Definiciones fundamentales

De esta manera, se decidirá igualmente delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Números enteros, Múltiplos de un número y Mínimo común múltiplo, por encontrarse directamente relacionados con los ejercicios que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Los números enteros

Por consiguiente, podrá comenzarse entonces por lanzar luces sobre el concepto de Números enteros, por ser estos los elementos numéricos sobre los cuales se determina el Mínimo común múltiplo. En consecuencia, se tiene entonces que las Matemáticas define los Números enteros como aquellos elementos por medio de los cuales se da razón de cantidad exactas específicas, o incluso de la ausencia de ellas.

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que los Números enteros deben ser considerados como los elementos que constituyen el conjunto numérico Z, agrupación numérica en donde ser distinguirán tres distintos tipos de Números enteros, cada uno de los cuales puede ser explicado de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los Números enteros positivos, los cuales pueden ser descritos como aquellos elementos numéricos, que cumplen con la tarea de expresar o señalar cantidades enteras específicas. De acuerdo a lo que han señalado las distintas fuentes, todos los Números enteros se caracterizan por contar con un signo positivo delante de ellos, el cual se da por sobreentendido, es decir, que por tradición no se anota.
• Números enteros negativos: por otro lado, los Números enteros negativos serán considerados aquellos elementos numéricos, que cumplen con la tarea de expresar la ausencia o deuda de cantidades enteras específicas. Así mismo, las Matemáticas han señalado que los Números enteros negativos deberán contar en todo momento con un signo negativo delante de ellos, el cual debe anotarse de forma obligatoria.
• Cero: finalmente, dentro de los Números enteros también se considera la existencia del cero, elemento que sin embargo no es tenido como un número, sino como un símbolo, el cual cumple con la tarea de señalar la ausencia total de cantidad. Al ser un símbolo, y no un número, entonces el cero no es positivo ni negativo, por lo que no cuenta signo alguno.

Múltiplos de un número

Por otro lado, también será necesario traer a capítulo el concepto de Múltiplos de un número, los cuales son entendidos como todos los números enteros que se obtienen como producto de multiplicar un número entero por todos los otros números enteros que existen, tanto positivos como negativos, e incluso por sí mismo.

Mínimo común múltiplo

Finalmente, también será necesario pasar revista sobre el concepto de Mínimo común múltiplo, el cual ha sido descrito por las Matemáticas como el número entero, que constituye el múltiplo de menor valor, en el cual coinciden dos números enteros. Es decir, el Mínimo común múltiplo es el múltiplo común de menor valor que comparten dos números enteros.

Para determinarlo, pues no siempre se conoce de primer momento, será necesario realizar una operación matemática consistente en determinar los múltiplos de los números enteros entre los que se desea conocer el mínimo común múltiplo, una vez se haya realizado esta se compararán los múltiplos de cada uno de ellos, y se escogerá cuál es el número entero de menor valor que resulta en algún múltiplo de los números involucrados: ese es el Mínimo común múltiplo.

Ejemplos de cómo determinar el Mínimo Común Múltiplo

Toda vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar algunos ejercicios, que puedan servir de ejemplo a la operación por medio de la cual se determina el Mínimo común múltiplo de dos o más números enteros. A continuación, los siguientes ejercicios:

Ejemplo 1

Determinar el mínimo común múltiplo de 4 y 8

Para dar cumplimiento al planteamiento del ejercicio, se deberá comenzar por calcular algunos de los primeros múltiplos de cada uno de estos números, pues así será mucho más sencillo identificar cuál es el Mínimo común múltiplo:

Se procede primero con el número 4:

4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20

También se hace con el número 8:

8 x 1 = 8
8 x 2 = 16
8 x 3 = 24
8 x 4 = 32

Al hacerlo, se puede ver entonces que realmente los números 4 y 8 coinciden en algunos de sus múltiplos, siendo el menor de ellos el número 8. Por lo tanto, el 8 es el número entero que puede ser considerado el mínimo común múltiplo del 4 y del 8. Este hallazgo se expresa matemáticamente de la siguiente forma:

m.c.m (4,8) = 8

Ejemplo 2

Determinar el mínimo común múltiplo de los números 4, 6, 9.

A pesar de que en esta ocasión se trata de tres números enteros, y no de solamente dos, el procedimiento será exactamente igual, es decir, que se deben determinar los múltiplos de cada uno de estos números, con el fin de ver cuál de aquellos en los que coincide es el de menor valor:

Múltiplos del 4:

4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 5 = 20
4 x 6 = 24
4 x 7 = 28
4 x 8 = 32
4 x 9 = 36

Múltiplos del 6:

6 x 1 = 6
6 x 2 = 12
6 x 3 = 18
6 x 4 = 24
6 x 5 = 30
6 x 6 = 36

Múltiplos del 9:

9 x 1 = 9
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36

Una vez se han conseguido los distintos múltiplos de cada uno de estos números, se encuentra que todos coinciden en un múltiplo: 36, número este que constituye además el múltiplo común de menor valor, por lo tanto es el Mínimo Común Múltiplo. Esta realidad se expresa entonces tal como se ve a continuación:

m.c.m. (4, 6, 9)= 36

Ejemplo 3

Determinar el mínimo común múltiplo de -2 y 8.

Siendo los números negativos también números enteros, entonces en base a ellos también se puede determinar el mínimo común múltiplo. No obstante, a la hora de establecer los múltiplos de los números involucrados, simplemente no se tomarán en cuenta sus signos:

Múltiplos del 2

2 x 1 = 2
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10

Múltiplos del 8:

8 x 1 = 8
8 x 2 = 16

Estos números coinciden en el número 8, el cual es además el múltiplo común de menor valor entre ellos, por lo que es considerado entonces el mínimo común múltiplo. A la hora de expresar el resultado determinado, los signos que se han ignorado deben volver a anotarse:

m.c.m. (-2, 8)= 8

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