Definiciones fundamentales

En este orden de ideas, también será conveniente delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Ecuaciones, Ecuaciones de segundo grado y Ecuaciones de segundo grado completas, por encontrarse directamente relacionadas con los ejemplos que se tendrán en cuenta. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Ecuaciones

De esta forma, se comenzará por decir que las Ecuaciones han sido explicadas por los diferentes autores como un tipo de igualdad literal, en donde el elemento literal o la incógnita cuenta con la oportunidad de asumir tan solo un valor posible, para que se pueda cumplir entonces la igualdad planteada de forma original. Un ejemplo de este tipo de expresión será la siguiente:

x + 3 = 9

Teniendo esta igualdad literal, se puede hacer el ejercicio de asignar a la x diferentes valores, para así poder corroborar si en efecto la igualdad se cumple tan solo con un valor, o si por el contrario puede tomar cualquiera:

2 + 3 = 9 → 5 ≠ 9
5 + 3 = 9 → 8 ≠ 9
7 + 3 = 9 → 10 ≠ 9
8 + 3 = 9 → 11 ≠ 9
6 + 3 = 9 → 9 = 9

Al realizar esta tarea, se obtiene que ciertamente para que la igualdad planteada originalmente pueda cumplirse, x debe resultar igual a 6. De esta forma, teniendo el literal  la i la posibilidad de solo asumir un valor, para que la igualdad se cumpla, entonces se está frente a una Ecuación. Si por el contrario, este literal pudiese asumir distintos valores, y con todos, la igualdad se cumpliera, entonces la expresión podría ser tomada como un literal.

Ecuaciones de segundo grado

Así mismo, también se tomará un momento para lanzar luces sobre el concepto de Ecuaciones de segundo grado, las cuales han sido explicadas entonces como aquellas igualdades literales, en donde ocurre que el elemento literal, o incógnita, además de tener sólo la posibilidad de asumir un valor específico, también cumplirá con el requisito de encontrarse elevado al cuadrado. Un ejemplo de cómo debe lucir toda ecuación de segundo grado, en su forma simplificada, es el siguiente:

ax² + bx + c = 0

Por otro lado, los diferentes autores han señalado que en las Ecuaciones de segundo grado se pueden identificar al menos dos diferentes tipos de componentes, los cuales han de clasificarse a su vez tal como se muestra a continuación:

• Elementos: en primer lugar, se encontrarán los elementos, de los cuales se pueden ver entonces dos distintos tipos: por un lado, se encontrarán los elementos a, b y c, los cuales han sido identificados como coeficientes, estando constituidos por elementos numéricos, cuya tarea es multiplicarse por el valor que asumirá el literal; así también, dentro de los elementos de la ecuación de segundo grado se encontrará la x, elemento este que estará constituido por la incógnita, la cual deberá despejarse para conocer su valor.
• Términos: igualmente, en las ecuaciones de segundo grado podrán encontrarse tres distintos términos, los cuales han sido explicados de la siguiente forma: el primer término ax² será denominado como término cuadrático, siendo entonces su tarea darle el grado a la ecuación; así mismo, en esta igualdad existirá el término bx, llamado término lineal; por último, se distinguirá también el término c, llamado término independiente, el cual está conformado por un elemento abstracto numérico, que no se encuentra relacionado con ningún literal.

Ecuaciones de segundo grado completas

En tercer lugar, se revisará igualmente el concepto de Ecuaciones de segundo grado completas, las cuales han sido explicadas, por las Matemáticas, como aquellas igualdades literales, en donde la incógnita se encuentra conformada por un literal, que solo puede asumir un valor, que se encuentra elevado al cuadrado, y en donde todos los coeficientes de los tres términos, incluyendo el término independiente son diferentes a 0.

De una forma más detallada se tendrá que en toda Ecuación de segundo grado completa los términos se comportarán de la siguiente forma:

• ax² → en este término se cumplirá obligatoriamente que el coeficiente a resulte diferente a 0, incluso para que la Ecuación pueda ser identificada como una ecuación de segundo grado, pues de lo contrario, si el coeficiente a resulta igual a 0, se tendrá entonces que el término, una vez multiplicado el coeficiente por la incógnita, sería nulo o igual a 0, dando entonces origen a una Ecuación de forma bx + c = 0, lo cual constituye una ecuación de primer grado.
• bx → por su parte, en este término, el coeficiente b también deberá ser diferente a 0, pues de no ser así, también al multiplicar el 0 por el valor de la x, se produce un término igual a 0, el cual no se anota, descompletando entonces la Ecuación de segundo grado.
• c → finalmente, en toda Ecuación de segundo grado completa, se deberá tener que el elemento o término independiente también debe resultar diferente a 0, para que no sea considerado como un término nulo.

Al tener estas características, entonces toda Ecuación de segundo grado completa lucirá de la siguiente forma:

ax² + bx + c = 0

Ejemplos de Ecuaciones de segundo grado completas

Empero, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre las Ecuaciones de segundo grado sea a través de la exposición de algunos ejemplos concretos, que permitan ver cómo luce una ecuación de este tipo, en donde todos los coeficientes de los tres términos resultan diferentes a 0. A continuación, algunas de ellas:

2x² – 7x + 3 = 0

x² + 5x + 6 = 0

x² + x + 1 = 0

x² – 4x + 4 = 0

x² + (7 – x)² = 25

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