Definiciones fundamentales

En este sentido, puede entonces que también resulte pertinente delimitar esta revisión teórica a tres definiciones específicas: Números decimales, Notación científica de números decimales y División de potencias de igual base, por ser estos respectivamente los elementos numéricos y las operaciones involucradas de forma directa en el proceso matemático por medio del cual se busca determinar el cociente entre dos números, que debido a la gran cantidad de elementos en sus unidades incompletas han tenido que ser abreviado. A continuación, cada uno de estas definiciones:

Números decimales

De esta manera, se comenzará por decir que los Números decimales serán entendidos como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se puede dar expresión escrita a cantidades fraccionarias, materializadas en números racionales e irracionales. Así mismo, las Matemáticas concebirán a estos números como aquellos elementos conformados por dos partes diferentes, explicadas a su vez de la siguiente manera:

• Parte entera: en primer lugar, se encontrará dentro del Número decimal una parte entera, la cual recibirá el nombre de Unidades, y estará constituida por un número entero, el cual puede ser un entero positivo, entero negativo o incluso el cero. Como se encuentra conformada por números pertenecientes al Sistema de numeración decimal, los elementos que conforman la parte entera del número decimal se dispondrán, de izquierda a derecha, según su valor posicional, distinguiéndose entonces entre unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc.
• Parte decimal: por su parte, en el Número decimal podrá hablarse también de las Unidades completas, nombre que recibe la otra parte de este tipo de números, la cual estará constituida por un número que –siempre y en toda ocasión- resultará menor a la unidad, y que se ubicará en la Recta numérica entre el 0 y el 1. Los elementos de las Unidades incompletas también contarán con valor posicional, y se dispondrán de izquierda a derecha como décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes, es decir las Unidades y las Unidades incompletas, se encontrarán separadas por una coma, aun cuando existen corrientes matemáticas que prefieren el uso del punto. Empero, el signo escogido, las Unidades se anotarán siempre a la izquierda de este, mientras que las Unidades incompletas deberán ser dispuestas a la derecha de este número.

Notación científica de números decimales

En segunda instancia, será también importante traer a capítulo la definición de Notación científica de números decimales, la cual básicamente puede ser explicado como el proceso por medio del cual se consigue abreviar un número decimal, que debido a su extensión requiere ser expresado de formas más prácticas, consiguiendo entonces su objetivo por medio de su escritura mediante una potencia de base diez.

Este tipo de escritura de números decimales es usado sobre todo por parte de los ámbitos científicos, en donde es común manejar números decimales que contienen en sus unidades incompletas un gran número de elementos. Además, tal como refieren algunas fuentes, la Notación científica será un proceso que facilitará la escritura de datos, al tiempo que ahorrará espacio, y sobre todo se traducirá en la reducción del margen de error que puede haber en el momento de transcribir o expresar números decimales de tales magnitudes.

Con respecto al método que debe seguirse a la hora de expresar un número decimal a través de la Notación científica, las Matemáticas han señalado que se deben seguir los pasos que se nombran a continuación:

• Dado el número decimal que debe expresarse por medio de la Notación científica, lo primero que se hará será suprimir los ceros que se encuentran anotados a la izquierda, obteniendo entonces solamente los números distintos a cero.
• Por otro lado, se anotará este número distinto a cero como un número entero, al menos que su valor además de ser mayor a 1, resulte también mayor a 10, caso en donde deberá ser expresado como un número decimal, cuya parte entera se ajuste a estos parámetros.
• Este número entero o decimal deberá multiplicarse entonces por una base igual a 10, la cual se encuentra a su vez elevada a un número entero negativo, cuyo valor sea equivalente al número de espacios que debería correrse la coma a la izquierda, para volver a obtener el número decimal que se está abreviando.

División de potencias

Por último, será igualmente de provecho revisar el concepto de División de potencias, la cual ha sido explicada de forma general por las Matemáticas como la operación dirigida a determinar cuántas veces se encuentra incluida una potencia, que funge como Divisor, entre otra que desempeña el papel de Dividendo.

Sin embargo, al tratarse de potencias de igual base que se dividen, entonces la operación debe ser resuelta empleando el método señalado por las Matemáticas, el cual consistirá en asumir una sola base, y restar el valor de cada uno de sus decimales:

aⁿ : a^m = a^n-m

División de números decimales expresados por medio de notación científica

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, quizás sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la División de números decimales que hayan sido abreviados mediante una potencia de base 10 o Notación científica, operación cuyo objetivo principal es entonces hallar el cociente entre estas cantidades, que por su magnitud han debido ser expresadas de esta manera.

En este sentido, las Matemáticas han concebido un método que se compone de los pasos que se enumeran a continuación:

1.- Una vez dados los números decimales sobre los que se sostendrá la operación, deberán abreviarse cada uno de ellos mediante potencias de base 10.

2.- Hecho esto, se dispondrán los números abreviados de forma horizontal, y relacionados a través de un signo por entre (:).

3.- Se agruparán entonces los elementos de acuerdo a su naturaleza. Por un lado se agruparán los números enteros, y por otros las potencias de base 10.

4.- Se resolverá la división entre números enteros.

5.- Igualmente, se resolverá la división entre las potencias de base 10. Para esto se aplicará la propiedad respectiva, por medio de la cual se asumirá una sola base, y se restarán los exponentes. Sin embargo, es necesario acotar que se deberá tener en cuenta los signos negativos de cada uno de los elementos que participarán de esta resta.

6.- Por su parte, si la división entre números enteros hubiese producido como cociente un número que supere el 10, entonces deberá ser llevado nuevamente a Notación científica, teniéndose entonces un número decimal cuya parte entera sí corresponde a estos parámetros. La potencia de base 10 generada en este proceso deberá multiplicarse por  la que ya se había obtenido, en este caso los exponentes de sumarán, tomando en cuenta los signos que cada uno de ellos haya tenido al momento de establecerse la operación de multiplicación.

7.- Se considerará este el resultado final de la operación.

Ejemplo de cómo dividir números decimales expresados en notación científica

Empero, puede que la mejor manera de completar una explicación sobre la manera en que debe ser resuelta este tipo de operación sea a través de la exposición de un ejemplo concreto en donde se pueda ver de forma práctica cómo se aplican cada uno de los pasos que expone la Matemática como el método adecuado para determinar el cociente de dos números decimales abreviados mediante potencias de base diez, tal como puede verse en el ejercicio que se muestra a continuación:

Resolver la siguiente división: 0,000000000000064 :  0,00000000008=

Lo primero que se deberá hacer, una vez que se han dado los números entre los que se realizará la operación de división, será abreviarlos mediante potencias de base 10, a fin de conseguir su Notación científica respectiva:

0,000000000000064 → 6,4 . 10^-14

0,00000000008 →  8 . 10^-11

Obtenidas entonces las formas abreviadas de estos números decimales se procederá a establecer la operación de división, en base a estos términos:

(6,4 . 10^-14) :  (8 . 10^-11) =

Se comenzará entonces por agrupar los números según sus naturalezas, separando entonces los enteros de aquellos que son potencias:

(6,4 :  8) . (10^-14 : 10^-11) =

Cumplido con este paso, se deberá entonces resolver cada una de las operaciones establecidas. De esta forma, se resolverá cuánto es 6,4 entre 8, lo cual se hará según el método indicado por las Matemáticas para dividir números decimales entre números naturales:

Por su parte, las potencias deberán dividirse también, restando cada uno de sus exponentes, y tomando en consideración los respectivos signos que poseen:

(10^-14 : 10^-11) = 10^{(-14) – (-11)} = 10^-14+11 = 10^-3

Sin embargo, el cociente obtenido de la división de números enteros no ha producido un entero mayor a 1 y menor a 10, por lo que esta cifra obtenida deberá llevarse nuevamente a notación científica:

0, 8 → 8 . 10^-1

Al expresarse el resultado de la operación, se obtendrá entonces la siguiente situación:

8 . 10^-1 . 10^-3

Por ende, se deberán multiplicar las potencias de igual base, para lo que se sumarán sus exponentes, tomando en consideración sus signos negativos:

8 . 10^{(-1) + (-3)} = 8 . 10^-1-3 = 8 . 10^-4

Si se quisiera convertir este número decimal expresado en Notación científica a su expresión decimal sería tan sencillo como tomar el 8 y correr la coma cuatro espacios hacia la izquierda, completando con ceros:

8 . 10^-4 → 0,0008

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