Definiciones fundamentales

En este sentido, será recomendable delimitar esta revisión teórica a dos definiciones específicas: Ecuaciones de segundo grado y Ecuaciones de segundo grado incompletas, por encontrarse directamente relacionadas con los ejemplos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Ecuaciones de segundo grado

Por consiguiente, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado las Ecuaciones de segundo grado como aquellas igualdades literales, en donde la incógnita se encuentra representada por un literal, que además de contar tan sólo con una posible solución, se encuentra elevada al cuadrado. En caso de que esta expresión contara con varios literales, pues se tendría que el cuadrado del literal sería el exponente de mayor valor. Un ejemplo de cómo luciría una ecuación de segundo grado, con su forma reducida, será el siguiente:

ax² + bx + c = 0

Así mismo, las distintas fuentes han señalado que en las Ecuaciones de segundo grado pueden encontrarse dos distintos tipos de componentes, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Elementos: en primer lugar, se encontrarán los elementos, renglón en donde pueden distinguirse dos distintos subtipos: por un lado, estarán los coeficientes a, b y c, los cuales se encontrarán constituidos por elementos abstractos numéricos; por otro, existirá también la incógnita, la cual estará representada por x, y constituirá el elemento a despejar.
• Términos: además, en la Ecuación de segundo grado podrán encontrarse también tres distintos términos, explicados tal como se ve a continuación:

• ax² → término cuadrático, el cual tendrá la misión de darle el grado a la ecuación.
• bx → término lineal.
• c → término independiente, elemento denominado de esta forma por estar constituido por un elemento numérico, que no cuenta con la compañía de ningún elemento literal.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

En segunda instancia, será igualmente necesario lanzar luces sobre la noción de Ecuaciones de segundo grado incompletas, las cuales han sido explicadas como aquellas igualdades literales, de forma ax² + bx + c= 0, en donde alguno de los dos último términos –bien sea el término lineal o el término independientes- resultan nulos, debido a que cuentan con coeficientes iguales a cero.

Al respecto, las Matemáticas aclaran que esta posibilidad de ser un término nulo es imposible para el término cuadrático ax², puesto si esto sucediera la Ecuación simplemente dejaría de ser de segundo grado, para convertirse en una ecuación de primer grado, de forma bx + c = 0.

No obstante, los otros dos términos si cuentan con esta posibilidad, es decir, con la posibilidad de ser nulos, dando origen entonces a los siguientes casos de Ecuaciones de segundo grado incompletas:

• ax² + c = 0 → en primer lugar, podría ocurrir que el término lineal bx contara con un coeficiente igual a cero, que originara que el término fuese nulo.
• ax² + bx = 0 → por otro lado, también podría suceder que el término independiente estuviese constituido por el cero, lo que haría que fuese nulo.
• ax² = 0 → finamente, en las ecuaciones de segundo grado, podría ocurrir igualmente que tanto el término lineal bx, como el término independiente c, fuesen término nulos, lo que originaría esta forma de Ecuación de segundo grado incompleta.

Ejemplos de resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Así mismo, las Matemáticas han señalado la forma correcta en que debe solucionarse cada uno de estos casos. A continuación, una breve explicación y un ejemplo sobre cómo debe abordarse cada uno de los distintos tipos de Ecuaciones de segundo grado incompletas:

Ejemplo de resolución de ecuaciones de forma ax² + bx = 0

En este tipo de ecuaciones de segundo grado incompletas, la disciplina matemática señala que esta operación deberá ser resuelta sacando primero el factor común del primer término, para después aislar la x, y despejarla. No obstante, la teoría matemática también señala que este tipo de Ecuaciones cuenta con dos posibles soluciones, pues para que la expresión dé como resultado cero, o bien x = 0, o por otro lado ax + b = 0. A continuación, un ejemplo concreto respecto a la Resolución de ecuaciones de forma ax² + bx = 0:

Resolver la siguiente ecuación: 4x² – 2x = 0

En este caso, se comenzará entonces con sacar el factor común del primer término:

4x² – 2x = 0
x . (4x – 2) = 0

En este punto, se puede obtener entonces la primera solución, la cual será la siguiente:

x₁ = 0

Así mismo, deberá seguir resolviéndose el término 4x – 2 = 0:

Entonces esta ecuación contará con las siguientes soluciones:

Resolución de ecuaciones incompletas de forma ax² + c= 0

Así también, será necesario abordar un ejemplo de cómo resolver toda ecuación de segundo grado, que resulte incompleta por contar con un término lineal bx nulo. En este orden de ideas, las Matemáticas han señalado que esta ecuación se resolverá siempre aislando la x en el primer término de la igualdad, y trasponiendo los términos, para así despejar la x. A continuación, un ejemplo concreto de cómo debe resolverse:

2x² – 8 = 0

Se procede entonces a aislar la x en el primer término, y trasponer los elementos numéricos:

Así mismo, se traspondrá el exponente:

Al tener esto, se pueden considerar entonces dos posibles respuestas para la ecuación:

x₁ = 2  y  x₂ = -2

Resolución de ecuaciones incompletas de forma ax² = 0

Por último, también podrá encontrarse la ecuación de segundo grado incompleta, de forma ax² = 0, la cual es el resultado de tener nulos el término lineal, así como el término independiente. En este caso, las Matemáticas señalan que la única forma para que ax² sea igual a cero es porque la x es igual a cero. Sin embargo, lo mejor será observar un ejemplo concreto de cómo resolver esta operación:

4x² = 0

La forma de dar solución a esta ecuación será comenzar por trasponer los elementos diferentes a la x al segundo término, para aislar así la x en el primer término:

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