Antes de abordar algunos ejercicios, que puedan servir de ejemplo a la forma correcta en que deberá resolverse toda operación que plantee elevar a un exponente determinado una potencia de base racional, sea recomendable pasar revista sobre la propia definición de esta operación, a fin de entender cada uno de los procedimientos expuestos en su contexto matemático preciso.
Potencia de una potencia de base racional
En este sentido, se deberá comenzar por recordar que las Matemáticas definen las potencias de base racional como aquellas operaciones de potenciación, en las cuales la base se encuentra constituida por una fracción, la cual se eleva a un exponente natural. En consecuencia, este tipo de operaciones deberán ser resueltas como toda potenciación: multiplicando por sí misma la fracción que sirve como base, tantas veces como señale el exponente, a fin de cumplir con la multiplicación abreviada que significa la potenciación.
Respecto a la Potencia de una potencia de base racional, básicamente puede ser descrita como una operación matemática por medio de la cual una potencia de base racional, es decir, una fracción elevada a un exponente, pasa a ser la base de un segundo exponente, es decir, que esta fracción y su exponente se multiplicará por sí misma tantas veces como señale el nuevo exponente.
Pasos para resolver la potencia de una potencia de base racional
Sin embargo, la forma de solucionar este tipo de operaciones deberá ceñirse a una serie de pasos y fórmulas, dadas por las matemáticas, los cuales se pueden enumerar en los siguientes:
1.- Dada la operación, se deberá comenzar por multiplicar los exponentes de cada operación, a fin de convertirlos en un solo exponente.
2.- Hecho esto, se deberá entonces resolver la operación de potenciación, elevando cada elemento al exponente obtenido.
3.- Finalmente, se revisará si la fracción obtenida puede simplificarse. Al hallarse su forma más simple, se asumirá esta como la respuesta final de la operación.
Así mismo, las Matemáticas han señalado que la forma adecuada de resolver este tipo de operaciones, podrá ser expresada de la siguiente manera:
Ejemplos de cómo resolver toda potencia de potencia de base racional
No obstante, tal vez la forma más eficaz de estudiar el cómo resolver esta operación sea revisar algunos ejemplos, que permitan ver en la práctica la forma en que deben ser aplicados cada uno de estos pasos. A continuación, algunos ejercicios de potencias de potencias de base racional:
Ejemplo 1
Resolver la siguiente operación:
Una vez planteada esta operación, se deberán multiplicar los exponentes, tanto de la potencia de base racional, como el exponente al cual se encuentra elevado ella:
Llegado a este punto, se deberá dar solución a la potencia de base racional, elevando cada uno de los elementos de la operación al exponente indicado:
Ante la imposibilidad de continuar simplificando la operación, se deberá tomar esta como el resultado final de la operación.
Ejemplo 2
Resolver la siguiente operación:
Para comenzar a dar solución a esta operación, será necesario multiplicar los exponentes, lo cual se hará respetando los símbolos que acompañan a cada uno de ellos:
Obtenido este resultado, se deberá dar solución a la operación de potenciación. Tomando en cuenta que se trata de un exponente negativo, se procederá llevarlo a su igual positivo, invirtiendo entonces los elementos de la operación:
Conseguida esta operación, se le dará curso, elevando cada elemento de la fracción a su exponente:
Obtenido este resultado, se deberá simplificar la fracción:
Al hacerlo, se obtiene una fracción, cuyo denominador es igual a la unidad, por lo que puede ser expresado entonces como un número entero, el cual se considerará la respuesta final de la operación:
Ejemplo 3
Resolver la siguiente operación:
En este caso, se trata de una potencia de base racional elevada a un exponente igual a cero. Esta operación se solucionará igualmente multiplicando los exponentes, para conseguir uno solo:
De esta forma, se obtiene una potencia de base racional, la cual cuenta con un exponente igual a cero, situación que lleva a recordar la ley matemática que señala que toda fracción elevada a cero será igual a la unidad, independientemente de los valores de la fracción:
Ejemplo 4
Resolver la siguiente operación:
Por su parte, este ejercicio plantea una potencia de base racional negativa, la cual se encuentra elevada a un segundo exponente. En consecuencia, se comenzará por multiplicar los exponentes de esta operación, con el fin de obtener uno solo:
Se obtiene entonces una potencia de base racional negativa, elevada aun exponente par. En consonancia con la ley matemática que existe al respecto se deberá resolver la operación, obteniendo un resultado positivo:
Sin tener posibilidades de continuar simplificando esta operación, se deberá asumir como resuelta la operación:
Ejemplo 5
Resolver la siguiente operación:
Al igual que sucede en toda operación de potencias de potencias de base racional, se dará respuesta a este procedimiento multiplicando los exponentes, tanto de la potencia de base racional, como aquel al cual es elevado esta:
Conseguido un solo exponente, se le da solución como a cualquier operación de potencia de base racional:
Al llegar a esta fracción, se deberá buscar la forma de simplificarla:
Al conseguir una fracción con un denominador igual a la unidad, el resultado de la operación puede ser expresado como un número entero:
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