Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Razones, Proporciones y Repartición de un número en partes proporcionales a varias fracciones, por encontrarse estos conceptos directamente relacionados con el ejercicio que se abordará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido las Razones como un tipo de expresión, cuya misión es señalar cuál es el cociente que existe entre dos números, o en otras palabras indicar cuántas veces se encuentra contenido el Divisor dentro del Dividendo. Algunos ejemplos de Razones serán las siguientes:

Así mismo, la disciplina matemática ha indicado que las Razones se encuentran constituidas por dos elementos: el Antecedente, ubicado en el ámbito superior de la expresión, y que sirve para dar cuenta del Dividendo; y el Consecuente, que ocupa la parte inferior de la razón, y que tiene como misión señalar el Divisor.

Pese a sus parecidos, es importante también tener conciencia sobre la necesidad de no confundir las Razones con las Fracciones, pues se encuentran conformadas por elementos distintos, al tiempo que constituyen expresiones de realidades matemáticas diferentes. Por ende, mientras las Razones se encuentran constituidas por el Antecedente y el Consecuente, y expresan el cociente entre dos números, las Fracciones, conformadas por el Numerador y el Denominador tendrá como objeto señalar cuántas partes se ha tomado de una unidad que se encuentra dividida a su vez en partes iguales.

Proporciones

Por otro lado, también será necesario tomar un momento para lanzar luces sobre el concepto de Proporciones, las cuales han de ser entendidas entonces como la relación de igualdad que existe entre dos o más razones. Un ejemplo de proporcionalidad entre razones puede ser la siguiente:

Aun cuando los valores de estas razones no coinciden entre sí, estas expresiones pueden considerarse iguales, puesto que si se resolvieran se obtendría el mismo cociente. Es decir, ambas razones se constituyen como expresiones del mismo cociente, pues ambas dan como resultado 2. Empero este no es el único método que conciben las Matemáticas para determinar si dos razones son proporcionales.

En este orden de idas, las Matemáticas señalan que, para determinar si dos razones son proporcionales o no, se puede emplear el método de los extremos y los medios. Para esto será necesario entonces multiplicar entre sí los extremos –conformados por el Antecedente de la primera razón por el Consecuente de la segunda- y los medios –constituidos por el Consecuente de la primera expresión y el Antecedente de la segunda razón. Si las expresiones son proporcionales, estas operaciones conducirán al mismo producto:

Esta cualidad es conocida como una de las Leyes de la proporción, y resulta bastante útil a la hora de descubrir alguno de los elementos de razones proporcionales, y que se presentara como incógnito. Para esto bastaría multiplicar los elementos que se conocen –bien si corresponden a los extremos o los medios de la proporción- para luego dividir este producto entre el único elemento que se conoce en el ámbito de la proporción que se desea descubrir:

Repartir un número en partes proporcionales a varias fracciones

Por último, también será necesario traer a capítulo la definición de Repartición de un número en partes proporcionales a varias fracciones, el cual ha sido explicado como el procedimiento por medio del cual se toma un número, y se determina cómo debe ser repartido este en partes que resultan proporcionales a su vez a varios números fraccionarios.

Así también, según señalan las distintas fuentes matemáticas, siempre que se desee resolver un ejercicio de este tipo, se deberán cumplir los siguientes pasos:

1. Dado el número que se debe repartir, así como las fracciones sobre las que debe hacerse, se comenzará por reducir las fracciones a su común denominador.
2. Posteriormente, se tomarán en cuenta tan solo los numeradores de estas fracciones equivalente, o reducidas. Se hará entonces una razón que tenga como antecedente el número a repartir, y como antecedente la suma de los numeradores de las fracción reducidas.
3. Esta razón concebida, se multiplicará por el numerador de la fracción, cuya proporción se quiere determinar.

Ejemplo de Repartición de un número en partes proporcionales a varias fracciones

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente se haga mucho más sencillo aproximarse a un ejemplo concreto, que muestre de forma práctica cómo se debe proceder ante este tipo de caso, tal como el que se muestra a continuación:

Repartir 4.000 en las siguientes fracciones:

Para comenzar a resolver este ejercicio se reducirán las fracciones a su común de nominador. Esto se realiza factorizando los denominadores, para encontrar el mínimo común múltiplo, para luego dividir esta cifra entre el denominador de cada fracción, y multiplicar el cociente por el denominador, haciendo que el producto sea el denominador de la fracción equivalente o reducida:

m.c.m = 2² . 3 = 12

Reducción de la primera fracción:

Reducción de la segunda fracción:

Reducción de la tercera fracción:

Hecho esto, se deberá entonces calcular cuál es la proporción de la cantidad a repartir que le corresponde a cada fracción:

Se tendrán entonces las siguientes proporciones

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