Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que resulte primordial iniciar con la propia definición de Conjunto, a fin de tener presente la naturaleza del objeto en base al cual se dan los distintos tipos de presentación concebidos por las Matemáticas. Así mismo, será de gran ayuda pasar revista sobre la definición de cada uno de estos métodos de presentación de conjuntos. A continuación, cada una de estas definiciones:

Conjunto

Con respecto a la definición de Conjunto se puede comenzar por decir que las Matemáticas lo conciben como un objeto matemático, conformado por un grupo de objetos, en los cuales se pueden identificar al menos un rasgo en común, de ahí que sean entendidos tanto como parte de la misma naturaleza, como también una colección abstracta. Por otro lado, las Matemáticas han apuntado de igual forma una característica de los conjuntos: estar conformados, de una manera única y exclusiva, por sus elementos, los cuales además cuentan con la propiedad de ser los únicos en capacidad de definir al conjunto.

Extensión de Conjuntos

En otro orden de ideas, la Extensión de Conjuntos será entendida entonces como una de las dos posibles formas de presentación de conjuntos. Esta consistirá básicamente en presentar y nombrar cada uno de los elementos que conforman la colección. Para expresar un conjunto, de acuerdo a este tipo de presentación se deberán seguir algunas pautas, tal como se muestra a continuación:

1. Nombrar cada uno de los elementos que constituyen el conjunto.
2. Presentarlos en forma de sucesión o numeración, separándolos por comas.
3. Comprender el listado de elementos entre signos de llaves { }.
4. Asignar como nombre del conjunto, el nombre de una letra del alfabeto.

Comprensión de Conjuntos

Por su parte, la Comprensión de Conjuntos se establece como la otra forma de expresión o presentación de conjuntos concebida por las Matemáticas. En ella, en lugar de tomarse en cuenta los nombres de los elementos, como sucede en la Extensión de conjuntos,  se enfoca la atención sobre la propiedad o criterio de agrupación en base a la cual se establece si un elemento pertenece o no a la colección.  Así mismo, este tipo de presentación se da en base a algunas directrices:

1. Nombrar la Propiedad en base a la cual se establece el conjunto.
2. Incluir esta propiedad entre signos de llaves: { }.
3. Nombrar al conjunto según alguna letra mayúscula del alfabeto latino.

Ejercicios de Presentación de conjuntos

Teniendo presente estas definiciones, quizás realmente sea mucho más sencillo comprender cada uno de los ejercicios que se presentarán a continuación, y que consistirán básicamente en expresar conjuntos, bajo los distintos métodos o formas entendidas por la disciplina matemática. A continuación cada uno de ellos:

Ejercicio 1

Teniendo en cuenta un conjunto A, en donde puedan contarse como elementos algunas de las frutas cítricas, presentarlo a través del método de Extensión:

En consecuencia, a fin de cumplir con la solicitud hecha, se deberá organizar la colección, nombrando cada uno de los elementos que pueden hacer parte de este conjunto, es decir, que responden al criterio de agrupación que esta colección plantes:

A= {Naranja, Mandarina, Pomelo, Limón, Lima}

Ejercicio 2

Tomando en cuenta el siguiente conjunto: B= {Tambor, Timbales, Pandereta, Maracas, Platillo} presentarlo según el método de Comprensión:

Por su parte, este ejercicio puede ser resuelto precisando cuál es el criterio o la propiedad que deben cumplir cada uno de los elementos que forman parte de él. Al hacerlo, se puede llegar a la conclusión de que estos elementos están agrupados según la propiedad de Instrumentos musicales de percusión, por lo que su presentación como Comprensión de conjuntos, será la siguiente:

B= {Instrumentos musicales de percusión}

Ejercicio 3

Dados los siguientes conjuntos, determinar bajo que método de presentación han sido presentados, y expresarlos por el método contrario:

A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}

Al revisar este conjunto, se puede ver que comprende una enumeración de elementos, por lo que entonces responder al método de presentación de Extensión de Conjuntos. Así mismo, para expresarlo a través del método de Comprensión de conjuntos, será necesario entonces precisar cuál es la propiedad de estos elementos. Al parecer, podría ser la de número pares entre el 1 y el 16, lo cual para presentarlo como Compresión de conjuntos se haría de la siguiente manera:

A= {Números pares del 1 al 16}

B= {Países cuyo nombre comienzan por P}

Por su parte, este conjunto no muestra dentro de sí elementos, sino la propiedad a la cual responder los elementos que pertenecen a él. En este sentido, se concluye entonces que se ha seguido el Método de Comprensión, así mismo, para expresarlo en forma de Extensión de Conjuntos será necesario entonces nombrar elementos que respondan a esta propiedad:

B= {Panamá, Pakistán, Perú, Portugal}

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