En el ámbito del Álgebra elemental se conoce con el nombre de Orden de un polinomio a la disposición que se logra en un polinomio, tomando como referencia el valor de los grados que poseen cada uno de sus términos.
Orden ascendente de un polinomio
En este sentido, esta disciplina matemática también señala que esta disposición u orden en que pueden ser colocados los términos de un polinomio, según el valor de sus grados, puede cobrar dos sentidos, bien en forma descendente, es decir, desplegándose desde el término de mayor grado hasta el de menor; o de forma ascendente, el cual implica disponer los términos que conforman el polinomio desde el de menor grado (que en caso de contar con un término independiente siempre será éste, por tener grado cero) hasta el monomio de mayor grado.
Pasos para ordenar un polinomio
Así mismo, el Álgebra elemental ha indicado una serie de pasos que deben seguirse a fin de lograr colocar los términos de forma ordenada, independientemente si el orden que se desea es descendente o ascendente, y que pueden resumirse de la siguiente forma:
- Para empezar se deberá revisar cada uno de los elementos del polinomio, a fin de determinar si se trata de un polinomio de una variable o de varias, característica que determinará tanto la forma de hallar el máximo grado de los términos, como la forma en que se ordenará el polinomio.
- Sabiendo qué clase de polinomio se enfrenta se deberán tomar los pasos necesarios para identificar cuál es el mayor grado que puede observarse en los términos del polinomio, y que además de decir cuál es el grado del polinomio, será el elemento que se tome de referencia para ordenar la expresión algebraica.
- Finalmente, se irán disponiendo los términos del polinomio según el orden requerido, y en cuanto al valor de sus grados, y respetando en todo momento los signos con los que cuentan en el polinomio.
Orden ascendente en polinomios de una variable
Por consiguiente, cuando se habla de ordenar de forma ascendente un polinomio de una variable, también se hace referencia a unos pasos específicos que deberán seguirse de acuerdo a este tipo de polinomio, y que pueden resumirse en los siguientes:
- Identificado el polinomio como poseedor de una sola variable, será necesario determinar cuál es el exponente de mayor valor que puede observarse en los términos.
- Así mismo, como se trata de un orden ascendente, es decir, del término de menor grado al de mayor grado, será necesario determinar también cuál es el término que corresponde a esta primera categoría, lo cual en caso de que el polinomio cuente con términos independientes, siempre será éste o estos, por ser de grado cero.
- Finalmente, se dispondrán los términos empezando por el término de menor grado y en orden correlativo hasta el término que tenga el mayor grado, respetando en todo momento el signo que el término tenga en su disposición original.
Ejemplos de orden de polinomios de una variable
Sin embargo, la mejor forma de poder entender estas definiciones será a través de la exposición de algunos ejemplos concretos, que vengan a colocar en práctica las nociones teóricas con respecto a esta operación matemática. A continuación, algunos de ellos:
Dado el polinomio P(x)= 5x5 + x3 + 4 + 3x2 + 8x + x4 ordenarlo de forma ascendente
Para cumplir con el postulado, se deberá determina el máximo grado al que se encuentra elevada la variable x, el cual resulta equivalente a 5. Como además el polinomio cuenta con un término independiente, el grado de éste representará el término con el menor grado. Identificados ambos parámetros, se procederá a disponer entonces los términos según el grado (valor del exponente al que se encuentra elevada la variable):
P(x)= 5x5 + x3 + 4 + 3x2 + 8x + x4 → P(x)= 4 + 8x + 3x2 + x3 + x4 + 5x5
Dado el polinomio P(a) = 3a3 – a + a4 – 2a2 ordenarlo de forma ascendente
Por su parte, este polinomio no tiene presencia de término independiente, por lo que siendo un polinomio de una sola variable, simplemente bastará con determinar cuál es el máximo y el mínimo grado de la variable a, los cuales son equivalentes a 4 Y 1. Con esto claro, se comienza a disponer los elementos de menor a mayor, teniendo mucho cuidado con los signos que le acompañan a cada término en la disposición original:
P(a) = 3a3 – a + a4 – 2a2 → P(a) = – a – 2a2 + 3a3 + a4
Otros ejemplos de cómo ordenar de forma ascendente los polinomios de una sola variable pueden ser los siguientes:
Dado el polinomio P(x) = x2 – x5 + x3 ordenar de forma ascendente
P(x) = x2 – x5 + x3 → P(x) = x2 + x3 – x5
Dado el polinomio P(y)= 4 –y2 – 6 + 3y + y4 + 3 ordenar de forma ascendente
P(y)= 4 –y2 – 6 + 3y + y4 + 3 → P(y)= 3 +4 – 6 + 3y –y2 + y4
Dado el polinomio P(a) = 3a – a4 + 4 + a2 ordenar de forma ascendente
P(a) = 3a – a4 + 4 + a2 → P(a) = 4 + 3a + a2 – a4
Dado el polinomio P(z)= z4 – z + z5 +z3 + 2z2 ̶ 11 ordenar de forma ascendente
P(z)= z4 – z + z5 +z3 + 2z2 ̶ 11 → P(z)= -11 – z + 2z2 +z3 + z4 + z5
Dado el polinomio P(x)= x5 + 3x + 2 ordenar de forma ascendente
P(x)= x5 + 3x + 2 → P(x)= 2 + 3x + x5
Dado el polinomio P(b) = b2 – 4b + b4 ordenar de forma ascendente
P(b) = b2 – 4b + b4 → P(b) = – 4b + b2 + b4
Dado el polinomio P(x) = x2 +4 – x ordenar de forma ascendente
P(x) = x2 +4 – x → P(x) = 4 – x + x2
Dado el polinomio P(z) = z3 + 4 – 2 – z ordenar de forma ascendente
P(z) = z3 + 4 – 2 – z → P(z) = – 2 + 4 – z + z3
Imagen: pixabay.com
