos, que pueden ser reconocidos como pertenecientes a la misma naturaleza.
Así mismo, la disciplina matemática señala que los elementos que constituyen el conjunto, se caracterizarán por determinar de forma única y exclusiva este tipo de colección. Por otra parte, los distintos autores han indicado que los Conjuntos serán expresados como una enumeración, separados por comas, y contenido por signos de llaves: { }.
Correspondencia entre conjuntos
En segunda instancia, también será necesario revisar el concepto de Correspondencia, el cual ha sido explicado por las distintas fuentes como una relación matemática, que existe entre los elementos del conjunto inicial que encuentran correspondencia con alguno o algunos elementos del conjunto de llegada, y cuya relación se establece en base a un criterio específico de Correspondencia, denominado a su vez como Grafo.
Además, las Matemáticas señalan que en la Correspondencias podrán distinguirse tres distintos conjuntos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:
- Conjunto de partida: también conocido como Conjunto inicial, se encuentra conformado por un grupo de elementos, de donde parte la correspondencia, así también como de donde parten las flechas que señalan este tipo de relación. Igualmente, las Matemáticas han señalado que los elementos que conforman este tipo de colección se denominan elementos antiimagen, y ejercerán como el primer elemento del par de correspondencia.
- Conjunto final: por su lado se encontrará también el Conjunto final, o Conjunto de llegada, el cual constituye una colección en la que desemboca la correspondencia, así como las flechas que señalan el sentido que sigue esta relación. Por su lado, los elementos que conforman este conjunto se denominan elementos Imagen, y ejercerán como segundo miembro del par de Correspondencia.
- Grafo: finalmente, entre los distintos conjuntos que pueden observarse en una relación de Correspondencia, se encontrará el Grafo, el cual viene dado por el criterio bajo el cual se ha ordenado esta relación, al tiempo que estará constituido por los distintos pares de correspondencia que surjan al aplicar el criterio en el que se basa esta relación, entre los elementos del conjunto inicial y los elementos del conjunto final.
Un ejemplo de este tipo de relación podrá ser el siguiente:
En este caso, entonces se podrían identificar tres distintos conjuntos:
(Conjunto inicial) A = {1, -1, 2, -2, 3, -3}
(Conjunto final) B= {2, 4, 9}
(Grafo) G= {(1, 2), (-1, 2), (2, 4), (-2, 4), (3,9), (-3, 9)}
Función
En último lugar, se revisará igualmente la definición de Función, la cual será explicada entonces como la relación matemática que ocurre entre dos conjuntos, cuando se presenta una correspondencia, caracterizada porque ningún número del conjunto inicial tiene más de una imagen. Un ejemplo de este tipo de correspondencia, puede ser la siguiente:
Cómo se escriben las variables en la función
Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la forma de referirse a las distintas variables, que participan en la función.
- De esta forma, en una Función, la variable que se encuentra en el conjunto inicial o de partida recibe el nombre de Variable independiente, siendo bautizada por la letra x.
- Por otro lado, en una Función, se conoce como Variable dependiente a aquella conformada por la imagen de la Variable independiente, es decir, aquella que reside en el conjunto de llegada. Se bautiza por la letra y, mientras que se asume que ella depende del valor específico de x, es decir, que y está en función de x.
Por ejemplo, si en una Función, se encontrara un variable independiente 2, que se relacionada con una variable dependiente 4 por medio del criterio de correspondencia “cuadrado de”, se tendría lo siguiente:
f(x) = y
f(2) = 4
No obstante, en este ejemplo, como el criterio de correspondencia es el cuadrado de, se tendrá que y podrá expresarse de la siguiente manera:
y = x2
Por lo que entonces, se tiene que y cuando x=2 sería el cuadrado de la variable independiente:
f(2) = 4
De esta forma, se concluye que la Función es simplemente una relación de Correspondencia, en la cual el valor de la variable dependiente y se da siempre en función o depende del valor de la variable independiente x, así como del criterio de correspondencia, en base a la cual se haya establecido relación entre estas variables.
Imagen: pixabay.com
