Definiciones fundamentales

De esta manera, quizás también sea necesario delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Magnitudes inversamente proporcionales y Reparto directamente proporcional de magnitudes inversamente proporcionales, por encontrarse directamente relacionadas al ejemplo que se abordará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Magnitudes inversamente proporcionales

De esta manera, se comenzará por tomar en cuenta la definición de Magnitudes inversamente proporcionales. Sin embargo, puede que el primer paso en el camino de explicar esta concepto lleve a reparar primero en el propio concepto de Magnitudes, las cuales han sido descritas como el conjunto de elementos que cuentan con la propiedad de sumarse, compararse y ordenarse en relación con otras unidades o elementos que les resulten semejantes.

Así mismo, las Matemáticas han señalado que existen dos tipos de Magnitudes, según la relación que estas establezcan con un par. En consecuencia, existirán las Magnitudes directamente proporcionales, las cuales han sido concebidas como el par de magnitudes en donde se cumple la propiedad de que si una de ellas se multiplica o divide entre un factor específico, la otra se ve afectada de la misma manera.

Por otro lado, se encontrarán entonces las Magnitudes inversamente proporcionales, las cuales han sido descritas a su vez como el par de magnitudes en donde ocurre que si una de las magnitudes se ve multiplicada por un factor específico, la otra se ve dividida por el mismo factor, o por el contrario, si la primera se divide por un factor, la segunda se multiplica por este. En resumen, las Magnitudes inversamente proporcionales son una pareja de magnitudes que se ven afectadas por un factor específico pero de formas inversas y proporcionales.

Reparto directamente proporcional de magnitudes inversamente proporcionales

En segunda instancia, será también necesario señalar el concepto que manejan las matemáticas con respecto al Reparto directamente proporcional de magnitudes inversamente proporcionales, el cual es entendido entonces como el procedimiento matemático que se realiza con el fin de determinar cómo se debe repartir, de forma proporcional, una cantidad determinada entre un grupo de números o elementos específicos, que a su vez establezcan una relación inversamente proporcional con las cantidades repartidas.

Por otro lado, las Matemáticas han señalado que siempre que se quiera llevar este tipo de ejercicios, los mejor será seguir los pasos que se nombran a continuación:

1. En vista de que los Repartos directamente proporcionales se llevan a cabo en Magnitudes directamente proporcionales, lo primero que se hará será Reducir la proporcionalidad inversa a una proporcionalidad directa, lo cual se hará expresando los elementos entre los que se va a repartir la cantidad como inversos.
2. Obtenidos los inversos de la Magnitud inversamente proporcional, se procede entonces a buscan las fracciones equivalentes.
3. Con estas fracciones equivalentes, se determina entonces cómo debe hacerse el Reparto directamente proporcional de esta cantidad.
4. Se comprueba si en efecto las cantidades asignadas a cada elemento coinciden con el total de la cantidad que debía repartirse originalmente.

Ejemplos de Reparto directamente proporcional de magnitudes inversamente proporcionales

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a un ejercicio concreto, que sirve de ejemplo a este tipo de procedimiento matemático, tal como el que se puede ver a continuación:

Si se deseara repartir 600 euros entre tres niños, en partes que resulten inversamente proporcionales a sus edades, las cuales son 4, 6 y 9 años, ¿cuántos euros le corresponde a cada uno de ellos?

Lo primero que deberá hacerse en este ejercicio será exponer la información que ha ofrecido el ejercicio:

Cantidad a repartir 600 euros
Edad niño 1: 4 años
Edad niño 2: 6 años
Edad niño 3: 9 años

Como las edades de los niños pueden ser consideradas como una magnitud inversamente proporcional con la cantidad de dinero que recibirá cada uno de ellos, entonces para continuar con el ejercicio hay que obtener los inversos de estas magnitudes, puesto que el Reparto directamente proporcional solo puede hacerse con Magnitudes directamente proporcionales:

Hecho esto, se tiene que hay que repartir una cantidad o número entre fracciones, por lo que entonces se deberá encontrar las fracciones equivalentes, a fin de contar en todas con el mismo denominador:

mcm = 2² . 3²
mcm = 4 . 9
mcm = 36

Con el mínimo común múltiplo de los denominadores, se podrá determinar las correspondientes fracciones equivalentes, lo cual se hará tomando para todas las fracciones como denominador el mcm obtenido, y como numerador, en cada caso, el resultado de multiplicar este mcm por el denominador original, y dividirlo entre numerador:

Obtenidas estas fracciones equivalentes, para determinar cómo hacer el Reparto directamente proporcional, se tomarán solamente los numeradores. Por lo tanto, se establecerá una Razón que tenga como Antecedente la cantidad a repartir, y como Consecuente el total de los numeradores de las fracciones equivalentes. Cada vez que se desee saber cuánto le corresponde a cada niño, simplemente se deberá multiplicar esta razón por el numerador de la fracción equivalente al inverso de la edad del niño sobre el que se desea saber cuánto le corresponde:

Se procede a comprobar si realmente la repartición se ha hecho de forma proporcional, lo cual se hará sumando las cantidades determinadas para cada niño, pues el total de cada cantidad debería coincidir con el total a repartir:

284,21 + 189,47 + 126,31 = 599,99

En este caso, se hace uso de las leyes de la aproximación, determinándose que se ha hecho correctamente la repartición proporcionales de esta cantidad. Así mismo, se expresa entonces la relación entre las edades de los niños y las cantidades de dinero que recibe cada uno de ellos:

Niño 1 (edad 4 años) → 284,21 euros
Niño 2 (edad 6 años) → 189,47 euros
Niño 3 (edad 9 años) → 126,31 euros

Al hacerlo se puede ver cómo a medida que aumenta la edad de los niños, disminuye la cantidad de dinero que les corresponde. Por lo tanto, se puede decir que ciertamente se ha logrado hacer el Reparto directamente proporcional de magnitudes inversamente proporcionales.

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