Polinomio

En este sentido, se puede comenzar por recordar la propia definición de Polinomio, el cual es concebido por el Álgebra elemental como la expresión algebraica compuesta por una suma finita de monomios. De esta forma, mientras el monomio es una expresión elemental, compuesta en base a una combinación de números y letras (elevadas a exponentes enteros y positivos) entre los cuales no tienen cabida operaciones de suma, resta o división, el Polinomio puede ser definido como una suma finita de monomios, es decir, un grupo de monomios entre los que se establecen operaciones de suma, aun cuando también se aceptan operaciones de resta y de multiplicación, quedando únicamente excluidas las de división.

Elementos del polinomio

A pesar entonces de que según su definición se puede deducir que los elementos que conforman un polinomio son los monomios que se someten a la operación requerida por esta expresión algebraica, las distintas fuentes teóricas se han dado a la tarea de identificar otras más, las cuales pueden considerarse entonces como parte esencial del Polinomio. A continuación, una breve definición de cada una de ellas:

• Términos: conformados por los monomios que se suman entre sí, o que establecen las operaciones de resta o multiplicación contempladas.
• Coeficientes: por su parte, este elemento se encuentra conformado por los distintos elementos numéricos, que cumplen con la tarea de multiplicar cada uno de los elementos literales o variables, bien sea en caso de que se despejen, o incluso de que se les asigne un valor numérico.
• Términos independientes: son aquellos elementos numéricos que no se encuentran acompañados de ninguna variable, por lo que por tradición se asume que su forma matemática puede ser expresada como a₀. Así mismo, no existe un límite en la cantidad de términos independientes que puede tener un polinomio.
• Grado del polinomio: finalmente, el Grado del Polinomio está determinado por el exponente de mayor valor que pueda hallarse en los términos que lo conforman.

Ejemplos de polinomio

En cuanto a las expresiones algebraicas que pueden usarse como ejemplos de Polinomios pueden contarse todas aquellas compuestas a partir de dos monomios que establecen entre sí operaciones de suma, y en ocasiones de resta y multiplicación, tal como las que pueden verse a continuación:

5x² + 6xy²

Al revisar esta expresión algebraica se puede concluir en primer lugar que ambos términos son monomios, pues cuentan con literales que se encuentran elevados a números enteros positivos. En segundo lugar, al tratarse de dos monomios, que establecen una operación de suma entre ellos, se puede hablar entonces de un binomio.

3xy – 2xy² + 5

Por su parte, esta expresión también debe comenzar a ser analizada en cuanto a los exponentes que pueden apreciarse en los literales de los dos términos algebraicos iniciales, los cuales al corresponder a números enteros y positivos dan señal de que se tratan de monomios. Así mismo, en esta expresión se puede encontrar la existencia de un término independiente igual a 5. En consecuencia, se puede concluir que la expresión algebraica es un polinomio de tres términos, es decir, un trinomio.

2x^-2 – 4xy – 2 + 5

Con respecto a esta expresión algebraica, igualmente se debe iniciar el análisis tomando en cuenta los exponentes de cada uno de los términos. Al hacerlo, se puede apreciar cómo el primer término tiene un literal que cuenta con el exponente -2, por lo que no puede ser catalogado como un monomio, y por ende la expresión completa tampoco será un polinomio. En este sentido, se puede tomar simplemente como una expresión algebraica compuesta de dos términos algebraicos y dos términos independientes.

5a + 4ab² – ab + 4

En cuanto a esta expresión algebraica, al revisar los exponentes de cada uno de sus literales, se puede ver cómo estos cuentan con exponentes positivos y enteros, por lo que en primera instancia pueden ser considerados como monomios. Así mismo, se puede identificar un término independiente, igual a 4. Finalmente, al tratarse de un polinomio de cuatro términos en adelante, recibe el nombre de polinomio.

 Imagen: 1.- flickr.com / 2.- elpensante.com