Definiciones fundamentales

En este sentido, quizás también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cinco conceptos específicos: Términos algebraicos, Igualdades, Ecuaciones, Ecuaciones equivalentes y Ecuaciones equivalentes por división, por encontrarse directamente relacionados con cada uno de los ejercicios que se abordarán posteriormente. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Términos algebraicos

De esta manera, se comenzará por decir que los Términos algebraicos han sido explicados por las distintas fuentes como un tipo de expresión matemática, conformada por un elemento abstracto numérico y un elemento abstracto literal, entre los cuales se sostiene una multiplicación, siendo esta la única operación permitida entre estos elementos, quedando entonces excluidas la suma, la resta y la división. Algunos ejemplos de este tipo de operaciones, serán las siguientes:

2xy
3ab²
4x³

Así mismo, las Matemáticas han señalado que el Término algebraico se encuentra conformado por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales cuenta con su propia definición:

• Signo: será el primer elemento que se pueda encontrar en esta expresión, una vez que se realiza una lectura de izquierda a derecha, y cuya principal misión es señalar la naturaleza positiva o negativa del término. Por convención, siempre que el término algebraico resulta positivo, entonces no se anotará el signo (+). Por el contrario, toda vez que el término sea negativo, deberá anotarse su signo (-).
• Coeficiente: en segundo lugar, en el Término algebraico, se encontrará el Coeficiente, el cual es entendido entonces como el elemento numérico de la expresión, y como el responsable de señalar cuál es la cantidad por la que debe multiplicarse el literal, toda vez que asuma un valor específico.
• Literal: por igual, en el término algebraico también existirá el Literal, el cual es entendido como el elemento constituido por una letra, cuya tarea es la de asumir valores diferentes en un momento determinado. Convencionalmente, las Matemáticas emplean las letras a, b y c, para representar el literal. Por otra parte, si el valor del literal constituye una incógnita, entonces la disciplina matemática se inclina porque el literal se represente con las letras x, y o z.
• Grado: finalmente, será también necesario tomar un momento para revisar el concepto de Grado, el cual se encuentra constituido por el valor del exponente al cual se encuentra elevado el literal. En el caso de que el término algebraico cuente con varios literales, entonces se tendrá que tomar en consideración el valor del mayor exponente.

Igualdades

Así también será necesario exponer el concepto de Igualdades, las cuales son entendidas como los términos que establecen entre sí una relación de igualdad. Por otro lado, las Matemáticas han señalado que el signo usado para expresar esta relación entre términos es el signo igual (=).

Entre otras de las cosas importantes a tener en cuenta, está el hecho de que las Igualdades se encuentran compuestas por dos distintos miembros:

• Primer miembro: constituido por el término que se encuentra ubicada de forma anterior al signo igual.
• Segundo miembro: conformado por el término que se dispone después del signo igual.

Además, las Igualdades han sido también clasificadas en dos diferentes grupos:

• Igualdades numéricas: cuando los elementos entre los que se establece la igualdad son totalmente numéricos.
• Igualdades literales: cuando los elementos entre los que se establece la igualdad, además de estar conformados por números, también cuentan con elementos literales o letras.

Ecuaciones

De igual forma, será necesario tener en consideración el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas entonces como la igualdad literal, en donde ocurre que la letra o literal de la expresión solo tiene la oportunidad de asumir un valor específico, para que la relación de igualdad se cumpla.

Ecuaciones equivalentes

Por su parte, también será de provecho tomar un momento para lanzar luces sobre el concepto de Ecuaciones equivalentes, las cuales serán explicadas entonces como las igualdades literales, que independientemente de los términos que la conforman, coinciden por completo en cuanto a sus soluciones.

Ecuaciones equivalentes por división

Por último, resultará igualmente de provecho pasar revista sobre el concepto de Ecuaciones equivalentes por su división, las cuales han sido señaladas como aquella ecuación, cuyos términos se dividen por igual entre un mismo número, dando como resultado una ecuación que resulta equivalente a la primera que le ha dado origen.

Ejemplos de ecuaciones equivalentes por división

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo tomar un momento para exponer algunos casos que pueden servir de ejemplo a las Ecuaciones equivalentes por división. A continuación, los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

Dada la siguiente ecuación: 4x = 8, hallar su Ecuación equivalente por división:

Para cumplir con el planteamiento de este ejercicio, se comenzará por dividir cada uno de los dos términos de la ecuación entre el mismo número. En este caso, esta ecuación se dividirá entre 2:

4x : 2 = 8 : 2 → 2x = 4

Al hacerlo, se obtienen entonces dos distintas ecuaciones:

4x = 8
2x = 4

El siguiente paso será resolver ambas ecuaciones, a fin de confirmar que realmente se tratan de ecuaciones equivalentes:

4x = 8 →  x = 8 : 4 → x = 2
2x = 4 → x = 4 : 2 → x = 2

Resueltas las ecuaciones, se determina que ambas cuentan con iguales soluciones, por lo que entonces se consideran equivalentes. Por ende, como han sido obtenidas por medio de división, se consideran entonces Ecuaciones equivalentes por División.

Ejemplo 2

Dada la siguiente ecuación: 8x + 4 = 20, hallar su división equivalente por división:

(8x + 4) : 4 = 20 : 4 → 2x + 1 = 5

Entonces se obtienen dos ecuaciones:

8x + 4 = 20
2x + 1 = 5

El próximo paso será resolver estas ecuaciones:

8x + 4 = 20 → 8x = 20 – 4 → 8x = 16 → x = 16 : 8 → x = 2
2x + 1 = 5 → 2x = 5 -1 → 2x = 4 → x = 4 : 2 → x = 2

Al hacerlo, se descubre que entonces ambas ecuaciones resultan equivalentes por división.

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