Entre los distintos tipos de ecuaciones que existen se encuentran aquellas cuyo grado es superior a dos. Sin embargo, previo a exponer algunos ejemplos concretos sobre este tipo de ecuaciones, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender las expresiones algebraicas que se expondrán a continuación, dentro de su justo contexto matemático.
Definiciones fundamentales
Por consiguiente, se optará igualmente por delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Igualdades, Ecuaciones y Ecuaciones de grado superior a dos, por encontrarse directamente relacionadas con los ejemplos que se revisarán posteriormente. A continuación, cada uno de estos conceptos.
Igualdades
De esta forma, podrá verse cómo las Matemáticas definen las Igualdades como la relación que se establece entre dos elementos o términos, que resultan idénticos o iguales en cuanto a sus respectivos valores totales. Así mismo, las Matemáticas han señalado que el signo que sirve para expresar este tipo de relación recibe el nombre de igual.
Por otro lado, la disciplina matemática refiere que en las Igualdades pueden distinguirse dos distintos tipos de términos, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:
- Primer término: constituido por el elemento o grupo de elementos, que se disponen de forma anterior al signo igual.
- Segundo término: conformado por los elementos que se ubica de forma posterior al signo usado para expresar esta relación.
Además, los diferentes autores han señalado que existen dos distintos tipos de igualdades, cuya principal diferencia será la naturaleza de los elementos que la conforman:
- Igualdades numéricas: serán aquellas relaciones que se establecen entre elementos estrictamente numéricos.
- Igualdades literales: por su parte, en las Igualdades literales podrán encontrarse tanto números como letras.
Ecuaciones
Otro de los conceptos que deberán traerse a capítulos son las Ecuaciones, las cuales han sido explicadas básicamente como un tipo de igualdad literal, en donde el elemento literal es asumido como una incógnita a despejar, la cual tiene tan sólo una posible solución, pues solo con ella se cumple la igualdad literal, planteada originalmente. Un ejemplo de este tipo de expresión sería el siguiente:
Suponiendo que se cuente con la siguiente igualdad: x + 4 = 8
Puede asumirse la tarea de sustituir a x por distintos valores, a fin de comprobar con cuál de ellos se cumple la igualdad literal planteada:
3 + 4 = 8 → 7 ≠ 8
2 + 4 = 8 → 6 ≠ 8
9 + 4 = 8 → 13 ≠ 8
4 + 4 = 8 → 8 = 8Al hacerlo, se concluye entonces que la igualdad literal planteada sólo es posible cuando x resulta igual a 4. Por ende, siendo una igualdad en donde el literal tiene la oportunidad de asumir una única solución, entonces la expresión se considera una ecuación. Si contrariamente la igualdad pudiese funcionar con cualquier valor para x, se estaría ante una identidad.
Ecuaciones de grado superior a dos
Por último, se lanzarán luces también sobre el concepto de Ecuaciones de grado superior a dos, las cuales han sido explicadas como aquellas igualdades literales, en donde ocurre que el elemento literal constituye una incógnita, que debe ser despejada a través de la determinación de la única solución que permite que la igualdad se cumpla, y que además se encuentra elevado a exponentes mayores al cuadrado.
En el caso de que existen más elementos literales, el exponente de mayor valor deberá ser siempre superior a dos. Un ejemplo de la forma reducida con la que puede contar este tipo de expresiones será el siguiente:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
Dentro de este tipo de ecuaciones, la disciplina matemática distingue dos tipos de componentes, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:
- Elementos: en primer lugar, se encontrarán los elementos, categoría en donde pueden encontrarse dos diferentes subtipos: por un lado, estarán los coeficientes, a, b, c, entre otros, los cuales estarán constituidos siempre por elementos numéricos. Así mismo, en las ecuaciones de grado superior a dos se encontrará la incógnita, representada por el literal x.
- Términos: así también dentro de las ecuaciones de grado superior a dos se encontrarán distintos términos, los cuales estarán constituidos por términos algebraicos y términos independientes. En algunos casos, los coeficientes que existen en algunos términos resultan iguales a cero, por lo que los términos son nulos, originando ecuaciones de grado superior a dos incompletas. No obstante, esta situación no podrá encontrarse en el término que contiene el literal de grado superior a dos, puesto que entonces la ecuación perdería esta característica específica, convirtiéndose de segundo o primer grado.
De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes, las Ecuaciones de grado superior a dos se resuelven de la siguiente forma:
- Se descomponen en producto de factores a través de la regla de Ruffini.
- Los distintos factores obtenidos se igualan a cero.
- Los resultados de este procedimiento se toman como las soluciones de la ecuación.
Ejemplos de ecuaciones de grado superior a dos
Toda vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar la exposición de algunas expresiones, que puedan ser tomadas como ejemplos concretos de Ecuaciones de grado superior a dos. A continuación, algunos de ellos:
3x3 + 2x = 0
4x4 + 3x3 – 2x = 0
x5 – 2x2 – 8 = 0
2x3 + 2x2 – 4x + 9 = 0
2x5 = 0
x4 + 8 = 0
x3 + 5x – 4 = 0
4x4 –x3 + x2 + 1 = 0
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