Descomposición polinómica de un número decimal

En este sentido, se puede decir que las Matemáticas han definido de forma general a la Descomposición polinómica de un número decimal como a la operación, cuyo principal propósito es lograr la expresión de un número de esta naturaleza en los distintos monomios, que pueden producir cada uno de sus valores posicionales, así también como en el polinomio que surgirá de ellos, una vez que se relacionen a través de la operación de suma que debe establecerse entre ellos.

Pasos para realizar la Descomposición polinómica de un número decimal

Así mismo, las Matemáticas han señalado cuál  debe ser el procedimiento que debe seguirse en caso de que se desee llevar a cabo esta operación, y que deberá ser seguido progresivamente, a fin de lograr una expresión que efectivamente corresponda al número decimal original. A continuación, cada uno de ellos:

1.- Una vez se ha dado el número decimal sobre el cual debe hacerse la Descomposición polinómica, se procederá entonces a tomar cada una de sus partes, es decir, la parte entera (Unidades) y la parte decimal (Unidades incompletas) y descomponerla en cada uno de los números que deberían sumarse, para dar como resultado el número del cual se partió, tratando que estos números tomen en cuenta cada uno de los valores posicionales por los que está formado el número original.

2.- Al tener cada uno de estos números, cuya suma total componen de nuevo al número decimal, se deberá conseguir la notación de cada uno de ellos, es decir, cada número de estos deberá ser abreviado por medio de una potencia de base 10. Es necesario recordar que esta potencia tendrá un exponente positivo, si el número abreviado es entero, y un exponente negativo si por el contrario es decimal.

3.- Una  vez que cada número en el que ha sido descompuesto el número original ha logrado encontrar su notación científica, y estas se encuentran relacionadas por medio de la operación de suma, se considerar como realizada la Descomposición polinómica, pues se ha logrado que cada elemento sea expresado como un monomio (ax³) en donde la incógnita ha sido despejada, y estos a su vez como polinomio (ax³ + bx²).

4.- Si se quisiera comprobar la operación, bastará con convertir cada una de las notaciones científicas a los números que fueron abreviados, y sumar estos. El resultado debe ser el número decimal que dio origen al ejercicio de Descomposición polinómica.

Ejemplos de cómo realizar la Descomposición polinómica

Empero, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre esta operación, y la forma correcta en la que debe ser resuelta, sea a través de la exposición de una serie de ejemplos, que permitan ver en la práctica cómo se deben ejecutar cada uno de los pasos, indicados por las Matemáticas. A continuación, los siguientes ejercicios:

Ejemplo 1

Realizar la descomposición polinómica del siguiente número: 345

El primer ejemplo abordado no reflejará cómo realizar la descomposición polinómica en un número decimal, sino en un número entero, a fin de poder ver cómo se procederá posteriormente en cuanto a las partes enteras de los números decimales que deban ser sometidos a esta operación. En consecuencia, se comenzará por descomponer este número en la cantidad que debería representar cada uno de sus valores posicionales, a fin de dar como resultado, en caso de sumarse, el número original que se ha planteado:

345 → 300 + 40 + 5

Una vez que se tienen cada una de estas cantidades, lo que deberá realizarse es la conversión a su expresión como notación científica. Tomando en cuenta que son números enteros, todos los exponentes a los que sean elevadas las potencias de 10 por las que se multiplicará cada uno de estos números deberán ser entonces positivos:

300 + 40 + 5 =  3 . 10² +  4. 10¹ + 5 . 10⁰

Hecho esto se considerara concluida la operación, por lo que bastará expresar su resultado:

345 = 3 . 10² +  4. 10¹ + 5 . 10⁰

Ejemplo 2

Realizar la Descomposición polinómica del siguiente número: 0,65

En caso de que el número a descomponer sea un número decimal con una parte entera igual a 0, entonces simplemente se deberá tener en cuenta los números que componen las unidades incompletas de la cifra planteada originalmente. En consecuencia, simplemente se deberá descomponer la parte decimal de este número, tomando en cuenta los distintos valores posicionales, y los números decimales que a su vez conformarían este número:

0,65 → 0,6 + 0,05

Encontrados estos números, se deberá determinar también cuál es su expresión como notación científica correspondiente, a fin de lograr entonces la descomposición polinómica:

0,6 + 0,05 = 6 . 10^-1 + 5 . 10^-2

Se asume entonces que la operación ha sido completa, por lo que se procede a expresar el resultado:

0,65 = 6 . 10^-1 + 5 . 10^-2

Ejemplo 3

Realizar la Descomposición polinómica del siguiente número: 3845,987

En este caso, se tratará de un número decimal, que tenga una parte entera distinta a cero, así como una parte decimal. Para comenzar con la descomposición, será necesario descomponer entonces cada una de estas partes en los números, que tomando en cuenta el valor posicional de cada uno de ellos, al sumarse, compusieran el número:

3845 → 3000 + 800 + 40 + 5

987 → 0,9 + 0,08 + 0,007

Lograda esta descomposición, entonces cada una de las cifras obtenidas deberán llevarse a su expresión como Notación científica:

3000 + 800 + 40 + 5 → 3 . 10³ + 8 . 10² + 4 . 10¹ + 5 . 10⁰

0,9 + 0,08 + 0,007 → 9 . 10^-1 + 8 . 10^-2 + 7 . 10^-3

Conseguidas estas abreviaturas, quedará entonces disponer en orden cada uno de los monomios que se han originado en el proceso, lo cual entonces será considerada la solución final de la operación:

3845,987 → 3 . 10³ + 8 . 10² + 4 . 10¹ + 5 . 10⁰ + 9 . 10^-1 + 8 . 10^-2 + 7 . 10^-3

Imagen: pixabay.com