Definiciones fundamentales

Por consiguiente, se comenzará también por delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Números enteros, Números racionales y Secuencias matemáticas, por encontrarse directamente relacionados con los ejemplos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Números enteros

De esta manera, se tendrá que las Matemáticas han definido a los Números enteros como una clase de números, a través de los cuales se expresan cantidades exactas específicas, o también la deuda o ausencia de ellas. Así mismo, la disciplina matemática concibe los Números enteros como los elementos constituyentes del conjunto numérico Z.

Por igual, la disciplina matemática señala que se puede hablar de tres distintos tipos de números enteros, los cuales han sido descritos de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los enteros positivos, los cuales están conformados por elementos, que constituyen a su vez el conjunto de los números naturales N. En tal sentido, los enteros positivos son empleados entonces para contar elementos de un conjunto, o incluso asignarles una posición. Estos elementos tienen siempre un signo positivo (+) delante de ellos, el cual sin embargo no se anota, dándose por sobre entendido.
• Números enteros negativos: por otro lado, dentro de los Números enteros, se encontrarán los enteros negativos, los cuales son empleados por las Matemáticas para expresar la ausencia de una cantidad exacta determinadas. Estos elementos cuentan con un signo negativo delante de ellos, el cual debe ser colocado siempre para distinguir esta clase de números de sus inversos positivos.
• Cero: por último, en los Números enteros se puede encontrar también el cero (0), el cual sin embargo no es tomado por las Matemáticas como un número, sino como un símbolo, por medio del cual se expresa la ausencia total de cantidad. En consecuencia, al no ser un número, el Cero no tiene ni signo ni positivo.

Números racionales

Por otro lado, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Números racionales, los cuales han sido explicados entonces como un grupo de números que se expresan como el cociente entre un número entero y un número natural positivo, es decir como una fracción. Igualmente, las Matemáticas han señalado que los Números racionales sirven para expresar cantidades inexactas, o que son parte de una totalidad.

Sucesiones numéricas

Finalmente, también será necesario traer a capítulo el concepto de Sucesiones numéricas, las cuales han sido explicadas por las distintas fuentes como series numéricas, que se organizan o forman según una regla específica. Por ende, siempre que se conoce la Regla por la cual se forman, así como alguno de sus elementos, se puede saber entonces la serie o sucesión completa.

Por otro lado, las Matemáticas han señalado que existen dos tipos de Sucesiones numéricas: por un lado, se encontrarán aquellas que tienen un número limitado de elementos, las cuales reciben el nombre de sucesiones finitas; por otro, existirán aquellas sucesiones de elementos ilimitados, las cuales se conocen como sucesiones infinitas.

En cuanto a sus elementos, estos se representan siempre con el nombre de una letra, que va acompañada de un número en subíndice, por medio del cual se señala qué número de elemento compone el número señalado en la sucesión numérica. Por ejemplo, si se tuviera la siguiente sucesión:

2, 4, 6, 8, 10, 12

Se tendría entonces que n₄ = 8

Además, se tendría que si se conociera la serie y uno de sus elementos, podrían conocerse los otros. En tal sentido, imaginando que se conoce que la serie recurrente a funciona por la regla a_n = a_{n-1 +2}  y se conoce el elemento n₃ = 9 entonces se puede conocer toda la serie:

a_n = a_n-1 + 3 → a₄ = a₃ + 3 → a₅ = 9 + 3 = 12

La serie sería 3, 6, 9, 12, 15, 18

Ejemplos de secuencias numéricas

Toda vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a algunos ejemplos, sobre este tipo de construcciones o series numéricas. A continuación, algunos de estos casos:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
2, 4, 8, 16, 32, 64

Estos son algunos ejemplos de series, sin embargo, para construir una, el ejercicio debe proporcionar la regla por la cual funciona la secuencia numérica, así como uno de los elementos, pues así se puede construir la secuencia. Así mismo, al observarla, se puede inferir también cuál es la regla por la cual se ha formado. Por ejemplo:

Si se tiene la Secuencia numérica 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 Se puede inferir que la regla por medio de la cual se ha establecido esta serie es a_n = a_{n-1 + 5}

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