Ejemplos de orden ascendente en polinomios de más de una variable

Para la disciplina del Álgebra elemental el Ordenamiento de polinomios es una operación algebraica que consiste en disponer los términos de una expresión polinómica en base al valor de sus grados, bien sea de forma ascendente o descendente.

Pasos para ordenar un polinomio

En este sentido, esta disciplina matemática ha señalado igualmente una serie de pasos que deberán seguirse en pro de lograr realizar esta operación, y que de forma general se basarán en los siguientes:

  1. Revisar cada uno de los términos del polinomio, a fin de poder determinar si se trata de un polinomio de una variable, o de varias, puesto que esto determinará los procedimientos que se seguirán, tanto para la determinación de los grados de los términos, como de la disposición de estos.
  2. Consciente de la clase de polinomio con el que se trabaja, se deberá entonces proceder a calcular cuál es grado de mayor valor, ya que éste será el elemento guía a la hora de disponer los términos,
  3. Finalmente, se deberán colocar los términos del polinomio de acuerdo al orden requerido.

Orden ascendente de un polinomio de más de una variable

Con respecto al tipo de operación algebraica inherente con ordenar un polinomio de más de una variable de forma ascendente, las fuentes teóricas han señalado que esta se tratará específicamente de disponer los elementos de dicho polinomio desde el de menor hasta el mayor de los grados que puedan determinarse según la letra ordenatriz. No obstante, también será necesario seguir una serie de pasos, a fin de darle solución a este tipo de operación:

  1. Identificada la expresión como un polinomio de más de una variable, se deberá escoger entonces cuál será la variable sobre la cual se ordenará el polinomio.
  2. Escogida la ordenatriz, se determinará cuál es el mayor grado con el que cuenta.
  3. Como se trata de un orden ascendente, se deberá también contemplar cuál es el menor grado que puede encontrarse en la letra ordenatriz. En caso de que el término cuente con un término independiente, éste será tomado como el término de menor grado, pues su grado es igual a cero.
  4. Seguidamente, se dispondrán los términos del polinomio, de acuerdo a los grados de la letra ordenatriz, yendo desde el menor hasta el mayor de ellos.

Ejemplos de polinomios ordenados de más de una variable

No obstante, la mejor forma de poder entender estos postulados teóricos será a través de la exposición de algunos ejemplos, en donde pueda llevarse a la práctica las concepciones recogidas en ellas. A continuación, algunos de ellos:

Dado el polinomio P(x,y) =  xy3 – 2xy + 4x2y – 5xy5 + 4 ordenar de forma ascendente según la variable x

Para cumplir con la misión propuesta por la sentencia, se debe entonces revisar los distintos grados con los que cuenta la variable x, a fin de poder determinar su mayor y menor grado, los cuales serán respectivamente 5 Y 2. Sin embargo, como el polinomio cuenta también con un término independiente, el grado cero con el que este cuenta se tomará también en consideración. Determinados estos parámetros, se procederá a ordenar los términos según las exigencias planteadas:

P(x,y) =  xy3 – 2xy + 4x2y – 5xy5 + 4 →  P(x,y) =   4 – 2xy +  xy3 – 5xy5  + 4x2y

 

Dado el polinomio P(x,y,z) = xyz – 2x3 + y4 + 3z2 + 5x4 + 2 ordenar de forma ascendente según cada una de sus variables.

Por su parte, para dar cumplimiento a esta exigencia, se deberán revisar cada una de sus variables para poder determinar cuáles son sus grados mayores y menores, teniendo entonces:

Para la variable x →  grado mayor= 4 / grado menor=1
Para la variable y →  grado mayor= 4 / grado menor = 1
Para la variable z → grado mayor = 2 / grado menor = 1

Determinados estos parámetros, y tomando en cuenta que el término independiente cuenta a su vez con un grado cero, se procederá entonces a disponer los elementos según el orden ascendente (del menor grado al mayor) de acuerdo a los grados de cada una de las variables.

Según la variable x
P(x,y,z) = xyz – 2x3 + y4 + 3z2 + 5x4 + 2   →  P(x,y,z) = 2 + xyz – 2x3 + y4 + 5x4   + 3z2

Según la variable y
P(x,y,z) = xyz – 2x3 + y4 + 3z2 + 5x4 + 2   →  P(x,y,z) = 2 + xyz + y4  – 2x3 + 5x4   + 3z2

Según la variable z
P(x,y,z) = xyz – 2x3 + y4 + 3z2 + 5x4 + 2  →  P(x,y,z) = 2 + xyz + 3z2 – 2x3 + 5x4  + y4

 

Otros casos que pueden servir de ejemplo a la forma que debe asumir un ordenamiento ascendente de un polinomio de más de una variable son los siguientes:

Dado el polinomio P(a,b) =  a2 – 3ab + 7a2b3 – 4 ordenar de forma ascendente según la variable b
P(a,b) =  a2 – 3ab + 7a2b3 – 4 →  P(a,b) = – 4 – 3ab + 7a2b3 + a2

 

Dado el polinomio P(x,y,z) = z5 – 4x2yz2 + 3z4 – 2 ordenar de forma ascendente según la variable z
P(x,y,z) = z5 – 4x2yz2 + 3z4 – 2 → P(x,y,z) = – 2 – 4x2yz2  + 3z4 + z5

 

Dado el polinomio P(x,y) =  x2 – y2 + 5xy + 2x3y2 ordenar de forma ascendente según la variable x
P(x,y) =  x2 – y2 + 5xy + 2x3y→  P(x,y) =  5xy + x2 + 2x3y2  – y2

 

Dado el polinomio P(x,y, z)= xyz – z3 – 4x2 – 5x3y2z – z2 + 4 ordenar de forma ascendente según x

P(x,y, z)= xyz – z3 – 4x2 – 5x3y2z – z2 + 4 → P(x,y, z)= 4 + xyz- 4x2 – 5x3y2z  – z2 – z3

 

Dado el polinomio P(x,y) = 4 -2 – 6 + x2y +5xy2 + 2xy ordenar de forma ascendente según y

P(x,y) = 4 -2 – 6 + x2y +5xy2 + 2xy → P(x,y) = -2 + 4  – 6 + 2xy + x2y +5xy2

Imagen: pixabay.com

Ejemplos de orden ascendente en polinomios de más de una variable

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