Definiciones fundamentales

Por consiguiente, se tomará igualmente la decisión de enfocar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Sistema métrico sexagesimal, Anotación de un número en forma compleja, Anotación de un número en forma incompleja y División de números en el Sistema métrico sexagesimal, por estar directamente involucradas con los ejemplos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Sistema métrico sexagesimal

De esta manera, podrá comenzarse por decir que las Matemáticas han explicado el Sistema métrico sexagesimal como un sistema de numeración posicional, en la que los elementos tienen un valor según la posición que tengan dentro del sistema. De igual forma, los elementos reconocidos en el Sistema sexagesimal se distinguen por basar sus aritméticas en potencias de sesenta (60).

Así mismo, las distintas fuentes señalan que el Sistema métrico sexagesimal pudo haber nacido en el seno de la civilización sumeria, en la antigua Mesopotamia. Por igual, los árabes conocieron este sistema de numeración, usándolo ampliamente, y ayudando también a su difusión por el mundo antiguo.

Pese a ser un sistema de numeración, el Sistema métrico sexagesimal no ha sido empleado nunca para contar, tarea que se le ha destinado al Sistema decimal. En cambio, el Sistema sexagesimal ha sido empleado para determinar cálculos formales, así también como medidas específicas.

Entre los distintos usos matemáticos que se le destinan al Sistema métrico se encuentra el de medir el tiempo, magnitud esta a la cual el sistema le otorga tres distintas unidades, las cuales se diferencian entre sí en base a unidades de 60, que se disponen en un orden inferior.

De igual manera, el Sistema métrico sexagesimal ha sido empleado para determinar la amplitud de los ángulos, al tiempo que concibe que la Circunferencia presenta una amplitud de 360º.

Anotación de un número de forma compleja

En segunda instancia, será igualmente necesario lanzar luces sobre el concepto de Anotación de un número de forma compleja, explicada a grandes rasgos como una de las dos distintas formas con las que cuenta una medida de tiempo, que tenga unidades basadas en el sistema sexagesimal, para ser expresada.

Desde una perspectiva mucho más específica, la Anotación de un número de forma compleja se producirá siempre que se anote una medida de tiempo, explicando cada una de las tres unidades que pueden conformarla. Para hacerlo, será necesario anotar la medida en forma de número, seguida del símbolo de la unidad que le pertenece. Este tipo de anotación tendrá la siguiente apariencia:

Hora (h) Minuto (’) Segundo (”)

Anotación de un número de forma incompleja

Así también será prudente traer a capítulo el concepto de Anotación de un número de forma incompleja, la cual será explicada como otra de las formas en las que puede ser expresada una medida de tiempo.

En este sentido, las fuentes especializadas han señalado que siempre que se quiera anotar un número de forma incompleja se deberá expresar dicha medida de tiempo, en base a una sola unidad de tiempo. Para esto, igualmente, se anota la medida en números, mientras que la unidad se anota en forma de símbolo, inmediatamente después.

División de un número en el sistema métrico sexagesimal

Por último, también será necesario pasar revista sobre el concepto de División de números en el Sistema métrico sexagesimal, procedimiento que ha sido explicada como la operación aritmética que busca determinar cuántas veces cabe en una medida de tiempo específica otra medida.

Para realizar esta operación, deberá tenerse en cuenta que la División solo es posible entre medidas que coincidan en cuanto a su unidad. Así mismo, a la hora de realizar esta operación, entonces se deberá comenzar por las unidades de orden superior, e ir descendiendo.

De igual manera, al momento de realizar una División de números dentro del sistema métrico sexagesimal, se cumplirán los siguientes pasos:

1.- Se tomará la medida correspondiente a la Hora, y se dividirá, buscando encontrar un cociente y un resto. Al tenerlos, el cociente se tomará como el resultado de la división de la Hora. Por su parte, el Resto será entendido para los minutos.

2.- Con el Resto se realizará también una multiplicación. En este sentido, el Resto se multiplicará por 60, para convertirlo en minutos. El producto se sumará a la cantidad de minutos que habían sido dados por el ejercicio de forma original.

3.- Se continúa con la División, esta vez de minutos. Se divide los minutos que se han obtenido de la suma, y se dividen, teniendo igual cuidado de tener cociente y resto. El cociente de la División es el equivalente a los minutos. El resto será para los segundos.

4.- Se toma el resto, se multiplica por 60. Convertido entonces en segundos, se suma esta medida a la que ha sido proporcionada originalmente.

5.- Con este total de segundos, se continúa la División. Esta vez se dividen los segundos, pero no se busca determinar cociente y resto, sino que incluso se pueden aceptar resultados con decimales.

6.- Habiendo dividido las tres medidas, entonces se expresa el resultado final de la operación.

Ejemplos de División de un número en el sistema métrico sexagesimal

Toda vez que se han revisado cada una de las siguientes definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar algunos ejemplos precisos, que permitan ver de forma concreta cómo deben desarrollarse este tipo de operación. A continuación, los siguientes ejercicios:

Ejemplo 1

Durante los últimos cinco días, Jaime ha hecho el mismo recorrido, tardándose la misma cantidad de tiempo. En total, ha viajado 6 h 20’ 10”. ¿Cuánto ha viajado cada día Jaime?

Una vez se ha leído el planteamiento de este ejercicio, se tiene entonces que se deberá proceder a realizar una división de la medida total entre los días que tardó en acumularse, para así conseguir el tiempo que tardó el recorrido cada día. Por ende, se comienza exponiendo las medidas proporcionadas por el ejercicio:

6 h 20’ 10”
5

Se comienza la División. Siguiendo el orden se comenzará por la hora, ya que es la unidad de orden superior mayor:

División de la hora → 6 : 5 = 1 (cociente) 1 (resto)

Al obtener el resultado, se asume que el cociente es la hora, mientras que el resto corresponde a los minutos. Por ende, se multiplicará este resto por 60, para así llevarlo a la unidad de minutos, y luego se sumará con los minutos que se han dado originalmente:

1 x 60 = 60 → 20 + 60 = 80

Habiendo modificado la unidad de los minutos, se continúa con la División, esta vez en base a los minutos:

80 : 5 = 16 (cociente) 0 (resto)

Al realizar esta división, se obtiene un cociente, que será considerado como los minutos del resultado. Por otro lado, se tiene un resto cero, por lo que no se debe hacer ninguna operación extra. Nuevamente, se continúa con la División de los segundos:

10 : 5 = 2 (cociente) 0 (resto)

Se procede entonces a expresar el resultado que se ha obtenido:

Jaime ha viajado cada día un total de 1 h 16’ 2”

Ejemplo 2

Raúl ha hablado un total de 8 h 50’ 15” durante los últimos seis días de sus conferencias. Si todas las intervenciones han durado exactamente igual, ¿cuánto ha hablado este hombre cada día?

En este caso, pareciera que también se debe hacer uso de la División de números en el Sistema métrico sexagesimal, a fin de poder fraccionar en cuatro la medida de tiempo que se ha dado originalmente. Por lo tanto, se comienza a anotar las medidas que han sido proporcionadas por el ejercicio original:

8 h 50’ 15”
6

Siguiendo el orden, se comienza con la división de la hora, por ser la unidad de orden superior mayor. Al hacerlo, se debe estar atento a no sólo calcular el cociente, sino que también deberá anotarse el resto:

División de la hora: 8 : 6 = 1 (cociente) 2 (resto)

Al realizar este procedimiento, se encuentra un cociente, que será tomada como la medida correspondiente a la hora en el resultado final. Por su parte, el resto deberá ser convertido en minutos, lo cual se logra multiplicando esta medida por 60. El resultado será sumado igualmente a los minutos que el ejercicio ha ofrecido originalmente:

2 x 60 = 120 → 50 + 120 = 170

Habiéndose modificado la medida de los minutos original, se procede a continuar con la División. Esta vez se realizará entonces la División de los minutos, teniendo la precaución de determinar igualmente la existencia de un cociente y de un resto:

170 : 6 = 28 (cociente) 2 (resto)

Ante este resultado, se tomará el cociente como la medida de los minutos que se expondrá en el resultado. Por su parte, el resto deberá convertirse en segundos, por lo que se multiplicarán por 60. El producto de esta multiplicación se sumará a la medida de los segundos otorgada de forma original por el planteamiento del ejercicio:

2 x 60 = 120 → 15 + 120 = 135

Al hacer esta operación, se consigue entonces modificar la medida correspondiente a los segundos. Sin embargo, la operación de División no ha terminado, sino que deberán dividirse los segundos:

135 : 6 = 22,5

En este caso, no se busca determinar el cociente y el resto, puesto que de hacerlo se crearían unidades de orden inferior, cosa que no se quiere. En consecuencia, se opta por calcular un cociente con sus decimales.

Habiendo dividido cada una de las unidades, se considera terminada la operación, por lo que se busca dar expresión al resultado:

El hombre ha hablado cada día un total de 1h 28’ 22,5”

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