Condiciones indispensables (División de monomios)

Sin embargo, es necesario reparar en algunas condiciones que el Álgebra elemental ha mencionado como indispensables, para que la División entre monomios sea factible, y que básicamente pueden resumirse en los siguientes ítems:

• En primer lugar, para que dos monomios puedan dividirse, estos deben contar con igual elemento literal, es decir, que ambos deben coincidir en cuanto a sus variables.
• Así mismo, el coeficiente del dividendo y el coeficiente del divisor deben ser divisibles. Por otro lado, a fin de que la división sea exacta, el coeficiente del monomio dividendo debería ser mayor que el coeficiente del divisor.
• En tercer lugar, el exponente al que se encuentra elevada la variable del monomio que funge como dividendo debe ser, en todo momento, mayor que el exponente de la variable del divisor, puesto que de lo contrario el cociente hallado deberá ser presentado de forma fraccionaria.

Pasos para Dividir monomios

De igual manera, esta rama de la Matemática ha indicado que –como toda operación- la División de monomios responde a una serie de pasos y procedimientos que deben hacerse de forma ordenada, con el objetivo de no cometer errores y poder llegar al resultado correcto, es decir, al verdadero coeficiente. A continuación, algunos de ellos:

• Una vez se ha comprobado que en efecto ambos términos pueden ser identificados como monomios, se procederá a revisar cada uno de sus variables, con el objetivo de poder establecer si realmente coinciden entre ellas.
• En segunda instancia, se deberá comprobar que en efecto tanto el coeficiente como el grado del monomio dividendo son mayores que los del monomio divisor.
• Para comenzar con la división de los términos, se deberá –tomando en cuenta la Ley de signos- dividir aquellos correspondientes a cada término.
• Hecho esto, se procederá entonces a dividir el valor numérico del coeficiente del dividendo, entre el coeficiente del divisor.
• A este resultado, se le agregará el literal común a ambos monomios.
• Finalmente, se restarán los valores de los exponentes inherentes a cada una de las variables de los términos que se han dividido.

Ejemplos de División de monomios

No obstante, quizás la forma más eficiente de explicar el cómo debe realizarse la división de dos monomios, sea a través de la exposición de algunos ejemplos concretos, en donde pueda verse la puesta en práctica de lo que dicta la teoría, tal como los que se muestran a continuación:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación 16x³ : 4x=

Al revisar este planteamiento, se puede concluir en primer momento que los términos involucrados pueden clasificarse efectivamente como monomios. Así mismo, se puede ver cómo tanto el coeficiente como el grado del dividendo son mayores que los del divisor. Igualmente, ambos términos son positivos, por lo que el cociente entre ellos también será positivo. Hecho esto, se puede comenzar a realizar la división:

16x³ : 4x=  (16:4)x^3-1 =   4x²

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación -25x⁵ :  5x² =

Igualmente, puede suceder que de los monomios involucrados en la operación, uno de ellos cuente con un signo negativo. Para resolver esta operación –ya comprobado que cada monomio cumple con las características exigidas para que la división sea exacta y factible- se deberá comenzar por tomar en cuenta la Ley de signos, que en este caso se resolvería de la siguiente manera:

: + =  –

Seguidamente, se procederá entonces a resolver la división como tal, contando que el término resultante, deberá llevar el signo que se ha determinado al aplicar la Ley de signos:

-25x⁵ :  5x² =  (-25 : 5)x^5-2 =   -5x³

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación  32y³ :  -8y²=

Así mismo, puede ocurrir que el término negativo no sea el dividendo, sino el divisor. Llegado el caso, la norma indica que deberá procederse igualmente a aplicar la Ley de signos, que en este caso se resolvería así:

+ : – = –

Hecho esto, se deberá entonces resolver la operación, teniendo cuidado de asignar el signo determinado con la Ley de signos al cociente hallado:

32y³ :  -8y²=  (32 : -8)y3-2 =   -16y

El resultado de la resta de exponentes es igual a uno (1), pero no se anota para ser consecuente con lo que dicta la norma matemática.

Ejemplo 4

Resolver la siguiente operación  24x⁶y⁴z³ :  3x⁴y²z =

También puede ocurrir que los monomios entre los cuales se establece la división, cuenten con más de una variable, lo cual no representará un impedimento para la realización de la operación, siempre y cuando estos términos coincidan de forma plena en cada una de las variables que presenta cada uno. Dado el caso, se debe proceder de igual manera, anotando al valor numérico obtenido en base a los coeficientes de ambos términos, cada una de las variables observados en ellos, en orden alfabético, y acompañados a su vez del resultado de la resta entre los exponentes que presenta cada literal:

24x⁶y⁴z³ :  3x⁴y²z =  (24:3)x^6-4y^4-2z^3-1  =   8x²y²z²

Ejemplo 5

Resolver la siguiente operación  18x⁴y⁶z³ :  2x⁶y³z⁸=

A pesar de que el Álgebra elemental es enfática en advertir que para conseguir coeficientes exactos y factibles el coeficiente y los grados del dividendo deben ser mayores que los del monomio divisor, puede darse el caso de que no sea así. En esta situación, la norma indica entonces que el resultado debe ser expresado en forma fraccionaria, dejando el espacio del numerador para aquellos resultados en donde los números del dividendo eran mayores, y el denominador para el caso contrario, tal como sucede en la solución de esta división que sirve de ejemplo:

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