Definición de monomio

De esta manera, el primer concepto que debe estudiarse será el de Monomio, definido por el Álgebra elemental como una expresión algebraica elemental, la cual puede describirse básicamente como una combinación de números y letras, sobre la cual se deben cumplir condiciones sine qua non para que la expresión sea considerada un monomio, y entre las cuales se encuentran las siguientes:

• En un monomio nunca podrá existir operaciones de suma, resta o división entre los elementos abstracto numéricos (números) y no numéricos (literales).
• Por el contrario, sí se encuentra permitida la operación de multiplicación, la cual se encuentra planteada precisamente entre los elementos numéricos y los literales.
• Así también, está permitida la operación de potenciación, la cual ocurre entre el literal y el exponente al que se encuentra elevada.
• Otro rasgo fundamental y necesario para que la expresión sea considerada un monomio, es que en todo momento y en cualquier circunstancia, el o los literales del monomio se encuentren elevados a exponentes conformados por números enteros y positivos, incluido el cero.
• Finalmente, se puede decir que un monomio es una expresión algebraica básica, quiere decir que no puede ser dividida, y que en cambio la unión de varias de ellas, pueden conformar expresiones algebraicas mucho más complejas, como por ejemplo los binomios (suma de dos monomios), trinomios (suma de tres monomios) o polinomios (suma finita de monomios).

Elementos del monomio

Igualmente, es necesario revisar la conformación que tiene el monomio, el cual –de acuerdo a las distintas fuentes teóricas- es una expresión algebraica, constituida por cuatro elementos fundamentales, los cuales cuentan a su vez con su propia definición y misión, tal como se puede observar en la gráfica y las definiciones que se ofrecen a continuación:

• Signo: es el primer elemento que puede ser observado en una lectura de izquierda a derecha. Su tarea es acompañar al elemento numérico del monomio, señalando su naturaleza, la cual puede ser tanto positiva (+) como negativa (-). Cuando un elemento numérico aparece sin presencia del signo, por norma se asume que es de naturaleza positiva.
• Coeficiente: por su parte, el coeficiente constituirá la parte numérica del monomio. Su misión es señalar cuál es la cantidad por la cual debe multiplicarse la variable, en caso de ser despejada o de asignársele un valor numérico.
• Variable: en cuanto a la variable, también llamado literal, se encuentra compuesta por una letra, la cual cumple con la tarea de representar una cantidad que se desconoce o está por conocerse, de ahí que reciba el nombre de variable, o también de indeterminada o incógnita.
• Grado: finalmente, el Grado del monomio, se encuentra compuesto también por un número (que debe ser en todo momento positivo y entero) y que se encarga de señalar cuál es la cantidad a la que debe elevarse la variable, en caso de asumir un valor numérico. A través del grado se pueden establecer relaciones de igualdad o diferencia entre monomios, así como órdenes específicos, bien si el monomio es clasificado según su grado (primer grado, segundo grado, etc.) o de forma ascendente o descendente –según el valor del grado- en expresiones algebraicas más complejas, como por ejemplo los polinomios.

Ejemplos de monomios semejantes

Vistas estas definiciones, será mucho más sencillo comprender el concepto de Monomios semejantes, los cuales pueden ser definidos como aquellos monomios que entre sí coinciden de forma plena en cada uno de los elementos de sus literales, así como de los grados a los que se encuentran elevados estos. Sin embargo, quizás la forma más adecuada de poder entender esta relación de igualdad sea a través del análisis de algunos casos de monomios semejantes, tal como los que se muestran a continuación:

Dados los términos -3x²  Y  8x² determinar si se tratan de monomios semejantes.

Al revisar ambas expresiones, lo primero que se puede concluir, al ver que cada uno de estos términos se encuentra elevado al exponente 2, siendo éste un número entero y positivo, es que ambas expresiones en efecto son monomios. Así mismo, al revisar el elemento literal de los dos monomios, se puede observar también que coinciden en cada uno de sus literales y exponentes, siendo éste igual a x² por lo que igualmente se puede concluir que se tratan de monomios semejantes.

Dado los términos 5xy²  Y  5xy^-2 determinar si son monomios semejantes.

De igual forma, se debe comenzar por analizar los grados de cada uno de los términos, a fin de revisar en primera instancia si en efecto se tratan de monomios. En este caso, se puede ver que el primer término cuenta con los exponentes 1 Y 2, los cuales siendo números enteros y positivos, hacen que el término pueda ser considerado un monomio. Por su parte, el segundo término cuenta con los exponentes 1 Y -2, por lo que –al ser el -2 un número negativo- no puede ser identificado como un monomio. Así mismo, al contar con un simple elemento distinto, ya no se puede hablar tampoco de términos semejantes.

Dados los términos 3xyz²   Y   3xyz determinar si son monomios semejantes

En tercer lugar, este caso también requerirá una revisión a cada uno de los grados de cada término, a fin de concluir si se tratan o no de monomios. En este sentido, el primer término posee los grados 1, 1 Y 2, los cuales identificados como números enteros y positivos hacen que la expresión algebraica sea considerada un monomio. En cuanto al segundo término, se tienen los grados 1, 1 Y 1, números que también son señalados como enteros y positivos, por lo que el segundo término también puede ser considerado un monomio. Sin embargo,  ambos términos son casi completamente iguales en cada uno de sus elementos, a excepción del grado de la variable z, que en el primer monomio se encuentra elevado a 2, y en el segundo monomio se encuentra elevado a 1, haciendo que esta única diferencia entre ambos monomios haga que no puedan ser considerados monomios semejantes.

Dados los términos 4a²bc²   Y  9a²bc² determinar si ambos son monomios semejantes

Así mismo, antes estas expresiones algebraicas se deben comenzar por revisar cada uno de los grados a los que se encuentran elevados los literales de cada término. Al hacerlo se puede ver cómo el primer término cuenta con los exponentes 2, 1 Y 2, los cuales siendo números enteros y positivos hacen que la expresión sea entendida como un monomio. En segundo lugar, el segundo término cuenta con los exponentes 2, 1 y 2, números enteros y positivos que hacen igualmente que la expresión también pueda ser considerada un monomio. Finalmente, al revisar cada uno de los elementos literales de cada monomio, se observa que ambos cuentan con el literal a²bc² por lo que los monomios 4a²bc²   Y  9a²bc² pueden considerarse monomios semejantes.

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