Definiciones fundamentales

En este sentido, puede ser pertinente comenzar por la propia definición de Conjunto, a fin de tener clara la naturaleza del objeto matemático sobre el cual se establece la categoría de Conjunto finito. Así mismo, surge como necesario pasar revista sobre la definición de Cardinalidad, al igual que sobre este tipo de conjunto. A continuación, cada uno de los conceptos:

Conjunto

Por consiguiente, el Conjunto es entendido –de acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes teóricas- como un objeto matemático, cuya principal característica es la de estar conformado y definido, de forma única y exclusiva, por cada uno de sus elementos, los cuales a su vez cuentan con la cualidad de poseer un rasgo en común, de ahí que sean identificados como pertenecientes a una misma naturaleza y parte de una misma colección abstracta.

Cardinalidad

Así también, toma importancia el concepto de Cardinalidad, la cual es definida de forma general por las distintas fuentes teóricas como una correspondencia que da cuenta del total de elementos que contiene un Conjunto. Es identificada, bien sea por el signo # o por el hecho de presentar el nombre del conjunto entre barras │A│. La forma de calcularla consistirá simplemente en contar el número de elementos que posee una colección. Un ejemplo de ello puede constituirlo un Conjunto A conformado por nombres de frutas que comiencen por la letra “m”: A= {Manzana, Mandarina, Melocotón, Melón} cuya Cardinalidad será equivalentes a la siguiente:

A= {Manzana, Mandarina, Melocotón, Melón}

│A│= 4

Conjunto finito

Finalmente, el Conjunto finito puede ser definido como el tipo de colección abstracta, cuyos elementos son numerables, es decir, que poseen un número finito. Al respecto, algunas fuentes han apuntado también que la mejor forma de comprobar si un Conjunto es finito o no es recurrir a su Cardinalidad, pues si esta equivale a un número natural y además conocido, la colección puede considerarse finita.

Ejemplos de Conjuntos finitos

Sin embargo, puede que la mejor forma de entender el concepto de Conjunto finito sea a través de casos concretos, que permitan ver de forma práctica las características y naturaleza del Conjunto finito. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Dado un conjunto A, compuesto por nombres femeninos que comiencen por la letra “b”: A= {Beatriz, Bárbara, Berenice, Belinda, Belén} determinar si se trata de un Conjunto finito.

A fin de cumplir con esta solicitud, será necesario proceder a determinar la Cardinalidad de este conjunto, pues si esta resultara equivalente a un número natural y conocido, por ende el conjunto podría considerarse como finito.

A= {Beatriz, Bárbara, Berenice, Belinda, Belén}

│A│= 5

Este conjunto tendrá como cardinalidad el número 5, el cual siendo un número natural y conocido, hace que el Conjunto pueda considerarse como finito.

Ejemplo 2

Si se tiene en cuenta el conjunto de los números naturales, N= {1,2,3,4,5,6… n} determinar si éste se trata de un conjunto finito o no.

Para cumplir con la petición hecha en el postulado, será necesario calcular la cardinalidad del conjunto. No obstante, la cantidad de elementos que contiene este conjunto no puede ser determinada, porque es infinita. En esta caso entonces el Conjunto no puede ser considerado un Conjunto finito.

Ejemplo 3

Dado el Conjunto vacío, determinar si éste se trata de un Conjunto finito o infinito.

A fin de dar cumplimiento a esta solicitud, será necesario recordar primero la definición de Conjunto vacío, el cual es conocido como aquella colección que no contiene ningún elemento. Al reparar en este concepto, por lo lógica se puede inferir que si este conjunto no posee ningún elemento, entonces no se puede decir que sea un Conjunto infinito, sino todo lo contrario, el Conjunto vacío es un conjunto finito.

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