Distancia de un punto a la recta

Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Punto, Recta y Segmento, por ser estas las nociones y figuras geométricas en base a las cuales se establecerá el concepto de Distancia de un punto a una recta. A continuación, cada una de estas definiciones:

Punto

De esta manera, se comenzará por decir que la Geometría ha definido al Punto como uno de los entes fundamentales de esta disciplina, posición que ocupa junto a la Recta y el Plano. Así mismo, el Punto es entendido por las distintas fuentes como una unidad elemental de la Geometría, de hecho la más simple de ellas,  la cual se caracteriza por no tener dimensiones, área, volumen, longitud o cualquier tipo de ángulo.

Así mismo, la Geometría ha hecho hincapié en que el Punto no debe ser considerado como un objeto en sí mismo, pues es realidad es una entidad que da cuenta de la posición que ocupa en el espacio o en el plano, tomando como referencia el eje de coordenadas. En consecuencia, el punto refiere a una ubicación, no a una entidad u objeto.

Recta

Por su parte, la Recta ha sido explicada como una figura geométrica unidimensional, es decir que no cuenta con ancho ni profundo, sino solo con longitud. Por igual, la Geometría ha definido la Recta como una sucesión infinita de puntos, los cuales cuentan con la misma dirección. Además, esta disciplina señala que la Recta podrá tener las siguientes características:

• Es la distancia más corta entre dos puntos.
• Es la única figura que puede pasar a través de ellos, haciéndolo además solo una vez por vez.
• Pese a que los puntos que conforman la Recta cuentan con la misma dirección, la Recta en realidad podrá tener dos posibles sentidos, lo cual dependerá exclusivamente de la lectura que se haga respecto a esta figura geométrica.
• Por igual, la Recta –al ser una sucesión infinita de puntos- será considerada como una figura geométrica infinita, en donde no se encontrará ni principio ni fin.

Segmento

Finalmente, será también conveniente tomar en consideración el concepto de Segmento, el cual será entendido como el espacio de recta, que se obtiene cuando en esta figura geométrica se trazan dos puntos específicos. Por lo tanto, a diferencia de la Recta, el segmento no es infinito, sino que se encuentra delimitado por dos puntos, cada uno de los cuales constituye el principio o el fin de este espacio de recta.

Distancia de un punto a una recta

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la Distancia de un punto a una recta, situación geométrica que puede ser entendida básicamente como la perpendicular, constituida por un segmento de recta, que se establece entre un punto cualquiera del plano y una línea recta.

Por ejemplo, si se tuviese la siguiente situación, en donde en un plano, se encontrarán un punto y una recta, dispuestos de la siguiente manera:

Y se quisiera determinar cuál es la distancia que separa a este punto A de la recta r, se deberá trazar entonces entre ellos una segunda recta, la cual se dispondrá de forma perpendicular, es decir, que creará con la recta dos ángulos de 90º:

Al hacerlo, se creará también un punto P, el cual se encontrará ubicado en el punto justo en donde la línea perpendicular se une a la Recta, y que será comprendido entonces como el pie de la Perpendicular:

Al establecerse este punto P, entonces la Perpendicular queda convertida en un segmento de recta, por estar comprendida entre dos puntos. Se establecería entonces el segmento AP, el cual podría ser interpretado también como la Distancia de un punto a una recta. Es decir, la medida o longitud con la que cuenta este segmento será la distancia a la que se encuentre el punto de una recta específica.

Esta medida geométrica se representa con la letra d, la cual referirá expresamente entonces a la d que existe entre A y r. En otras palabras, si existiese una recta a y un punto B, dentro de un plano, y se quisiera saber cuál es la distancia entre estos dos entes geométricos, se deberá trazar una línea perpendicular entre B y a, logrando crear el segmento BP, posteriormente  se tomará cuál es la medida con la que cuenta este segmento. Al obtener esta medida se considerará entonces que es equivalente a la distancia en la que estos dos entes, es decir, el punto y la recta, se encuentran.

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