Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario enfocar esta revisión teórica a dos nociones específicas: en primer lugar, vendrá a bien lanzar luces sobre la definición misma de los números decimales, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la naturaleza de los elementos numéricos en base a los cuales se desarrollarán las operaciones. Así mismo, será menester tener en cuenta el concepto de Multiplicación de números decimales, por ser la operación que se llevará a cabo en los ejercicios que se presentarán como ejemplos. A continuación, cada una de estas definiciones:

Los números decimales

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los Números decimales como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se logra dar una expresión escrita de los Números racionales y los Números irracionales. Por igual, los Números decimales serán vistos como elementos compuestos –siempre y sin excepción- por dos partes, una entera y otra decimal, las cuales son explicadas a su vez de esta manera:

• Parte entera: esta parte del número decimal, conocida también como Unidades, se encuentra siempre constituida por un número entero, el cual puede ser entero positivo, negativo o incluso el cero. Al estar conformada por números pertenecientes al sistema de numeración decimal, cada uno de sus elementos cuenta con un valor posicional, pudiendo encontrarse en esta parte, de derecha a izquierda, las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc.
• Parte decimal: por otro lado, los números decimales también contarán con una parte decimal, conocida igualmente como Unidades incompletas, las cuales estarán siempre conformadas por un número menor a la unidad, y que se encontrará, ubicado en la Recta numérica, entre el 0 y el 1. Sus elementos también tendrán valor posicional, distinguiéndose, de izquierda a derecha, entre décimas, centésimas, milésimas, centésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes del número decimal se encuentran separadas –y a la vez unidas- por una coma. Se entiende, que las Unidades de estos números (la parte entera) irá dispuesta a la izquierda de la coma, mientras que las Unidades incompletas (la parte decimal) lo hará siempre a la derecha de este símbolo. Algunas corrientes aceptan también el uso del punto, en lugar de la coma.

Multiplicación de números decimales

En otro orden de ideas, resultará también pertinente traer a capítulo el concepto de Multiplicación de números decimales, la cual –de acuerdo a lo señalado por las distintas fuentes matemáticas- puede ser entendida como una operación, cuyo principal propósito es determinar cuál es el producto que se obtiene al sumar un número decimal, por sí mismo, tantas veces como señale o indique un segundo número decimal, también involucrado en la operación. En consecuencia, se infiere que la Multiplicación de números decimales puede ser también vista como una suma abreviada, sostenida entre este tipo de números.

Así mismo, las Matemáticas señalan una serie de pasos que debe ser seguidos a la hora de resolver una operación de multiplicación de números decimales, y que básicamente pueden ser enumerados de la siguiente manera:

• El primer paso que debe llevarse a cabo, al momento de conocer el planteamiento de la multiplicación, será disponer los factores que participarán de ella, uno sobre otro.
• Acto seguido, se comenzará con la multiplicación, la cual se desarrollará de derecha a izquierda, tomando el primer elemento a la izquierda del segundo factor, para que multiplique cada uno de los elementos del factor superior. La multiplicación se hará tal cual como sucedería entre números naturales, y el resultado se anota como un subtotal en una línea debajo de la operación. Si el resultado de algunas de estas multiplicaciones individuales fuese un número de dos cifras, se anotará la última cifra en el subtotal, y la primera se sumará a la multiplicación ubicada inmediatamente a la izquierda.
• Completado el procedimiento, se tomará entonces el segundo elemento a la izquierda, del factor inferior, y se repetirá el procedimiento de multiplicación. El subtotal obtenido se irá anotando de forma horizontal, y de derecha a izquierda, justo debajo del primer subtotal. Sin embargo, se dejará un espacio en blanco a la izquierda, lo cual representará el valor posicional de cada uno de los números del factor inferior que ha originado cada subtotal.
• Al terminar de multiplicar todos los elementos del factor ubicado en la parte inferior, se procede a sumar todos los subtotales, respetando las columnas creadas.
• Finalmente, se coloca la coma. La posición en donde va este número en el resultado final será correspondiente al número de unidades incompletas que exista entre los dos elementos, al contabilizarlos, se contarán igualmente en el resultado, de derecha a izquierda, y ahí deberá ir la coma.

Ejemplos de multiplicación de números decimales

Sin embargo, quizás la mejor manera de completar una explicación sobre la Multiplicación de números decimales sea a través de la exposición de una serie de ejemplos, que permitan ver de forma práctica cómo se aplican cada uno de los pasos que la teoría considera inherentes a la solución de una operación de este tipo. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación: 1,45 x 2,3=

Al momento de resolver este planteamiento, se deberán colocar los factores, uno encima de otro, y comenzar entonces con la multiplicación de cada uno de los elementos del factor inferior por cada uno de los del factor superior:

Se procederá entonces a colocar la coma en el resultado obtenido, para esto se cuentan cuántas unidades incompletas hay entre los dos números decimales. En este caso, existen dos en el primer factor y una, en el segundo. Por ende, son tres las cifras que deberán contarse en el resultado, de derecha a izquierda, antes de colocar la coma:

3, 3  3  5

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:  2,3 x 1,2 =

Igualmente, en este caso, lo primero que deberá hacerse es disponer ambos factores, uno sobre otro, a fin de comenzar las multiplicaciones correspondientes:

Se procede entonces a contar cuántas unidades incompletas hay entre los dos factores, a fin de contar de derecha a izquierda el número de casillas que existen en ellas. En este caso, se deberá contar dos lugares a la izquierda antes de colocar la coma, puesto que entre los dos factores, existen dos unidades incompletas:

2 ,  7    6

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación:  34,234 x  1,4 =

Ante este planteamiento, se deberá proceder de igual forma que en los casos anteriores, es decir, que se debe colocar cada uno de los factores, uno encima del otro, y proceder a la multiplicación de cada uno de los elementos del factor, ubicado en la parte inferior, por cada uno de los elementos del factor superior, a fin de ir obteniendo un subtotal, por cada elemento que tenga esta factor inferior.

Así mismo, se debe recordar que si alguna de estas multiplicaciones individuales arroja como resultado un número de dos cifras, se anota la última de ellas en el subtotal, y se procede a sumar la primera a la multiplicación ubicada inmediatamente a la izquierda:

Obtenido el total, se procede igualmente a verificar el lugar correcto en donde debe ir colocada la coma. Para esto se cuentan cuántos elementos existen en las unidades incompletas de cada factor. El total de ellos, deberá entonces reflejarse como casillas a la izquierda en el total. En este caso específico, existen tres elementos en las unidades incompletas del elemento superior, y una en unidad incompleta en el factor inferior, por ende se trata de cuatro elementos, y de cuatro números que deberán contarse hacia la izquierda a la hora de colocar la coma en el resultado final de la operación:

4  7, 9  2  7   6

Ejemplo 4

Resolver la siguiente multiplicación de números decimales:  45,490 x 1,254 =

Para dar cumplimiento a lo planteado en esta operación, se deberá proceder -como siempre que se trate de una multiplicación de números decimales- a colocar un elemento encima del otro, a fin de comenzar a multiplicar –de derecha a izquierda- cada elemento del factor inferior por cada elemento del factor ubicado en la parte superior, a fin de ir anotando los subtotales. Es importante recordar, que en una operación de este tipo, existirán tantos subtotales como elementos tenga el elemento ubicado en la parte inferior de la operación:

Obtenido el total, en base a la suma de los diferentes subtotales, que arrojó la multiplicación de cada elemento del factor inferior por los elementos del factor superior, se debe entonces determinar en dónde debe ir la coma del resultado final, el cual siendo el producto de dos números decimales, es por ende también un número decimal. Para esto, se deben contabilizar entonces cuántos elementos de unidades incompletas existen entre los dos factores. En este caso en específico, habrá tres elementos en el factor superior, y tres elementos en el factor inferior, por lo que entonces son seis elementos de unidades incompletas entre los dos factores. De esta manera, se procede entonces a contar seis números, en el resultado, y de derecha a izquierda, antes de colocar la coma:

5   7 ,  0   4     4    4     6     0

Si se quisieran comprobar cada uno de los resultados obtenidos en estos ejercicios, habría que hacer uso de la operación inversa, es decir, de la división. En este sentido, habría que dividir el producto final por alguno de los factores que han participado de la operación de multiplicación. De ser correcta la operación, el resultado debe arrojar el otro factor involucrado.
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