Definiciones fundamentales

No obstante, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: la primera de ellas, la noción misma de Números enteros, pues esto permitirá tener en cuenta la naturaleza de los elementos numéricos involucrados en cada uno los ejercicios. Así también, resultará de provecho lanzar luces sobre la definición de Suma, por ser esta la operación que se desarrollará en cada uno de los ejemplos que se expongan posteriormente. A continuación, cada uno de ellos:

Números enteros

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los números enteros como aquellos elementos por medio de los cuales se puede dar expresión escrita a las distintas cantidades exactas, o incluso a la ausencia o falta de ellas. Por otro lado, la disciplina matemática también ha señalado los Números enteros como aquellos elementos numéricos que pueden ser identificados como los constituyentes del conjunto numérico Z, en donde se pueden contar tres distintas clases de números enteros, los cuales han sido descritos a su vez de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: por un lado, se encontrarán los Números enteros positivos, los cuales han sido explicados como aquellos elementos numéricos, que a su vez resultarán conformantes del conjunto de los Números naturales. Por ende, estos números podrán ser empleados para expresar cantidades exactas específicas, así también como para contar elementos de un conjunto, o incluso asignarles una posición o número que permita su posterior organización. Los números enteros positivos se encuentran ubicados, en la Recta numérica, a la derecha del cero, punto desde donde se extienden hacia el infinito. Estos números cuentan con un signo positivo, el cual en ocasiones no se anota, dándose por sobre entendido.
• Números enteros negativos: en segundo lugar, dentro del conjunto de los Números enteros, se encontrarán también los Números enteros negativos, los cuales podrán ser vistos como aquellos elementos numéricos inversos a los enteros positivos. Por ende, en la Recta numérica podrán encontrarse igualmente ubicados a la izquierda del cero, punto desde donde se extenderán hacia el infinito, siguiendo siempre una dirección contraria a la de los números enteros positivos. Estos números cuentan también con un signo negativo, el cual deberá ser anotado siempre, para así diferenciar al número de su opuesto positivo. La tarea de los enteros positivos será la de expresar la ausencia de cantidades enteras específicas.
• Cero: por último, dentro del conjunto numérico Z, se podrá encontrar también el cero, el cual deberá ser comprendido como un elemento que se ubica en la mitad de la Recta numérica, posición que ocupa para servir de límite, así también como de punto de origen, a los enteros positivos y a los enteros negativos. Sin embargo, el cero no será considerado como parte de ninguno de estos dos grupos de elementos numéricos, es decir, no será ni positivo ni negativo, pues en sí mismo no es un número como tal, sino un elemento o símbolo, por medio del cual se expresa la ausencia total de cantidad.

Suma

En segunda instancia, seguramente será igualmente necesario tomar un momento para lanzar luces sobre el concepto que manejan las matemáticas sobre la Suma, la cual es entendida como la operación matemática, cuyo principal propósito es el determinar cuál será el resultado o total que se obtenga luego de combinar los valores de dos o más  números, o incrementar en un número específico, que ejerce como sumando, la cantidad específica que señala uno o varios números, que también ejercen como sumandos.

En el caso de los números enteros, se deberá tomar en cuenta siempre el signo que acompaña el número, puesto que aun cuando se haya planteado una suma, la naturaleza positiva o negativa de los números enteros relacionados determinarán la operación específica que deberá realizarse. Para esto se tomará en cuenta igualmente la ley de signos, la cual indica que siempre que dos números de igual signo se sumen, se deberá proceder a realizar en realidad una suma, pero que en caso de poseer signos distintos, a pesar de estar señalada la operación de suma, se deberá entonces proceder a realizar una resta. Es decir: signos iguales se suman, signos diferentes se restan.

Ejercicios de suma de números enteros

Sin embargo, quizás la mejor manera de abordar una explicación sobre cómo debe procederse en cada suma planteada entre números enteros, sea realizar algunos ejercicios, que permitan entender de forma concreta qué paso debe seguirse en cada caso. A continuación, cada uno de estos ejercicios:

Ejercicio 1

Dar solución a la siguiente suma: 8 + 9 + 4 + 5=

Al momento de cumplir con lo exigido por el postulado, lo primero que se debe hacer es verificar el signo de cada número, el cual por cuestiones de simplicidad no ha sido anotado al lado de cada número, pues de lo contrario la operación tendría la siguiente apariencia: (+8) + (+9) + (+4) + (+5)=.  Sin embargo, se opta por su expresión simplificada. Al tener que todos los números involucrados son positivos, pues entonces se procederá simplemente a realizar una suma:

8 + 9 + 4+ 5= 26

El resultado, al ser todos los números involucrados de naturaleza positiva, será igualmente un número positivo, solo que se puede tomar la licencia de no anotar el signo que corresponde, dándolo por su puesto.

Ejercicio 2

Dar solución a la siguiente suma: (-3) + (-4) + (-5) + (-8) =

En cambio en este caso, será necesario colocar entre paréntesis cada sumando, para así poder anotarlo junto a su signo negativos, al tiempo de expresar que entre ellos sucede una operación de suma. Hecho esto, se puede comenzar a resolver la operación eliminando los paréntesis, es decir, sacando cada sumando, para lo cual se deberá multiplicar el signo de suma por el signo de cada número, según la ley de signos que dicta que  – . += –

 (-3) + (-4) + (-5) + (-8) =

-3 – 4 – 5 – 8=

Hecho esto, se tiene entonces una operación entre elementos de signos iguales. Según la ley de signos, se deberá entonces realizar igualmente una suma, cuyo resultado tendrá, al igual que todos los elementos participantes un signo negativo (-):

-3 – 4 – 5 – 8= -20

Ejercicio 3

Resolver la siguiente operación: (+5 ) + (+4) + (-3) + (-9) + (0) + (-1) + (+5)=

Dada esta operación, lo primero que se hará será recurrir al Polinomio aritmético, a fin de simplificar la expresión, y poder sacar cada uno de los sumandos de sus respectivos paréntesis, lo cual se hace teniendo en cuenta la Ley de signos:

 (+5 ) + (+4) + (-3) + (-9) + (0) + (-1) + (+5)=

5 + 4 – 3 – 9 + 0 -1 + 5=

Por ende, se obtiene una expresión aritmética, que implica la necesidad, para ser resuelta, de determinar cada uno de los totales que ofrecen tanto los números positivos como los números negativos. Para esto, se procede entonces a separarlos y sumarlos por separado:

Números positivos: 5 + 4 + 0 + 5= 14
Números negativos: – 3 – 9 – 1= -13

Hecho esto, se procede entonces a restar el número mayor y el número menor, y se coloca al resultado el signo del número mayor:

14 – 13 = 1

Se procede entonces a expresar el resultado:

5 + 4 – 3 – 9 + 0 -1 + 5= 1

Ejercicio 4

Subraye cuáles son los signos que corresponden a la operación, es decir, los signos que indiquen suma:

(+3) + (+5) + (-4) + (-8) + (+9) + (-7)=

Una de las cosas más importantes que se deben manejar con claridad a la hora de resolver operaciones de suma entre números enteros es la de distinguir cuáles son los números que señalan la operación a realizar, y cuáles son los signos que declaran la naturaleza positiva o negativa del número. Para esto simplemente se tomará en cuenta que el signo de suma o de operación será colocado entre los elementos que participan del procedimiento, mientras que los signos que afectan al número serán colocados a la izquierda del este, y sin ningún entre ellos. A menudo el signo positivo no se expresa, dándose por sobre entendido. En consecuencia, en este caso, se subrayarán como signos de operación los siguientes:

(+3) + (+5) + (-4) + (-8) + (+9) + (-7)=

Ejercicio 5

María es aficionada a jugar lotería, así que todos los días invierte en este juego de azar. Aun cuando no siempre gana, la buena fortuna le sonríe a menudo. Por ejemplo, esta semana su récord reflejó las siguientes victorias y fracasos: el lunes ganó 200 pesos; el martes repitió el triunfo con 300 pesos; el miércoles perdió 400 pesos; el jueves perdió 100 pesos; el viernes ganó 1000 pesos; el sábado perdió 500, y el domingo perdió otros 100. ¿Cuántos pesos ganó finalmente en la semana María?

Así como una suma entre números enteros puede ser planteada directamente, también puede ocurrir que sea expresada a través de un problema matemático, como en este ejemplo. Para comenzar a resolver, será necesario comenzar por anotar cada uno de los datos que ha suministrado el ejercicio:

Lunes: ganó 200 pesos
Martes: ganó 300 pesos
Miércoles: perdió 400 pesos
Jueves: perdió 100 pesos
Viernes: ganó 1000 pesos
Sábado: perdió 500 pesos
Domingo: perdió 100 pesos

Una vez hecho esto será igualmente necesario convertir estas ganancias y pérdidas en números enteros. Recordando que siempre que se quiere expresar una cantidad exacta positiva se debe hacer uso de los números enteros positivos, mientras que si se quiere expresar una cantidad entera negativa se debe por el contrario emplear los enteros negativos. En consecuencia, se tendrá entonces lo siguiente:

Lunes: +200
Martes: +300
Miércoles: -400
Jueves: -100
Viernes: +1000
Sábado: -500
Domingo: -100

El siguiente paso, a fin de averiguar cuántos pesos ganó finalmente María, con todo y las veces que perdió, será plantear entre estos números una operación aritmética de suma:

(+200) + (+300) + (-400) + (-100) + (+1000) + (-500) + (-100)=

Al hacerlo, en aras de simplificar la operación, se puede hacer uso del Polinomio aritmético, sacando así cada uno de los números de sus correspondientes paréntesis. Para esto, se tomará en cuenta la Ley de signos:

200 + 300 – 400 – 100 + 1000 – 500 – 100=

Se procederá entonces a realizar la operación. Se calcularán por separado el total que se obtiene de sumar cada uno de los números según el signo que poseen:

Números positivos: 200 + 300 + 1000= 1500
Números negativos: -400 – 500 – 100= -1000

Por último, se resta el número mayor del menor, y al resultado se le coloca el signo del número mayor:

1500 – 1000= 500

En consecuencia se concluye que María ganó en toda la semana, en sus juegos de lotería, un total de 500 pesos.

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