Tal vez lo más conveniente, previo a abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe resolverse toda operación destinada a hallar la raíz de un radical racional, sea revisar brevemente la propia definición de esta operación, a fin de entender cada uno de los ejercicios dentro de su contexto preciso.
Raíz de un radical racional
Sin embargo, en este orden de ideas, habría que empezar por recordar que los radicales racionales han sido explicados por las distintas fuentes matemáticas como aquellas operaciones de raíces que presentan como radicando una fracción, y que deben solucionarse determinando cuál es la fracción que siendo elevada al índice proporcionado originalmente por la operación, da como resultado la expresión racional que funge como radicando. En consecuencia, algunos autores han señalado que los radicales racionales también pueden ser interpretados como la expresión inversa de las potencias de base racional.
Por su lado, la Raíz de un radical racional ha sido explicada, por las diferentes fuentes como una operación destinada a hallar cuál es la raíz de un radical racional, es decir, cuál es la fracción que elevándose al índice señalado por la raíz general da como resultado la fracción que se haya cuando la raíz que se encuentra arropada por este radical principal es resuelta.
Pasos para resolver la raíz de un radical
En este sentido, las Matemáticas también han indicado cuáles son los pasos que se deben seguir a la hora de resolver una operación de este tipo, y que básicamente se encuentran constituidos por los siguientes:
- En primer lugar, al encontrarse frente a una operación de raíz de un radical racional, se deberá precisar cuáles son los dos índices con los que cuenta cada raíz.
- Hecho esto, se procede a multiplicar los valores de los índices de cada uno de los radicales presentes en la operación, para así convertir ambos radicales en uno solo.
- Se asume el mismo radicando.
De esta manera, la forma correcta de hallar una solución para este tipo de operación podrá ser expresada de la siguiente manera:
Ejemplos de cómo resolver la raíz de un radical racional
Sin embargo, puede que la forma más eficiente de abordar el estudio de las raíces de un radical racional sea a través de algunos ejemplos, que permitan ver de forma concreta la aplicación de cada uno de los pasos que deben cumplirse según las Matemáticas para dar solución a este tipo de operaciones. A continuación, algunos de ellos:
Ejemplo 1
Resolver la siguiente operación:
Para resolver esta operación, se deberá comenzar por determinar cuáles son los índices de cada radical. En este caso no se encuentran expresados explícitamente, por lo que se asume entonces que cada uno es equivalente a 2, es decir, ambas son raíces cuadradas:
Hecho esto, se estará ante una raíz cuarta, por lo que para sacar del radical la expresión racional será necesario descomponer cada uno de sus elementos en factores primos:
Ejemplo 2
Dar solución a la raíz de un radical racional que se ofrece a continuación:
Como siempre que se esté frente a una operación de este tipo, se deberá comenzar por identificar cuáles son los índices, para multiplicarlos posteriormente. En este caso se trata de una raíz cuadrada, es decir con un índice igual a 2, y una raíz cúbica, de índice 3:
Obtenida una raíz sexta, y en vista de que no se puede sacar por completo cada elemento de este radical, si se quisiera expresar la operación de forma distinta, podría optarse por cambiar la forma de radical racional por la de potencia de base racional, lo cual se hace elevando la fracción a un exponente racional:
Otros ejemplos
Finalmente, se podrán colocar también como ejemplos de raíces de radicales racionales los siguientes ejercicios:
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