Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario enfocar esta revisión conceptual en cuatro nociones específicas: Números naturales, Números enteros, Números decimales y División, por ser cada uno de ellos, respectivamente, los tipos de elementos numéricos y la operación, inherentes a los distintos casos que pueden establecerse entre números decimales y otros tipos de número, o incluso entre ellos mismos. A continuación, cada uno de estos elementos:

Números naturales

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado los Números naturales como aquellos elementos numéricos por medio de los cuales se pueden contar los miembros de un conjunto, o incluso designárseles una posición, orden o jerarquía. Así mismo, esta disciplina señala que los Números naturales son los elementos numéricos más antiguos dentro del seno de la humanidad, y que quizás estos evolucionaron directamente del concepto de cantidad manejado por el hombre antiguo, ayudándole entonces a contabilizar y ordenar los elementos de su número. Siempre –y sin excepción- son positivos, y constituyen el conjunto N.

Números enteros

Por su parte, los Números enteros han sido descritos por las Matemáticas como aquellos elementos numéricos, cuya función principal es el de dar cuenta de cantidades enteras determinadas. Estos elementos conforman el conjunto numérico Z, al tiempo que se encuentran constituidos por tres diferentes elementos, los cuales han sido explicados a su vez de la siguiente manera:

• Enteros positivos: estos números se encuentran ubicados en la Recta numérica a la derecha del 0, desde donde se extienden hasta el infinito. Cuentan siempre con un signo positivo, el cual se da por sobre entendido. Así también, constituyen el conjunto de los Números decimales, y son usados para expresar cantidades enteras específicas.
• Enteros negativos: por su lado, los enteros negativos serán considerados los inversos de los enteros positivos. En la Recta numérica, se ubicarán hacia la izquierda del 0, punto desde donde se extenderán hacia el infinito. Se deben escribir siempre en compañía de su signo negativo. Son empleados para expresar la ausencia o deuda de una cantidad entera específica.
• Cero: por último, en los Números enteros se podrá encontrar también el cero (0), el cual se ubica en el centro de la Recta numérica, sirviendo de límite tanto a los enteros positivos como los negativos. Sin embargo, este elemento no es ni positivo ni negativo, puesto que no es un número, sino por el contrario es simplemente un símbolo o signo por medio del cual las Matemáticas expresan la ausencia total de unidad.

Números decimales

En tercera instancia, será también menester detenerse en la definición que ha dado la disciplina matemática sobre los Números decimales, los cuales son entendidos como aquellos elementos numéricos, a través de los que se les da expresión escrita tanto a los números racionales como a los números irracionales. Por igual, las Matemáticas han explicado este tipo de número como un elemento compuesto por dos partes: una entera y otra decimal, las cuales a su vez han sido descritas de la siguiente manera:

• Parte entera: en primer lugar, se encontrará la parte entera, la cual estará compuesta por un número entero (positivo, negativo o incluso también el 0) y recibirá el nombre de Unidades completas. Al contar con números pertenecientes al sistema de numeración decimal, en esta parte los elementos cuentan entonces con valor posicional, distinguiéndose entre unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc.
• Parte decimal: por otro lado, se encuentra también la parte decimal, la cual es denominada por lo general como las Unidades incompletas. Ellas están conformadas por un número menor a la unidad, el cual se sitúa en la Recta numérica entre el 0 y el 1. Sus elementos también cuentan con valor posicional, distinguiéndose en ellos las décimas, centésimas, milésimas, etc.

Ambas partes se encuentra separadas por una coma, aun cuando existen ciertas corrientes matemáticas que aceptan el uso del punto. Independientemente del signo que se escoja, las Unidades se anotarán a la izquierda de este, mientras que las Unidades incompletas irán anotadas a la derecha.

División

Finalmente, la División ha de ser definida en líneas generales como una operación matemática por medio de la cual se trata de establecer cuántas veces se encuentra comprendido un número específico, que hace las veces de Divisor, entre un número determinado, que cumple el papel de Dividendo. Así también existen autores que han explicado la División como una operación inversa a la multiplicación.

Casos posibles de la División de números decimales

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar cada uno de los distintos casos que se pueden dar en relación a las divisiones en donde participan o son hallados como cocientes los números decimales. En este sentido, la disciplina matemática habla de cuatro posibles situaciones en relación a estos elementos y esta operación, cada uno de los cuales son explicados de la siguiente manera:

Caso 1: División de números enteros y cociente decimal

El primer caso del cual hablan las matemáticas, en relación a la división y los números decimales, es aquel en el que el Dividendo y el Divisor son números enteros, pero el cociente arrojado entre ellos no es una cantidad entera, sino decimal. En este tipo de circunstancias, la disciplina matemática dice que deberán seguirse los pasos que se enumeran a continuación:

1.- Una vez que se ha conseguido un resto diferente a cero, sin que exista la posibilidad de continuar bajando números del Dividendo, se procederá a colocar una coma en el cociente, mientras que al resto se le añadirá un cero a la derecha.

2.- Hecho esto se continuará con la división, tal como se hiciera si fueran números enteros. La división se considerará concluida cuando se consiga un resto igual a cero, se obtenga el primer período en las unidades incompletas, o incluso se puede detener luego de obtener dos unidades incompletas en el cociente, aun cuando el resto siga siendo diferente a cero.

3.- Si se quisiera comprobar la operación, será necesario multiplicar el cociente decimal que se ha obtenido por el Divisor. El resultado deberá ser igual al Dividendo.

No obstante, puede que todavía sea necesario un ejemplo concreto a la hora de abordar una explicación sobre este caso de división de números enteros con cociente decimal. A continuación, uno de ellos:

Resolver la siguiente operación: 75 : 4 =

Caso 2: división de un número decimal entre un número natural

En segunda instancia, las Matemáticas también refieren que la División puede darse entre un número decimal y uno natural. En este caso, se deberá proceder de la siguiente forma:

1.- Dada la operación, se deberán tomar los elementos que de ella participan, a fin de disponerlos de forma horizontal, y relacionarlos con el signo de la galera.

2.- El paso siguiente será comenzar a dividir el divisor entre cada uno de los elementos del dividendo, como si de números enteros se tratará. Sin embargo, una vez se ha dividido el divisor entre la unidad del número decimal, y antes de realizar la división del divisor entre la décima del número decimal se deberá entonces colocar en el cociente la coma.

3.- Se continuará la división hasta obtener un resto igual a cero, o una vez habiendo terminado con todos los elementos del dividendo. La operación podrá ser comprobada multiplicando el resultado obtenido por el divisor.

Empero, puede que en este caso también se necesite la exposición de un ejemplo concreto que permita ver cómo se aplican cada uno de los pasos señalados por la teoría matemática, como indispensables para dar solución a toda división de un número decimal entre un número natural. A continuación, el siguiente ejemplo:

Resolver la siguiente operación: 4,26 : 2 =

Caso 3: división de un número natural entre un número decimal

Por igual, en el caso de la división en donde se encuentran involucrados números decimales, se puede dar el caso contrario, es decir, aquel que plantee la división de un número natural entre un número decimal. En este tipo de casos, será entonces conveniente cumplir los siguientes pasos:

1.- Una vez se ha planteado la operación, se disponen sus elementos de forma horizontal, y se relacionan por medio de un signo de galera.

2.- Se elimina entonces la coma del divisor, y se agregan a la derecha del dividendo tantos ceros como unidades incompletas haya tenido el divisor antes de la supresión de su coma.

3.- Se realiza la operación de división, tal como podría realizarse entre números enteros. Si se quisiera comprobar el resultado, será necesario multiplicar el cociente obtenido por el divisor que planteaba originalmente la operación.

Un ejemplo de cómo resolver este tipo de operación, que plantean la división de un número decimal, será en siguiente:

Resolver la siguiente operación:  342: 2,4=

Caso 4: división de un número decimal entre otro número decimal

Finalmente, se deberá explicar el último caso que consideran posible las Matemáticas en relación a los números decimales y  la división: una operación de este tipo en la que tanto Dividendo como Divisor son números decimales. En este orden de ideas, esta disciplina ha señalado que deben cumplirse los siguientes pasos:

1.- Una vez planteada la operación, se deberá disponer los elementos de forma horizontal, relacionándolos a través de un signo de galera.

2.- De inmediato, se comenzará a resolver la operación. Para esto, se suprimirá la coma del decimal que funge como Divisor, al tiempo que se desplazará la coma del decimal que hace las veces de Dividendo, hacia la derecha, tantas veces como elementos haya tenido en sus unidades incompletas el divisor antes de ser suprimida su coma.

3.- Se resuelve la operación, de la misma forma en que debe resolverse toda operación de división entre un número decimal y un número natural. De querer comprobarse la operación, se multiplicará el cociente obtenido por el divisor original de la operación.

Así mismo, en este tipo de división planteada entre números decimales puede que sea necesario también exponer un ejemplo preciso, a fin de poder ver en la práctica los pasos explicados por la teoría matemática. A continuación, el siguiente ejercicio:

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