Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que sea también recomendable delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Razones y proporciones, por encontrarse directamente relacionadas con los casos que se abordarán posteriormente. A continuación, cada uno de ellos:

Razones

De esta forma, se comenzará por decir que las Razones han sido explicadas por la mayoría de las fuentes como aquellas expresiones matemáticas, que dan cuenta del cociente de dos números. Estas cuentan con las siguientes formas:

En este punto, es importante también advertir la necesidad que existe de no confundir las fracciones con las razones, lo cual puede suceder debido a que cuentan con expresiones similares. Sin embargo, los distintos autores resaltan la diferencia que hay entre ellas, puesto que mientras las fracciones –conformadas por los numeradores y los denominadores- dan cuenta de cuántas partes se han tomado de una unidad divida en partes iguales, las razones –constituidas a su vez por el antecedente y el consecuente- en cambio expresan el cociente de dos números, es decir, cuántas veces se encuentra incluido el Divisor dentro del Dividendo.

Proporción

En segundo lugar, también será necesario revisar el concepto de Proporciones, las cuales han sido explicadas como la relación de igualdad que existe entre dos proporciones. Por consiguiente, dos proporciones resultan iguales cuando estas, independientemente del valor de sus componentes conducen al mismo cociente.

No obstante, las Matemáticas reconocen otra forma de determinar si dos razones resultan proporcionales o iguales. De esta manera, la disciplina matemática señala que siempre que el producto de los medios de dos razones –constituidos por el consecuente de la primera y el antecedente de la segunda- coincida totalmente con los extremos de estas razones –conformados por el antecedente de la primera razón y el consecuente de la segunda- entonces ambas razones se considerarán iguales, es decir, proporcionales.

Ejemplos de proporción

Sin embargo, puede que la mejor manera de completar una explicación sobre las Proporciones, sea revisar algunos ejemplos, que de seguro permitirán ver de forma concreta qué forma tienen este tipo de expresiones y relaciones. A continuación, cada una de ellas:

Ejemplo 1

En el siguiente ejemplo se podrá ver dos razones que resultan proporcionales, lo cual se puede comprobar de dos maneras específicas, la primera resolviendo los cocientes planteados en ambos casos:

Al tener estas dos razones, se resuelven los respectivos cocientes, al hacerlo, en ambos casos el resultado es igual a dos, por lo que entonces se toman como razones iguales o proporcionales:

Por ende, la proporcionalidad entre estas dos razones se expresará de la siguiente manera:

Por otro lado, si se quisiera comprobar por el método de los medios y los extremos, se procedería de la siguiente forma:

Hecho esto, se obtiene entonces que ambas razones son en efecto proporcionales.

Ejemplo 2

Verificar si las siguientes razones pueden ser entendidas como ejemplos de proporción:

Al momento de querer comprobar si entre estas dos razones existen proporcionalidad, se deberá simplemente aplicar cualquiera de los procedimientos adecuados. En este caso, se resolverán los cocientes planteados:

Al hacerlo, se descubre que cada una de las razones conducen a cocientes distintos, por lo que entonces no resultan proporcionales:

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