Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión a dos nociones específicas: la primera de ellas, el concepto mismo de Números enteros, pues esto permitirá tener presente la naturaleza de los elementos numéricos directamente relacionados. Así mismo, será necesario lanzar luces sobre la definición de Resta, por ser esta la operación involucrada. A continuación, cada una de estas definiciones:

Números enteros

De esta manera, se comenzará por decir que los Números enteros serán explicados como aquellos elementos numéricos por medio de los cuales se logra dar expresión escrita a cantidades exactas, o incluso a la ausencia específica de estas. Por otro lado, los Números enteros podrán ser considerados igualmente como los elementos constituyentes del conjunto numérico Z, colección en donde pueden ser contados tres distintos elementos numéricos, los cuales pueden ser explicados de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: en primer lugar, dentro de los Números enteros se encontrarán los enteros positivos, los cuales serán comprendidos igualmente como los elementos conformantes del conjunto de los Números naturales. En tal sentido, estos números serán usados para expresar de forma escrita cantidades enteras específicas, así también como para contar los elementos de un conjunto, o asignarles una posición o jerarquía que permita organizarlos. Los enteros positivos se ubicarán en la Recta numérica a la derecha del cero, posición desde donde se extenderán hacia el infinito. Cuentan con un signo positivo, el cual en ocasiones no es anotado junto al número, dándose por sobre entendido.
• Números enteros negativos: por otro lado, los Números enteros negativos también podrán ser contados como elementos del conjunto numérico Z. Estos números serán considerados como elementos inversos a los números enteros positivos. Por ende, a la hora de ubicarse en la Recta numérica lo harán a la izquierda del cero, desde donde deberán extenderse a la izquierda del este elemento, hacia el infinito, y siempre en dirección inversa hacia donde lo hacen los enteros positivos. Así mismo, los enteros negativos se encontrarán acompañados de un signo negativo, el cual deberá ser anotado en todo momento, a fin de distinguirlos del entero positivo del cual es inverso. La tarea de estos números dentro de las Matemáticas será la de expresar la ausencia o falta específica de cantidades enteras o exactas específicas.
• Cero: por último, el cero será también un elemento perteneciente al conjunto de los Números enteros. En consecuencia, será ubicado en la mitad de la Recta numérica, a fin de servir de límite y a la vez de punto de origen, tanto a números enteros positivos, como números enteros negativos. Sin embargo, este elemento no contará con ninguno de los dos signos, ni será considerado parte de ninguno de los dos conjuntos de números, puesto que en sí mismo no es un número sino un signo o elemento, por medio del cual las Matemáticas expresan la ausencia total de cantidad.

Resta

En segunda instancia, será también de gran utilidad pasar revista sobre el concepto de Resta, la cual ha sido explicada por las Matemáticas como la operación por medio de la cual se busca determinar cuál es el número o diferencia que se obtiene toda vez que se logra suprimir, en un número que juega el papel de Minuendo, la cantidad señalada por un segundo número que hace las veces de sustraendo. Por ende, algunos autores han visto en la Resta también una operación inversa a la suma, de ahí que esta última operación sea usada para comprobar la diferencia obtenida de una resta.

Con respecto a la Resta sucedida entre números enteros, será importante recordar que a la hora de realizar una operación de este tipo, no solo se deberá tomar en cuenta el signo de la operación, sino también el signo de cada uno de los números que participan de ella. Para esto también se deberá tener presente en todo momento las máximas de la Ley de signos, la cual indica que más allá de que la operación plantee una suma o una resta, en realidad si los números cuentan con igual signo deberán sumarse, mientras que si los números poseen signos diferentes, entonces se procederá a restarse.

Ejercicios de restas de números enteros

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, quizás entonces sea mucho más sencillo abordar cada uno de estos ejercicios, en donde se podrá ver de forma concreta cómo se debe proceder en cada caso de resta de números enteros. A continuación, cada uno de ellos:

Ejercicio 1

Subrayar cuáles son  los signos de la operación, a fin de diferenciarlos de los signos de cada número:

(+3) – (+4) – (+1) – (+2)=

Quizás una de las cosas más importantes a la hora de abordar una operación de Resta de números enteros sea tener claridad en cuáles son los signos de la operación y cuáles los que declaran la naturaleza, positiva o negativa, de los números enteros. En este caso, los paréntesis ayudan a marcar esta diferencia. Sin  embargo, siempre se debe recordar que los signos de operación serán los que se ubiquen entre los distintos elementos del procedimiento, mientras que el signo que acompaña al número siempre se ubicará a la izquierda de este, sea positivo (+) o negativo (-) sin que exista un espacio entre ellos, es decir, entre el signo y el número. En consecuencia, se tendrá que en este caso, los signos de la operación serán los siguientes:

(+3) – (+4) – (+1) – (+2)=

Ejercicio 2

Subrayar cuáles son los signos de los números, para así poder diferenciarlos de los signos de la operación:

(-5) – (+4) – (-1) – (+6) – (+5) – (+2)=

En este caso, se hará lo contrario. Entonces en lugar de señalar los signos de la operación, que serán aquellos que se encuentren entre cada elemento de la operación, se deberá subrayar los signos que acompañan a cada número, y que por lo general se encuentran dentro de los paréntesis junto a este elemento. De esta forma, se tiene entonces que los signos que acompañan a los números son los siguientes:

(–5) – (+4) – (–1) – (+6) – (+5) – (+2)=

Ejercicio 3

Resolver la siguiente operación:

(+3) – (+2) – (+8)=

A fin de dar cumplimiento a lo solicitado por el postulado, se deberá comenzar por sacar cada elementos de su paréntesis, con el propósito de conseguir el polinomio aritmético de esta operación, o lo que es igual, su forma simplificada. Para esto, se deberá tener presente en todo momento la Ley de signos, que indica que siempre y en todo caso – . += –

(-3) – (+2) – (+8)=

-3 – 2 – 8=

Al hacerlo, se obtiene entonces una operación en donde se tienen tres números con el mismo signo, por lo que aun cuando este signo es negativo, la operación deberá ser resuelta sumando cada uno de estos números, a fin de obtener un total, al cual se le colocará el signo negativo igualmente, cumpliendo así la Ley que indica que signos iguales se suman:

-3 – 2 – 8= -13

Se considera entonces resuelta la operación.

Ejercicio 4

Resolver la siguiente operación matemática:

(+5) – (-2) – (-6) – (-1)=

En este caso, igualmente se deberá comenzar a dar solución a la operación, sacando cada elemento de los paréntesis, a fin de conseguir su forma simplificada. En consecuencia, se tendrá entonces lo siguiente:

(+5) – (-2) – (-6) – (-1)=

5 + 2 + 6 + 1=

Al hacerlo, se obtiene igualmente una operación, en donde todos los números se pueden considerar de igual signo. En consecuencia, cónsono con la Ley de signos, se procederá entonces a sumar los elementos. El total obtenido, llevará el signo positivo:

5 + 2 + 6 + 1= 14

Se considera igualmente resuelta la operación.

Ejercicio 5

Resolver la siguiente operación matemática:

(+7) – (-3) – (+6) – (-2) – (-9) – (+3)=

En este caso, igualmente lo más conveniente será procurar obtener la forma simplificada de la operación planteada. Para esto se multiplican cada uno de los signos por el signo que acompaña al número, para lo cual se tomará en cuenta la Ley de signos. De esta manera, se tendrá la siguiente expresión:

(+7) – (-3) – (+6) – (-2) – (-9) – (+3)=

7 + 3 – 6 + 2 + 9 – 3=

Hecho esto, y en pro de continuar con la operación que se ha obtenido, entonces se deberán procesar los números positivos por un lado, y los negativos por otro:

Números positivos: 7 + 3 + 2 + 9= 21
Números negativos: -6-3= -9

Finalmente, se procede entonces a restar cada uno de los valores obtenidos, a fin de conseguir el resultado final. Por ende, se resta le resta el número menor al mayor de ellos, y a la diferencia se le coloca el signo del número mayor:

21 – 9= 12

Se considera entonces resuelta la operación.

Ejercicio 6

Esta semana a José no le ha ido muy bien en su negocio. El lunes perdió 500 pesos. El martes perdió 200. El miércoles pudo recuperar cien pesos de los perdidos. El jueves perdió nuevamente 300 pesos. El viernes cerró la semana con una pérdida de 100 pesos. El sábado afortunadamente pudo recuperar 250 pesos. Y el domingo prefirió no abrir la tienda. ¿Cuántos pesos perdió finalmente José en la semana?

Aun cuando los ejercicios de resta de números enteros pueden ser planteados de forma directa, también puede suceder que asuman la forma de un problema matemático como en este caso. Para dar solución a este ejercicio, se deberá comenzar por hacer una relación matemática de cada dato aportado por el planteamiento:

Lunes: perdió 500 pesos
Martes: perdió 200 pesos
Miércoles: recuperó 100 pesos
Jueves: perdió 300 pesos
Viernes: perdió 100 pesos
Sábado: perdió 250 pesos
Domingo: no abrió

Hecho esto, se procederá entonces a convertir estos datos en números enteros, recordando que las cantidades exactas son expresadas con números enteros positivos, mientras que las faltas específicas son representadas por números enteros negativos:

Lunes: -500
Martes: -200
Miércoles: +100
Jueves: -300
Viernes: -100
Sábado: -250
Domingo: 0

Posteriormente, se procederá entonces a plantear estos números enteros como una operación aritmética entre números enteros:

-500 – 200 + 100 – 300 – 100 – 250 + 0=

Se procede a darle solución. Sumando por un lado todos los números enteros positivos, y por otro lado, todos los enteros negativos:

Números enteros positivos: 100 + 0= 100
Números enteros negativos: -500 – 200 – 300 – 100 – 250= -1350

Para finalizar, se deberá entonces restar cada uno de los resultados obtenidos, teniendo cuidado de restarle al número mayor la cantidad menor, y entonces proceder a colocarle a la diferencia obtenida el signo de este número mayor:

-1350 + 100= -1250

Se concluye entonces que José perdió finalmente en la semana un total de 1250 pesos, es decir, reportó -1250 para su negocio.

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